Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao... stavo facendo qualche esercizio sui sottospazi e mi ritrovo questo caso :
uno dei miei sottospazi è formato solo da questa equazione caratteristica : x-2y=0
come procedo x trovarmi una base?
mica lo esplicito come vettore dei suoi coefficienti numerici ossia ( 1,2,0,0) ?? grazie
Come da titolo, vorrei una semplice spiegazione del teorema di steinitz.
Salve raga, vi chiedo di aiutarmi con questo esercizio, ho due piani p1 e p2 di equazioni cartesiane:
p1: x-y+2=0
p2: -x+y+2z=0
e 2 punti: a(0,2,1) e b(0,-2,1)
Mi viene chiesto di determinare la posizione reciproca di p1,p2,a,b; in + mi viene anche chiesto di determinare una rappresentazione parametrica del fascio di piani individuato da a e b ed infine una rappresentazione cartesiana di due rette r1 e r2, incidenti, tali che r1 è contenuta in p1, r2 è ...
Salve raga, vi chiedo di aiutarmi con questo esercizio, ho due rette r1 e r2 di equazioni cartesiane:
r1: 3x-2y+1=0;z+1=0
r2: x-y=0; 2x-z+2=0
Mi viene chiesto di determinare una rappresentazione cartesiana e parametrica di una retta s, incidente e ortogonale sia con r1 che con r2.
Vi chiedo di aiutarmi, tra poco ho esame e vi chiedo di essere chiari ed espliciti in tutti i passaggi...grazie mille raga!
ciao a tutti..c'e' una cosa che non riesco a capire..se ho due sottospazi affini $S$ e $T$ qual e' la differenza tra $<S,T>$ e $<S\cup T>$ ??
ed in particolare che sgnificato hanno le due notzioni?
grazie.
Salve ragazzi mica potete spiegarmi come si risolve questo esercizio ?
sia $F : (x,y,z)$ $(hx + hy , x +y , 2hx + 3hy + hz )$ endomorfismo dipendente da h:
a) determinare i valori di h affinche $( 1 -1 2 )$ sia un autovettore di $F$
grazie come sempre in anticipo!!
potete dirmi se ho fatto l'esercizio giusto o se ci sono degli errori??? grazie mille a tutti quelli che risponderanno
In $ RR ^(3) $ sono dati i sottospazi vettoriali $ U={(x,y,z) | (1-k)y - kz=0} $ , $ V={(x,y,z) | x-y - kz=0} $ e $ W={(x,y,z) | kx-y=0} $ con k parametro
reale.
(a) determinare la dimensione del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ al variare del parametro k;
(b) posto k = 0, determinare una base del sottospazio vettoriale $ U nn V nn W $ .
(a) $ { ( kz=(1-k)y ),( kz=x-y ),( kx=y ):} $ ...
Salve,
Ieri ho provato a studiare un fascio di coniche tra le quali dovevo trovare la circonferenza,
ricordo che nei miei appunti avevo scritto che per trovare l'equazione di una circonferenza
bisogna porre il determinante di A (matrice dei tremini di 2° grado) uguale a 1 e ricavare
il paramentro (sbaglio?).
Il problema è che nel seguente fascio la circonferenza si trova per $ h = 1 $ invece se
pongo il determinante $ 4h $ uguale a 1 trovo che la circonferenza si ...
Salve a tutti, sto incontrando dei problemi molto semplici per quanto riguarda questo argomento.
Una definizione: Si definisce genere di una curva algebrica $C^n$ il numero $((n-1)(n-2))/2-delta-k$ ove $δ=#$punti doppi ordinari, e $K=#$punti cuspidali di prima specie o equivalenti.
Non c'è molto da capire.
Ora stavo studiando questa $C^4: x^2(y+1)^2-2x(y+1)+y^2=0$ ed ottengo che gli unici punti doppi isolati (quindi ordinari) sono $X_infty$ e $Y_infty$, ...
A = $ ( ( 2 , -1 , 2 ),( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ) ) $
Determinare la matrice Mf(E,K) associata a f mediante la base E = ((1, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) e la base canonica K.
Quale sarebbe il procedimento da seguire?
Grazie
ciao
mi sto preparando x un esame di geometria e sono passato di qua x risolvere dubbi su alcuni esercizi
il problema è che leggendo le risposte mi è venuto un dubbio ancora + grande...
perchè sul mio libro il polinomio caratteristico è il determinante di tIn-A mentre qui (e anche altrove su internet) trovo che è il determinante di A-tIn?!
possibile che il mio libro abbia sbagliato così clamorosamente su una cosa così importante?!
salve a tutti ho una semplice domanda: come trasformo l'equazione di una retta da parametrica a cartesiana?
esempio
r: $ { ( x = 1+t ),( y = -2t ),( z = 1+t ):} $
come faccio a ricavarmela in forma cartesiana?
vorrei sapere se ho svolto l'esercizio in maniera corretta o ho fatto degli errori. Grazie a tutti quelli che risponderanno.
2. Data la retta $ r:{ ( x=0 ),( y-2=0 ):} $ e la superficie $ S: x^(2)+2y-y^(2)=0 $
(a) dare una rappresentazione parametrica della retta r e si verificare che r appartiene alla superficie S;
(a) determinare che tipo di superficie e’ S;
(c) classificare la curva sezione della superficie S con il piano z = 0 e darne una equazione canonica.
(a) $ (1,0,0) ^^ (0,1,0) =| ( i , j , k ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ) | = (0,0,1) $ e scelgo un ...
Fissato nel piano affine euclideo usuale $E^2 $ un riferimento cartesiano ortonormale RC(O,x,y), sia RC(O',x',y') il riferimento cartesiano ortonormale di $E^2$ definito dalle condizioni : l'asse x' è la retta x+2y+3=0 ed è orientato come le y
Domande di esame.
Domanda sul 'complementare' (una delle proprietà sugli insiemi)
Va bene dire come esempio quello di $sin^2x+cos^2x=1$?
Perchè io direi così:
$sinx$ e $cosx$ sono complementari vicendevolmente rispetto a:
1. addizione
2. all'unità
3. a $sinx$ e $cosx$
Domanda su 'cosa è la ripartizione di un insieme'.
Io risponderei così:
E' la famiglia di parti che deve avere le stesse proprietà di $S$ (l'universo). Le ...
Buongiorno..
Un altro piccolo dubbio..
Dati gli autospazi di una matrice 3x3, scrivere una matrice A t.c. $ A=A^2 $
Gli autospazi sono:
$ < ( ( 1 ),( 0 ),( -2 ) ) ( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) > , < ( ( 2 ), ( -2 ), ( 1 ) ) > $
Io ho detto che:
$ A=HDH^(-1) $
$ A=HDH^(-1)HDH^(-1)=HDDH^(-1)=HD^(2)H^(-1) -> D=D^2 $
e ora??
Sia F un campo e consideriamo l’applicazione $T :F^3->F^3 $che nella base standard è data da:
$| ( 3 , -1 , 1 ),( -1 , 5 , -1 ),( 1 , -1 , 3 ) |$
a)Trovare $KerT$ e $Imm T $ quando $F=R$
b)Trovare $Ker T$ e $Imm T$ quando$ F = Z2 $
b)Trovare $Ker T$ e $Imm T$ quando$ F = Z3 $
d) In quali dei tre casi precedenti è vero che $Ker T $e$ Imm T $sono in somma diretta ?
Mi serve sapere se i calcoli che ho fatto sono ...
salve,
vi esprimo il mio problema
Non capisco cosa sia un determinante e a cosa serve nell'ambito delle matrici quadrate.
Il libro che ho dà poca teoria e molti numeri, simboli non facendomi capire un bel nulla.
Ho capito come calcolarlo, sia con lo sviluppo di la place sia col metodo della triangolazione superiore.
Però, non sò nè soddisfatto io, nè soddisfatto sarà il prof, per questo chiedo a chi ne sappia qualcosa di spiegarmi un pò.
Infondo a nessuno serve saper accender ...
Ciao a tutti, ho un esercizio che dice : sia f : R2,2 --> R2,2 l’applicazione lineare tra matrici 2 × 2 tale che
f$((a,b),(c,d))$ = $((0,b),(0,0))$
trovare una base e la dimensione di Ker(f);
Questo tipo di problemi li so risolvere se il testo mi da la notazione classica dell'applicazione lineare, ma non se mi da la notazione matriciale... come posso fare?
Ciao ragazzi. Mi servirebbe aiuto per questo priblema di geometria. Il testo è il seguente:
Dato il punto A (0,0,1), il punto B (1,2,0) e la retta r di equazioni: $ x - y + z -2 =0 $ , $ 3x - 2y -5 = 0 $
scrivere l'equazione del piano p per B e per la retta A che incide ortogonalmente la retta r.
Allora io ho trovato la retta per A ma non riesco a trovare l'equazione del piano. Vi ringrazio in anticipo.
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