Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Volevo risolvere questo dubbio:
se ho una matrice e voglio sapere se è possibile diagonalizzarla, devo applicare questa formula?
$dimV=n$
dove:
$dimV$ = numero autovalori
$n$ = grado della matrice
Ad es.: se in una matrice ho 3 autovalori e il grado è 3 (cioè la matrice è 3x3), allora $dimV=n=3$ è diagonalizzabile.
Non sono sicuro di ciò che dico, ,è un dubbio che mi arrovella da parecchi giorni e sono più che confuso
Grazie
buongiorno,
studiando in analisi l'integrazione di m-forme differenziali ho dovuto riprendere il concetto di forme multi lineari e in particolare delle forme m-lineari alternanti.
la domanda che volevo porvi è:
sia $ {:A:}_(m)^()(RR ^(N)) $ l'insieme delle forme m-lineari alternanti su $ RR ^(N) $ , $ {:A:}_(m)^()(RR ^(N)) $ è canonicamente dotato di una struttura di spazio vettoriale, e fin qui ok, ma qual'è una base per $ {:A:}_(m)^()(RR ^(N)) $ ?
grazie per l'attenzione.
Ho sviluppato questo esercizio ma ho un dubbio sul suo risultato:
>
Per prima cosa ho eliminato la terza equazione del sistema, in quanto il rango massimo che è possibile raggiungere sia nella matrice completa che incompleta è 3 (mentre le equazioni del sistema sono 4).
Dopodichè ho calcolato il rango della matrice completa $A$ e di quella incompleta $A^c$, ...
Salve ragazzi .Qualcuno mi puo' spiegare se c'è un procedimento standard nel determinare e scomporre il polinomio caratteristico di una matrice o come determinare questo senza effettuare troppe moltiplicazione (tra incognite e parametri) ma con un raccoglimento , che non mi porti ad usare ruffini ??
ad esempio trovo difficolta' nelle seguenti matrici con parametri :
1)
$((1,h,1),(h,0,1),(0,0,1))$
2)
$((1,0,1),(h,0,1),(0,1,0))$
3)
$((0,0,h),(0,1,0),(-h,0,1))$
grazie come sempre in anticipo e scusate il ...
ciao a tutti e grazie in anticipo a chi mi risponderà. sto iniziando a prepararmi per l'esame di geometria e non riesco a risolvere un esercizio: ho un piano di equazione 4y-3z-4=0 e d due punti A (2,4,4) e B (2,1,0). come faccio a trovare l'equazione cartesiana del piano passante per A e B e ORTOGONALE al piano dato?
ovviamente chiedo solo lo spunto non serve che lo risolviate
Buonasera ragazzi,
dopo varie ricerche (senza successo), eccomi qui da voi!
L'esercizio mi chiede :
Sullo spazio vettoriale $R4$ sono assegnati i vettori $v1 = (1,0,0,0)$, $v2 = (1,1,0,0)$, $v3 = (1,1,1,0)$ e $v4 = (0,-1, 1, 1)$ e l’applicazione lineare $f : R^4->R^4$ definita dalle relazioni :
$f (v1) = v2 + v4$
$f (v2) = v1 + v4$
$f (v3) = v2 + hv3 + v4$
$f(v4) = 2v4$
con h parametro reale.
1) Studiare l’applicazione lineare f al variare di h ∈ R.
ecc ...
Salve a tutti ho questi esercizi e non so davvero dove mettere le mani:
Quali dei seguenti sottoinsieme di $R^3$ sono sottospazi?
$1){sqrt(2)a+b,a-sqrt(2)b,a}$
$2){a,asqrt(b),b}$
Forse io ci sono arrivato ma non ne sono sicuro:
Il sottoinsieme numero 1 è SOTTOSPAZIO perchè a e b rimangono sempre dello stesso grado.
Il sottoinsieme numero 2 NON è SOTTOSPAZIO perchè c'è $sqrt(b)$ ed il grado cambia.
Qualcuno può spiegarmi meglio? Graize.
Devo svolgere il seguente esercizio:
>
Ho cercato di risolvere l'esercizio impostando:
$A - lI = 0$ $->$ $((-k-l,1,-1),(0,1-k-l,-1),(1,0,2-l)) = 0$
e sviluppando il determinante arrivo al risultato:
$(1-k-l)[(-k-l)(2-l)+1]-1=0$
Da qui non riesco più a continuare. Cosa mi suggerite di fare per determinare ciò che mi è stato richiesto nel titolo? Non so, ma la ...
Salve a tutti ho questo problema:
Determinare il piano per l'orgine parallelo alla retta r $ { ( x+z+1=0 ),( y-3z ):} $ e perpendicolare al piano $ 2x+y-3z=0 $
Per risolvere questo esercizio ho preso la condizione di parallelismo retta-piano:
$ la+m p+nc=0 $
Ho sostituito i parametri direttori della retta:
$-a+3b+c $
Adesso per trovarmi il piano PARALLELO alla retta dovevo impormi il passaggio per il punto P(0,0,0) nella generica equazione del piano e cosi si annulla ...
Determinare il piano $ B $ passante per i punti $ P1(1,.1,2) $ $ P2(2,3,-1) $ e perpendicolare al piano $A: x+y+z=0 $
Non riesco a capire come usare questi due punti, ho provato a calcolarmi il vettore $ P2-P1 $ e poi a imporlo nell'equazione genrica del piano ma non mi convince questo procedimento abbastanza "azzardato".
Chi ha idee? grazie per l'aiuto
Buonasera,
scusate il disturbo e scusate la domanda (temo sia molto sciocca). Sarà il caldo che mi ha dato alla testa... non sono sicuro di questo fatto.
Teorema. (non so se è vero, è una domanda che mi sono auto-posto )
Sia $f:V to V$ un endomorfismo semplice di uno spazio vettoriale (euclideo) $V$ di dimensione finita. Siano $lambda_i$ i suoi autovalori. Se $V_(lambda_1) _|_ V_(lambda_2) _|_ ... _|_V_(lambda_k)$ [size=75](intendendo con questa scrittura che gli autospazi sono ortogonali a ...
Nel piano euclideo $E_2$ , con un fissato riferimento ortonormale R, si considerino i punti A(1,0) e B(1,5). Si rappresenti un isometria non identica di $E_2$ in sè che lasci fissi i punti A e B.
Ho pensato di risolverlo così:
Poichè ogni endomorfismo che conserva le distanze è una isometria mi voglio trovare una base di $E_2$ e l'endomorfismo.
Una base di $E_2$ ortonormale è [(1,5),(-5,1)] dato che una applicazione lineare conserva la ...
Vorrei cercare di capire come svolgere questo semplice esercizio. Non giudicate la mia ignoranza, imparerò anch'io
Siano U e W due sottospazi di $ RR^4 $ così definiti:
$ U={(x,y,z,t) in RR^4 : 2x - 2y + z - t = 0 , 2y - z = 0 } $
$ W=L( (0,2,2,3) (1,1,0,1) (3,1,2,0) ) $
trovare una base di $ U nn W $ .
Come prima cosa, trovo una base di U. Essa è: $ L ( (1,0,0,2) (0,1,2,0) ) $ . Fatto ciò dovrei trovare un vettore (o più) che sia comune ad entrambi. Come ad esempio un vettore che in combinazione lineare con un altro me ne dia uno ...
Salve..
Sto preparando geometria 1 a matematica..
C'è qualcuno che sa rispondere a questo?
Se un endomorfismo è non diagonalizzabile, si può sempre trovare la sua forma di jordan?
Grazie..
Ciao a tutti! Ho dei problemi con questo genere di esercizi:
"In $RR^(2,2)$ si consideri il sottospazio vettoriale $A(RR^(2,2))$ delle matrici antisimmetriche.
1. Determinare un sottospazio vettoriale $W$ supplementare di $A(RR^(2,2)).$
2. Sapendo che ogni matrice $A$ di $RR^(2,2)$ si decompone in modo unico come:
$A = A_1 + A_2$ con $ A_1 in A(RR^(2,2)) $ e $ A_2 in W $ ;
scrivere, rispetto a basi opportune, la matrice associata ...
Ciao,
ho provato a svolgere questo esercizio:
Determinare sul piano z = 0 il fascio delle coniche che passano per A(1, 0), B(3, 2), C (2, 2) con tangente in C la retta x − y = 0.
Partendo dai punti base ho scritto questo fascio di coniche:
$ (x-y)(x-y-1)+h(2x-y-2)(y-2)=0 $
Poi guardando la risoluzione del compito del mio professore ho notato che lui aveva scritto il fascio in questo modo:
$ (x-y)(x-y-1)+h(y-2x+2)(y-2)=0 $
I due fasci sono eguivalenti?
Ciao ragazzi, devo fare un cambio di coordinate difficilissimo da applicare poi ai sistemi di riferimento
MCI - Mars Centered Inertial | SCI - Sun Centered Inertial
ma comunque il problema è puramente geometrico.....
Dato un punto P'=(x',y',z') in un sistema di riferimento cartesiano X',Y',Z' devo trovare la matrice di cambio di coordinate più generale possibile per esprimere il punto P' in un nuovo sistema di riferimento X,Y,Z che sia
-traslato
-ruotato in tutti i modi possibili ...
Ciao ...
ho un "enorme" problema sulla risoluzione di studio di un sottospazio vettoriale...!
non ho ben capito la somma e l'intersezione,ho anche letto dei topic precedenti ma nulla come si trova il generico vettore di una base ????
- Ora però mi trovo davanti ad un esercizio che vi propongo:
Studia il sottospazio A di $R^4$ e determinare le equazioni caratteristiche (???) essendo A=L( (-1,1,5,2),(1,2,4,-3) )
so bene che il regolamento dice che dovrei iniziare un ...
Ciao a tutti
Mi scuso in anticipo per la domanda forse banale e posta in termini non ortodossi..due vettori dotati di identica parte reale e parte complessa a vicenda complessa coniugata (es: [1,2,3i] e [1,2,-3i]) sono sempre antisimmetrici?
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