Rette passanti per due punti, trovare piano che le contiene

[m45511]

Salve a tutti ho questo esercizio:

Data la retta r passante per $A(0,0,1)$ e $B(-2,1,0)$
Data la retta s passanter per $C(1,1,1)$ e $D(-1,0,0)$
Dimostrare che sono COMPLANARI e trovare un piano $pi$ che e contiene.

Come prima cosa calcolo i vettori:
$AB(-2-0,1-0,0-1)->(-2,1,-1)$
$BC(-1-1,0-1,0-1)->(-2,-1,-1)$

Sul mio libro dice che le rette sono complanari perchè sono parallele ma a me non risulta visto che nel vettore $AB$ c'è un meno di troppo che non mi fa rispettare la condizione di parallelismo.

Comunque ignorando il mio calcolo e usando il vettore del libro completamente uguale a parte il meno:
come devo fare a calcolarmi un piano contenente le due rette?

Ho trovato l'equazione delle due rette ma non so più come procedere, grazie per l'aiuto!

[fra e ste]

se le due rette sono parallele per trovare il loro piano comune devi riscrivere una delle due rette con equazione cartesiana (per esempio r). scrivi quindi il fascio di piani con asse r e in questo sostituisci i valori di s e hai trovato il piano... prova e fammi sapere se non ti viene

[indovina]

la matrice associata alle rette, da $0$ dunque le rette complanari
inoltre i vettori direttori che hai trovato tu, io mi trovo.
non so se sia giusto dire che:
$V_r+V_s$ sono sommandi diretti

poi per il piano
prendi un punto su $r$ tipo $(1,1,1)$ e scrivi:
$P=(1,1,1)+alpha(-2,1,-1)+beta(-2,-1,-1)$
svolgi e togli i parametri e ti viene il piano

almeno io cosi farei, ma aspetta i major
ciao!

[m45511]

grazie per la risposta ci provo subito!