Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Buon giorno a tutti
Sono abbastanza messo male per l'esame di Geometria (devo finire le coniche e le quadriche in 2 giorni, anche 48 ore e so poco o niente).
Per le coniche ho solo i miei appunti e per le quadriche ho i miei appunti e questo file pdf (sono arrivato a fine pagina 4): http://www.diptem.unige.it/oneto/quadriche2005.pdf
Questi sono i compiti vecchi (2005)... So di chiedere tanto, ma non è che qualcuno mi aiuterebbe con questi due esercizi? Come si svolgono??? (è l'unico aiutone che vi chiedo ...
ciao .. mi serve una mano con un esercizio di algebra lineare .. mi viene richiesto di trovare i valori di h per cui la matrice associata A 2,3,1), (-2,-3,h),(4,6,2), e diagonalizzabile ... Io so che una matrice per essere diagonalizzabile deve avere :
# la somma delle molteplicità algebriche dei suoi autovalori = n;
# le molteplicità algebriche e geometriche di ogni autovalore sono coincidenti .
solo che con questo esercizio non so da dove iniziare ..
Definito l'endomorfismo assumendo $f((x),(y),(z)) = ((x),(x),(x+y+z))$. Trovare i vettori $v in R^3$ tali che $f(v) = ((1),(1),(0))$.
Esercizio che dovrebbe essere abbastanza banale, ovviamente non per me. Quindi vi chiedo, all'atto pratico, come si dovrebbe risolvere questa tipologia di esercizi ?
ciao ragazzi!
avrei bisogno di nuovo del vostro aiuto:
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo ...
ciao
qualcuno saprebbe spiegarmi in maniera semplice e sintetica come passare dall'equazione in forma cartesiana di un piano all'equazione parametrica?
grazie
Salve vi pongo questo problema:
Scrivere le equazioni della retta passante per $P(1,1,1)$ incidente l'asse z e parallela al piano $pi$ $x-2y+3z-4=0$
Avevo pensato di costruirmi la soluzione come intersezione di due piani.
Uno passante per $P$ ed incidente l'asse z.
L'altro passante per $P$ Parallelo s $pi$ (su questo non ho problemi)
Dove sta l'errore al livello concettuale?
E come faccio a calcolare un piano ...
Buongiorno a tutti.
Oggi sono rintronato di brutto: scusatemi, ma avrei bisogno di una mano su quest'esercizio di geometria analitica nello spazio.
Esercizio. Si considerino i piani $yz$ e $xz$ e i punti $A=(1,3,2)$ e $B=(3,1,-2)$. Si chiedono le equazioni delle sfere tangenti ai piani e passanti per i punti A e B.
Soluzione. Mi piacerebbe molto usare i fasci (anche perchè il testo mi dice le sfere, al plurale: e questo mi fa propendere per l'uso ...
Si consideri l'applicazione lineare $f:RR^3->RR^3$ definita da:
$f( ( 3 ),( 1 ),( 1 ) )=( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) )$ , $f( ( 5 ),( 2 ),( 2 ) )=( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) )$ , $f( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) )=( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) )$ .
Si determini $A in RR^(3x3)$ tale che $f=L_A$. Si determinino $kerf$ ed $Imf$. Si provi che $A^2=0$.
allora io ho agito così:
ho impostato
$f( ( 3 , 5 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 2 ) )=( ( 2 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) )$
da cui $A=( ( 3 , 5 , 1 ),( 1 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 2 ) )^(-1)*( ( 2 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) )$
$Imf=<f( ( 3 ),( 1 ),( 1 ) ) , f( ( 5 ),( 2 ),( 2 ) ) , f( ( 1 ),( 1 ),( 2 ) )> = <( ( 2 ),( 1 ),( 1 ) )>$
per quanto riguarda il $kerf$ noto che ...
Ciao!
volevo porvi questo quesito:
In $RR^5$ determinare una base dell'intersezione dei 2 sottospazi
$U_1 = {(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) : 2x_1-x_2-x_3 = 0 = x_4-3x_5}$
$U_2 = {(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) : 2x_1-x_2+x_3+4x_4+4x_5}$
Quello che voglio chiedervi è, ho gia trovato una base per l'intersezione, ma la dimensione della base di U1 qual'è?
1. vedendo come è fatto mi viene da dire: $\{(2x_1-x_2-x_3 = 0), (x_4-3x_5 = 0):}$ vedo subito che sono LI quindi mi viene da dire che quella è gia una base di dimensione due
2. però mettendo a matrice $((2,-1, -1, 0, 0),(0, 0, 0, 1, -3))$ vedo che il ...
qualkuno sa darmi un aiuto nello svolgere questa procedura maple nn so neanke da dv iniziare...si scriva una procedura maple che accetti in input le equazioni di due piani T1 e T2 DI R3 e nel caso in cui siano paralleli,espliciti un isometria f:R3---->R3 tale che f(T1) coincida col piano z=0 mentre f(T2) coincida con il piano z=k per un opportuno k di R.GRAZIEEEEEEEEEE...
Allora...partendo dal presupposto che so teoricamente cosa sia una base (sistema di generatori linearmente indipendente) ho trovato dei problemi con questo esercizio..non so proprio come si imposta..insomma non saprei da dove partire...spero possiate aiutarmi =)
Determinare una base e la dimensione di quelli tra i seguenti sottoinsiemi che risultano essere sottospazi (c'è un elenco di sottoinsiemi tra cui il seguente):
si conviene che il vuoto sia una base dello spazio vettoriale nullo ...
Allora, la prima domanda e':
1) Come si trova l' equazione di un piano contenente una retta e parallelo ad un' altra?
La retta e' che contiene e':
x= t
y= 1-2t
z= 2 + 3t
e deve essere parallelo a:
x = 2t + 5
y = t + 2
z = -1
Poi:
2) Ho la retta:
x= 1 + t
y= 3 - t
z= 3
E il punto P(4,2,5)
Come faccio a trovare l' equazione del piano contenente la retta e il punto?
Grazie in anticipo a tutti quelli che mi risponderanno!
Mi trovo sempre allo stesso punto:
Nello spazio euclideo $E_3$ con fissato riferimento R sia alpha un piano di equazione $x+y=1$ ed r la retta rappresentata da $ { ( x+z=1 ),( y=z ):} $ .
Rappresentare in R una applicazione affine u tale che u(alpha)=r.
Il mio problema è che non ho alcun esempio di questo tipo di esercizi. C'è qualcuno che mi può dire come si possono risolvere in generale, tali tipologie?
Ciao a tutti, non riesco proprio a capire come risolvere questa applicazione lineare...
h : R[x]2 ---> R2 definita da h(a + bx + cx^2) = (2a + c)i + (b − c)j;
calcolarne nucleo, immagine e matrice associata rispetto alle basi canoniche.
L'immagine dovrebbe essere generata dai vettori h(1),h(x), h(x^2) ma mi dice che è Im(h) = L((2,0), (0,1), (1,-1))... perchè???
Sto studiando la parte delle applicazioni lineari. So come verificare se un'appl. è omomorfismo, so riconoscere se è endomorfismo, so cosa è l'immagine e il nucleo, il teorema della dimensione, la suriettività, iniettività, biettività. Sono arrivato alla parte di Matrice associata ad un omomorfismo. So cosa è come si trova e anche come si trova la matrice A' nel caso in cui venga poi richiesto di calcolare rispetto a nuove basi ma sono confuso riguardo a questi esercizi negli endomorfismi per ...
ciao a tutti!
sto svolgendo un esercizio e ho trovato problemi al punto in cui chiede:
in quanti modi il vettore nullo (0,0,0) si può scrivere come combinazione lineare dei vettori $v_1$ =(1,2,-2), $v_2$ =(2,1,-3) e $v_3$= (1,-1,-1)??
diciamo che credevo di aver capito come si svolge, fin quando però non ho avuto dei dubbi...
continuo con il mio procedimento...
(0,0,0)= $h_1$(1,2,-2) + $h_2$(2,1,-3) + ...
Una matrice $M$ tale che $M^-1 * {: ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) :} * M$ sia diagonALE .
Qualcuno può darmi un incipit?
Buongiorno,
vi propongo questo esercizio di geometria che non sono ancora riuscito a completare.
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, si considerino la retta $ r $ passante per i punti $ A (2,-3,1) $ e $ B (3,-1,2) $.
Rappresentare la retta $ t $ passante per $ S(1,-1,-1) $ ortogonale e incidente la retta $ r $.
Mi sono trovato la rappresentazione parametrica della retta $ r $, dalla quale ho ...
$Q: x^2+4y^2-6z^2-2x+8y-2=0$
Noto che è una quadrica non degenere.
Passo in coordinate proiettive e interseco con il piano $x_3=0$ ottengo una conica a sua volta non degenere e a punti reali. Quindi $Q$ è un iperboloide.
Iperbolico o ellittico?
qui è il problema: o lo vedo scritto nella forma $AB=CD$ (e non lo vedo), oppure prendo un punto che appartiene alla conica, ne prendo il piano tangente e lo interseco con la conica. Se sono due rette reali distinte ...
Ciao a tutti. Mi servirebbe aiuto con questo esercizio. Potreste aiutarmi? Dato il sistema omogeneo
$ ( ( 3 , 1 , 0 , 5 ),( 2 , -1 , 1 , 1 ),( 5 , 0 , -3 , 7 ) ) ( ( x ),( y ),( z ),( t ) ) = ( ( 0 ), ( 0 ),( 0 ) ) $
determinare una base per lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo associato.
Io ho trovato le soluzioni ma come si trova una base delle soluzioni? Vi ringrazio in anticipo.
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