Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Scusate gente ma sto facendo un sacco di confusione misà...cioè da quello che ho capito un sistema è impossibile se il rango della matrice incompleta, differisce dal rango della matrice completa. Il rango da quello che ho capito non è altro che l'ordine maggiore della matrice estraibile con determinante diverso da zero...
Considerando questo esercizio però:
http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... o_es_4.pdf
si va a calcolare il determinante della matrice complete e si dice che se esso è diverso da zero il sistema è ...
Ciao a tutti... ho un classico esercizio sulle sfere che non riesco a risolvere... Avendo una sfera S di equazione $(x - 1)^2$ +$y^2$ +$z^2$ = 4 e un piano $\pi$: y = 0, come faccio a trovare un piano $\alpha$ parallelo a $\pi$ tale che S$nn$$\alpha$ sia una circonferenza di raggio 1?
Siccome è un piano parallelo a y = 0 ho pensato di mettere y = t per indicare il fascio, sostituire nell'equazione della ...
Ciao a tutti, ho alcune difficoltà a risolvere esercizi di geometria analitica, anche perchè nel libro spiegazioni ed esempi non sono molto chiari..
Potreste dirmi che condizioni devo imporre perchè due piani siano ortogonali (sia nel caso in cui siano espressi in forma cartesiana che parametrica)?
E perchè una retta sia perpendicolare ad un piano?
Mi sarebbe utile per risolvere questo esercizio:
Dato il piano F: x+2y-3z=10 ed il punto P=(1,-1,1) trovare il piede H della perpendicolare da ...
salve a tutti,
intanto scrivo delle cose per vedere se ho capito:
ad esempio ho un'applicazione lineare del tipo $ F(x,y)=(2x+y,x-y,-x+3x) $ ...la matrice associata rispetto alle base canoniche sarà $ ( ( 2 , 1 ),( 1 , -1 ),( -1 , 3 ) ) $ ...questo significa che se prendo un vettro a caso $ v=(1,2) in RR^2 $ ,calcolando le coordinate di $ v $ e $ F(v) $ rispettivamente nella base canonica di partenza e di arrivo avrò che $ v=e_1+2e_2-> $ $ ( ( 1 ),( 2 ) ) $ ......e $ F(v)=4e_1-e_2+5e_3->( ( 4 ),( -1 ),( 5 ) ) $ ...che ...
Salve a tutti ho un esercizio che davvero non riesco a concludere!!! Allora la traccia mi dice:
Fissato nel piano affine euclideo un riferimento cartesiano ortonormale, si consideri la conica $ cc(I) $ di equazione $ 3x^( 2) $+ $ 3y^( 2) $+2x-2=0
(1) Si scriva la matrice A associata alla conica nel riferimento fissao.
allora il la matrice me la sono calcolata ed è $ ( ( 3 , 0 , 1 ),( 0 , 3 , 0 ),( 1, 0, -2) ) $
(2) Si classifichi la conica.
allora calcolandomi il determinante della matrice A il ...
ciao a tutti...vorrei delle spiegazioni chiare su cosa si intende lo studio di un ENDOMORFISMO...
io ho provato a gestire l'esercizio in questo modo :
- calcolo il rango della matrice formata dai vettori dell'andomorfismo; rk=Im f
- din Ker f = dim sottospazio- dim Im f
-ho trovato una base dell' Im f
- se il det della mia matrice è diverso da zero allora è un AUTOMORFISMO
-se è uguale a zero ?? NON SO COSA SARA'
Poi mi calcolo il polinomio caratteristico ed i relativi autovalori per ...
Buonasera a tutti!
Non so perchè ma non riesco a stendere la dimostrazione di tale teorema:
"Dato $Y$ sottospazio di $X$, con $(X,theta)$ e $(Y,theta_Y)$, vale l'implicazione: $YinC$ $rArr$ $C'subeC$, dove con $C$ si denota la famiglia dei chiusi di $(X,theta)$ e con $C'$ quella di $(Y,theta_Y)$".
Ho dimostrato facilmente il teorema duale per gli aperti ma qui con i chiusi non so ...
Ho questo esercizio:
Rappresentare la sfera tangente al piano $TT$ nel punto $Q=(1,-2,-1)$ e passante per il punto $T=(1,-2,0)$
Ho pensato all'equazione del piano tangente alla sfera che ha equazione di cordinate:
$x_1*x+y_1*y+z_1*z+a*((x+x_1)/2)+b*((y_1+y)/2)+c*((z_1+z)/2)+d=0<br />
<br />
e faccio passare il punto Q, trovandomi le variabili $a,b,c,d$ messe a sistema con altre due equazioni:<br />
<br />
la prima quella della sfera passante per $Q$ : $1+4+1+a-2b-c+d=0$<br />
<br />
la seconda quella della sfera passante per $T$ : $1+4+a-2b+d=0$<br />
<br />
inoltre un altra condizione importante affinche sia una sfera è che deve essere verificato: $a^2+b^2+c^2-4d>0$
va bene come ragionamento?
salve a tutti..ieri ho dato un esame di geometria e ho 3 giorni per preparare l'orale in cui devo anche correggere gli errori fatti nel compito scritto, poiché non so se ho scritto delle cavolate o se i miei ragionamenti siano corretti, volevo chiedervi se potete controllare il mio compito...
grazie mille a tutti quelli che risponderanno.
1. Dato il sottospazio vettoriale $ V= L(0,1,-1) $ di $ R^(3) $, sia f l’endomorfismo di $ R^(3) $ avente V come autospazio ...
Ciao a tutti . Frequento il primo anno di ingegneria meccanica e giovedi ho un esame ! L'ultima richiesta del seguente esercizio mi lascia ancora molto perplesso ! Spero che un vostro aiuto mi tolga ogni dubbio !
Sia f l'endomorfismo di $ RR ^(3) $ definito nel modo seguente :
$ f(e_1+e_2)=2e_1+2e_2;<br />
f(e_1-e_3)=2e_1+2e_3;<br />
f(e_1+e_2+e_3)=e_2+e_3; $
a.dimostrare che f è diagonalizzabile
b. determinare una matrice invertibile P e una matrice diagonale D tale che detta A la matrice canonicamente associata a f, si abbia ...
Salve a tutti ho questo esercizio:
Data la retta r passante per $A(0,0,1)$ e $B(-2,1,0)$
Data la retta s passanter per $C(1,1,1)$ e $D(-1,0,0)$
Dimostrare che sono COMPLANARI e trovare un piano $pi$ che e contiene.
Come prima cosa calcolo i vettori:
$AB(-2-0,1-0,0-1)->(-2,1,-1)$
$BC(-1-1,0-1,0-1)->(-2,-1,-1)$
Sul mio libro dice che le rette sono complanari perchè sono parallele ma a me non risulta visto che nel vettore $AB$ c'è un meno di troppo che non ...
salve a tutti! mi potreste spiegare in modo ciharo i vari passaggi per dimostrare se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale?
non riesco a fare questi due esercizi:
Nello spazio vettoriale R4 si considerino i sottinsiemi:
1. F1= { v € R4/ x^2 + y^2 + z^2 + t^2=0}
2. F2= { v € R4/ x^2 + y^2 - z^2 + t^2=0}
Stabilire quali di questi sottinsiemi sono sottospazi vettoriali.
mi potreste dimostare con tutti i passaggi se sono o no sottospazi vettoriali? grazie!
Buonasera a tutti!
Sto cercando di trovare la famiglia dei chiusi dello spazio topologico $(X,theta_C)$, dove con $theta_C$ si denota la topologia cofinita ed $X$ è un insieme infinito. Ho trovato in un testo che tale famiglia è: $C={AsubeX|A text{ è finito}}uu{X}$. Non c'è dubbio sul fatto che in $C$ debba starci $X$ perchè il suo complementare in $X$ è l'insieme vuoto che chiaramente è finito. Il dubbio sorge per $A$: anche se ...
Date:
$T(1,1,1)=(-1,2)$ $T(0,1,1)=(0,4)$ $T(1,1,0)=(2,1)$
Scrivere la matrice di T rispetto la base canonica.
Non riesco a capire come svolgere questo esecizio.
So che il dominio è rapprensentato dalla matrice:
$( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 1) ,( 1 , 1 , 0 ) )$ e che le rispettive immagini sono: $( ( -1 , 0 , 2 ),( 2 , 4 , 1) )$
Poi ho fatto un paio di tentativi ma sono andati a vuoto, qualcuno mi sa aiutare?
Non riesco a capire come cambiare la base da $( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 1) ,( 1 , 1 , 0 ) )$ a quella canonica.
Grazie perl'aiuto
Ciao a tutti, avrei bisogno ancora del vostro aiuto............
Devo trovare la matrice che rappresenta la trasformazione lineare $L:R^2->R^2$ rispetto alla base $e1$ ed $e2$
$L=(a*e1 + b*e2 ) = (2a+b)e1+be2$
con $e1=(1,2) e2=(2,0)$
Non ho capito cosa dovrei fare, non ho neanche un esempio infatti in tutti gli esercizi che ho mi viene già data la matrice ma vorrei anche capire però come va ricavata.......
Grazie
Salve.
1 ) se ho uno sottospazio V={(x,y,z,t) : 2x-t=x+2y-t=0} nello spazio vettoriale $RR^4$
Come faccio a calcolarmi una base?
2 ) e se ho V={(x,y,z,) : 2x-y-z=0} ?
non ci riesco...davvero
sul 1) procedo con gauss e le righe linearmente indipendenti saranno una base?
sul 2) devo porre qualcosa?
grazie grazie grazie
Ciao ragazzi...sto preparando l'esame di geometria e algebra lineare e trovo problemi con questo tipo di esercizio...
studio di un sistema lineare a più incognite con 2 parametri...
a questo link ( http://i47.tinypic.com/2i93yvt.jpg ) ne ho messe 3 tracce...
la professoressa ha eseguito un solo esempio di questo tipo di esercizi e non riesco a comprenderlo...
cercando su internet ne ho trovati di simili ma con l'utilizzo di 1 SOLO parametro...e questi ultimi riesco già a farli tranquillamente...
vorrei ...
salve a tutti...mi potreste sipegare in modo chairo i vari passaggi per dimostarre se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale???
nn riesco a fare questi due esercizi:
Nello spazio vettoriale R4 si considerino i sottinsiemi:
1. F1= { v € R4/ x^2 + y^2 + z^2 + t^2=0}
2. F2= { v € R4/ x^2 + y^2 - z^2 + t^2=0}
Stabilire quali di questi sottinsiemi sono sottospazi vettoriali.
mi potreste dimostare con TUTTI I PASSAGGI se sono o no sottospazi vettoriali???
Buonasera a tutti!
Sto studiando geometria affine e mi sono imbattuto nella definizione (facile!) di omotetia:
Definizione: Sia assegnato uno spazio affine $A$ con $K$-spazio vettoriale $V$ associato. Sia $cinK$, con $c!=0$; si definisce omotetia di centro $O$ e fattore $c$ la funzione $omega_(O,c)$ tale che: $omega_(O,c):A->A$ e se $P inA$, $omega_(O,c)(P)=P'$ con $P'$ tale ...
Ciao... stavo facendo qualche esercizio sui sottospazi e mi ritrovo questo caso :
uno dei miei sottospazi è formato solo da questa equazione caratteristica : x-2y=0
come procedo x trovarmi una base?
mica lo esplicito come vettore dei suoi coefficienti numerici ossia ( 1,2,0,0) ?? grazie
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