Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
Supponiamo di avere un "blackjack semplificato" con le seguenti regole:
-banco + un giocatore
-si gioca con dadi a sei facce e si hanno a disposizione quanti tiri si vogliono
-lo scopo è fare 21 o avvicinarsi il più possibile
-se si supera 21 si "sballa" e si perde
-chi si avvicina di più vince
-prima gioca il banco e poi il giocatore
-a pari punteggio vince il banco.
Date queste regole, secondo voi che comportamento deve tenere il banco per avere più possibilità di vincere? ...
Data la seguente tabella a doppia entrata di frequenze assolute calcolare un opportuno indice di associazione e commentare i risultati.
AB10022013852350
Io ho proceduto inizialmente per calcolare il Chi-quadrato, ma le frequenze teoriche che mi trovo mi risultano uguali alle frequenze osservate. Devo dedurre che mi trovo nel caso di ...
[15-25)[25-29)[29-31)6310542Non lavora
a)Calcolare la distribuzione doppia di frequenze percentuali
(b) Costruire la distribuzione condizionata di frequenze percentuali della condizione lavortiva
(c) Calcolare l'eterogeneita della condizione lavorativa
(d) Calcolare la classe modale per l'età
(f) Calcolare la media aritmetica dell'eta
(g) Calcolare la ...
Dato un campione della densità gamma (parametri $alpha,lambda$), devo studiare la media campionaria. Il libro dice che questa ha densità gamma di parametri $nalpha,lambda$. Però la media campionaria è $1/n*$somma di variabili aleatorie gamma del campione, quindi $1/n*Gamma(nalpha,lambda)~Gamma(nalpha,nlambda)$. Cosa c'è che sbaglio? Inoltre viene asserito che per $n$ grande, la media campionaria ha approssimativamente densità normale $N(alpha,alpha/(lambda^2n^2))$. Che la somma di $n$ v.a. ...
Un componente elettronico è formato da due elementi uguali in parallelo (cioè non funziona se ambedue han cessato di funzionare); ciascuno dei due a sua volta è formato da due elementi in serie (cioè non funziona se almeno uno dei due non funziona). Questi due elementi in serie hanno tempo di vita esponenziale di parametri rispettivamente λ1 = 2/10, λ2 = 1/10 e si assume l’indipendenza. Sia U il tempo di vita globale. Trova la funzione di ripartizione di U.
U = tempo di vita ...
Buongiorno, sto cercando di scrivere un algoritmo per enumerare tutti i casi possibili di [strike]distribuzioni[/strike] assegnazioni di carte a un certo numero di giocatori. Ogni giocatore può tenere in mano da 2 a 5 carte. Diversi giocatori possono avere un numero diverso di carte contemporaneamente. Cosa dovrei usare: distribuzioni, permutazioni, o combinazioni? A me sembrano quasi "una disposizione di permutazioni di combinazioni", o uno strano misto di tutte.
Supponiamo il caso semplice ...
L'intervallo di confidenza bilatero al 95% per la media $mu$ di una popolazione gaussiana $X(mu,16)$ su un campione di n=9 è lungo 5,23.
Già il testo non mi torna. Se l'intervallo è lungo 5,23 l'ampiezza è la metà, per cui $2,615$ dovrebbe essere uguale a $4/3 * z_(alpha/2)=4/3* 0,8340=1,111!=2,615$ essendo $alpha=0,05$.
Ad ogni modo il quesito chiede di dimostrare la veridicità della seguente affermazione : la lunghezza dell'intervallo bilatero al 99% supera 5,23 se la numerosità del ...
Le viti prodotte da una certa fabbrica presentano un difetto, in maniera indipendente una dall’altra, con probabilità 0.01. La fabbrica vende le viti in confezioni da 100 e sostituisce le confezioni che contengono più di 3 viti difettose.
(a) Qual' è la probabilità che una confezione venduta sia difettosa (cioè debba essere restituita)?
(b) Qual `e il numero medio di viti difettose in una confezione?
(c) Se un negozio di ferramenta ordina una confezione alla settimana, qual' è la probabilità ...
Una ditta utilizza due macchine per produrre dei componenti. La prima macchina produce 50 pezzi l’ora, con una percentuale di pezzi difettosi del 3%. La seconda macchina produce 100 pezzi l’ora, con una percentuale di pezzi difettosi del 1%.
(a) Determinare la probabilità che un pezzo preso a caso sia difettoso.
(b) Determinare la probabilità che un pezzo trovato difettoso nella produzione sia stato prodotto dalla prima macchina.
(c) Mediamente dopo quanti pezzi la ditta ne produce uno ...
Ciao ragazzi, ho un dubbio su questo esercio.
Ho una popolazione P(1,2,3,4). Costruisco tutti i possibili campioni di n=2 non ordinati e senza ripetizione.
Quindi: (1,2);(1,3);(1,4);(2,3);(2,4);(3,4).
Adesso, come calcolo la probabilita' associata a ciascun campione? Per il primo campione dovrebbe essere pari a 0,15 ma non riesco ad arrivare a tale risultato. Ho provato con le combinazioni..ma niente
Grazie.
Il 20% di componenti prodotti e’ difettoso. Ogni spedizione comprende 400 pezzi. Se una spedizione contiene più di 90 pezzi difettosi, può essere restituita. Trova: a) la probabilità che una data spedizione venga restituita; b) se in un particolare giorno vengono fatte 500 spedizioni, la probabilità che 60 o più di queste spedizioni vengano restituite.
Nel primo caso applico De Moivre Laplace
$n = 400$ e $p = 0.20$, di conseguenza $P(X >= 91) = P(N(0,1) >= (90.5 - np)/(sqrt (npq)))$
Questo mi risulta 0.095.
Nel ...
Ciao,
sono alle prese col seguente esercizio: Siano $X,Y-U([0,1])$ e i.i.d. Sia inoltre $U:= XY+1-X$.
(i) Calcolare la densita' congiunta di $(X,U)$
(ii) Calcolare la densita' di $U$.
Sol.:
(i) Utilizzo il teorema del cambio di variabile.
Considero la $\phi(x,y)=(x,xy+1-x)$. La sua inversa si trova risolvendo il sistema $ { ( x=t ),( xy+1-x=v ):} $
Mi risulta che $t \in [0,1]$ e $v \in [0,1]$
Trovo che $\phi^(-1)(t,v)=(t,(v+t-1)/v)$. La matrice ...
Una lampada è composta da 2 lampadine. La durata X di una lampadina, misurata in ore, è normale di media 800 e varianza 104. La durata Y dell’altra lampadina è normale di media 900 e varianza 22500. Le durate sono indipendenti. Trova: a) la probabilità che la seconda duri 200 ore più della prima.
$P(Y >= X + 200) = P(Y - X >= 200)$
$E(Y - X) = E(Y) - E(X) = 100$
$Var( Y - X) = \sigma_x^2 + \sigma_y^2 = 32500$ (siccome x e y sono indipendenti, la covarianza è uguale a zero)
Poi applico la normale standard con media 100 e varianza 32500, e svolgendo i ...
ho trovato delle maggiorazioni della varianza che mi hanno creato dei problemi.
1. fissata la media, si ha varianza massima quando n-1 dati sono nulli.
2. $V \leq ( \frac{x_{max} - x_{min}}{2})^2$.
3. $V \leq ( \frac{x_{max} - x_{min}}{3})^2$ se la distribuzione è unimodale.
per quanto riguarda la prima, intuitivamente la capisco ma formalmente non sono riuscito ad ottenerla. ho provato usando i moltiplicatori di lagrange, ma niente.
la seconda se non sbaglio penso che dica che la varianza è minore uguale a quella che avrei con 2 soli ...
Ciao a tutti, ho difficoltà nel capire come risolvere questo problema di calcolo combinatorio che mi è stato dato.
Non ho la soluzione quindi non sono sicura che sia corretto e chiedo aiuto a voi per un parere/consiglio.
Ecco il testo e la mia risoluzione.
Ho un gruppo di 10 persone composto da 5 uomini e 5 donne, tutti disposti a coppie, quindi ho $ UDUDUDUDUD $ .
Ora, il testo mi dice ''estraggo una coppia alla volta, la faccio uscire dalla stanza e subito riporto il numero delle persone ...
Ciao! Qualcuno saprebbe spiegarmi come si decide se due campioni sono omogenei(e dunque se si possono usare per un'analisi statistica?) Sto facendo uno studio sperimentale per la mia tesi di laurea e i due campioni (N1= 13 N2=11) che vorrei confrontare hanno età diverse (es. Media N1= 37 anni; media N2= 35), pesi diversi (es. Media N1=25 Media N2=30), quindi vorrei capire se nonostante queste differenze si possono considerare omogei. (come avrete capito, non sono pratica del settore )
Salve a tutti ragazzi,
sto cercando di risolvere il seguente esercizio:
X e Y sono v.a. Gaussiane e indipendenti, a media nulla e varianza unitaria.
Si stabilisca se le v.a. Z=X+Y e V=X-Y sono indipendenti.
sono partito dalla definizione:
per verificare l'indipendenza tra Z e V dovrei controllare se la densità di probabilità(ddp) congiunta di (z,v) è pari al prodotto delle densità di probabilità marginali:
$f_(zv)(z,v) = f_z(z)f_v(v)$
L'esercizio non mi fornisce la ddp congiunta e quindi anche ...
Buona sera ragazzi,
sto ragionando sul seguente esercizio:
I 3 supermercati, che offrono un certo prodotto, hanno richieste giornaliere pari a 2,5 pezzi l'uno. Cosa deve prevedere il magazziniere per assicurare che la scorta giornaliera di ciascun supermercato sia sufficiente con probabilità 95% se ogni supermercato deve avere una sua scorta propria?
Ho chiamato con $X_a$, $X_b$ e $X_c$ rispettivamente la scorta di ogni supermercato. Dal testo si capisce ...
Ho la densità congiunta: $f(x, y) = 2 · e^(−(x+y)) I_(0,+∞) (x) I_(x,+∞) (y)$
Per trovare le densità marginali devo fare:
$2\int_x^(+oo)(e^(-x))*(e^(-y))dy$
$2\int_0^(y)(e^(-x))*(e^(-y))dx$
Perchè nella densità marginale della y devo integrare da zero a y?
Io invece avrei integrato da x a $+oo$.
Qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?
Ciao, sono alle prese col il seguente esercizio:
Un'indagine diagnostica si compone di diversi esami in successione che, nel caso il paziente sia malato, hanno una probabilità di scoprirlo pari al 70%. Al terzo tentativo si ferma la prova, altrimenti si va avanti.
Quanti esami devo prevedere affinchè la probabilità di non scoprire un individuo malato sia solo di 0.05?
RAGIONAMENTO:
Chiamando con $X$ il numero di test positivi su $n$ totali e con ...
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