Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho una domanda di teoria presa da un vecchio esame:
Scrivere la base canonica per lo spazio vettoriale delle matrici 3x3.
La mia risposta:
$(1,0,0)$
$(0,1,0)$
$(0,0,1)$
va bene?
Ciao a tutti.
In un passaggio di una dimostrazione mi sono imbattuto nella seguente questione: considero lo spazio affine reale canonico[tex]\mathbb{A}^2[/tex] con sistema di riferimento [tex]\mathcal{A}[/tex]; so che la matrice associata a un dato prodotto scalare su tale spazio (più precisamente, sullo spazio vettoriale associato) con tale sistema di riferimento è [tex]N\in S(2,\mathbb{R})[/tex]. Studio un'ellisse avente equazione (in [tex]\mathcal{A}[/tex]) [tex]X^TAX+B^TX+c=0[/tex], con ...
Nella prima lezione di un corso di algebra, non sono riuscito a capire un paio di passaggi fatti dal mio professore:
1- Per definire la caratteristica di un campo $K$, si introduce la funzione $phi : ZZ to K$ definita come $phi(n) = 1 + 1 + 1 +...+1$($n$ volte). Allora il professore dice che se $phi$ è iniettiva, la caratteristica di $K$ è $0$; se $phi$ è non iniettiva, allora il nucleo di $phi$ è non banale ...
ciao a tutti, ho davanti a me questo quesito di geometria e non ho esempi cui rifarmi per risolverlo; qualcuno mi puo' dare qualche indicazione sul procedimento?
Scrivere le equazioni cartesiane del piano contenente il punto $P=(2,3,1)$ e la retta di equazione parametrica
$p: ((x = 2),(y =3+2t),(z = t))$
Scrivere poi le equazioni parametriche della retta r per l'origine ortogonale al piano $pi$.
Chi mi dà una mano di geometria?.
Sian le rette
r: x=z-1
y=1
s:3x-y+z=0
x-y+3=0
Determinare la retta t passante per l'origine O del riferimento, ortogonale ad s ed incidente ad r
Buonasera a tutti!
Ho difficoltà a risolvere il seguente problema:
"Determinare l'equazione cartesiana della retta $r$, di $A^3(RR)$ passante per il punto $Q(1;1;0)$, contenuta nel piano $p$ di equazione $2x-y+z-1=0$ e incidente la retta $s$ di equazioni parametriche: $x=2-t$, $y=2+t$, $z=t$".
L'idea mia era di trovare l'equazione del fascio di rette passanti per $Q$ in modo da ...
potete darmi una mano con il seguente esercizio?
nello spazio vettoriale reale $R^3$ riferito alla base canonica, sia $b$ la forma bilineare simmetrica definita da $AA X=(x_1,x_2,x_3,x_4) , Y=(y_1,y_2,y_3,y_4)$,
$b=x_1y_1+5x_2y_2+x_3y_3+x_1y_2+x_2y_1+3x_1y_3+3x_3y_1+x_2y_3+x_y_2$
e sia $q(x)$ la forma quadratica associata a $b$
1- determinare il $rg b$
2- determinare il $Ker b$
3- dare una forma canonica di $q$ e il cambio di base relativo
Svolgimento:
1-la matrice ...
Ciao a tutti. Qualcuno potrebbe dirmi come muovermi in questo problema?
Il triangolo isoscele OAB, di base OA, ha il vertice O coincidente con l'origine degli assi cartesiani; si sa inoltre che è A(6;0) e che il vertice B appartiene alla retta di equazione y=4. Dopo aver determinato le coordinate di B, scrivere l'equazione della retta a cui appartiene il lato OB.
salve, potete gentilmente correggere questi esercizi, basta solo il risultato, qualora sia unico, non il procedimento
1) stabilire i valori di K per cui questa matrice è diagonalizzabile
$((0,0,1),(k,k,0),(1,0,0))<br />
<br />
2) trovare la matrice associata rispetto alla base canonica<br />
$f(1,1,0)=(1,1,4); f(1,-1,0)=(-1,1,0); f(1,1,2)=(5,5,10)
3) trovare la retta passante per $P(1,2,0)$ incidente $r1=\{(x = 2 - t),(y = t),(z = 1 + t):}$ ed ortogonale $r2$=$\{(y = 1),(x - y + z + 1 = 0):}$
grazie
Come si dimostra che la tangente ad un'iperbole equilatera del tipo xy=k in un suo punto (X;Y) è xX+Yy-2k=0 ... grazie... è urgente
Salve a tutti.
Ho qualche difficoltà nel capire la definizione di sottoinsieme massimale...
Scrivo la definizione data a lezione:
Sia ${v_1, ..., v_n}$ un insieme di elementi di V spazio vettoriale sul corpo K.
Sia r un intero positivo rr gli elementi $v_1,...v_r,...,v_i$ sono linearmente ...
Qualcuno saprebbe darmi qualche dritta per risolvere quest'esercizio??
Scrivere l'equazione cartesiana della sfera passante per la circonferenza : $ (x)^(2) + (y)^(2) + (z)^(2) -2x+2y-z+1=0 $ e $ x + 3y + 2z -1=0 $
e per il punto $ P(2,3,1) $ . (la circonferenza logicamente è costituita dalle due equazioni essendo nello spazio, solo che non so come fare il simbolo del sistema).
scusatemi se vi stresso particolarmente ma tra pochi giorni ho l'esame di geometria :-S
volevo chiedervi se il seguente esercizio è corretto (ho un pò di problemi sull'applicazione identica)
ecco il testo:
Sia $V$ uno spazio di dimensione 3 e $B={e_1,e_2,e_3}$ una sua base. Sia $f: Vrarr V$ l'endomorfismo definito da $f(e_1)=2(e_2)+3(e_3)$ $f(e_2)=2(e_1)-5(e_2)-8(e_3)$ $f(e_3)=-(e_1)+4(e_2)+6(e_3)$
a.determinare la matrice associata a $f^2$=$f @ f$ rispetto a ...
salve vorrei sapere se è corretto il seguente teorema:
Il sistema S è compatibile (cioè ammette soluzioni) (se e solo se) il r(A)(rango di A) è uguale al r(B) con |A'| diverso da 0
Si considerino le k equazioni di A' nelle incognite che hanno per coefficinete le colonne di A allora si ottiene in sistema S' equivalente ad
S di k equazioni in k incognite che si risolve con il metodo di cramer :
se k = n c'è una sola soluzione (dove n è il mìnumero di incognite)
se k < n ci ...
In $R^6$,ho il seguente sottoinsieme $X$:
${m^2,m^2+m,m,n^2,n^2-n,n}_((m,n)=0)^oo$
Devo calcolare la dimensione e la base del sottospazio lineare,e la dimensione del sottospazio affine
Il mio problema principale è che nel sottoinsieme$X$ compaiono sia $m$ che $n$ e non sò come trattarli....
Mi potete dare una mano?
Qui di seguito riporto alcuni punti di due esercizi perchè non sono sicuro sulla correttezza dello svolgimento.
ESERCIZIO 1
Dato l'insieme $\gamma={(x,y)inRR^2: x^2+x+y^3=1}$
1.dire se è una curva regolare
una curva è regolare se è di classe $C^1$, quindi $||\gamma'_(x,y)!=0||$
$\gamma'=(2x+1,3y^2)$ si annulla solo per $P=(-1/2,0)$ che non appartiene alla curva quindi la curva è regolare
2.scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente a $\gamma$ nel punto ...
ciao a tutti!!!
mi è sorto un dubbio mentre facevo questo esercizio:
determinare dimensione e base del sottospazio $V={(x,y,z,t)" ":" "x+y=z+t,y+z=0}$
allora io procedevo così:
ponevo ad esempio $x=-y+z+t$ e $y=-z$ da cui ottenevo che un generico vettore di $V$ è $(2z+t,-z,z,t)$ ne segue che una base di $V$ è
$B={(2,-1,1,0),(1,0,0,1)}$ da cui segue che $dim(V)=2$
per me tutto fila e, sempre per me, anche il risultato è giusto senonché la mia ...
perché dati:
X un sottoinsieme di Rn
v: $ Rn -> R$
a>0
allora A={ $ x in X $ | $ v(x) \ge a $ } è un chiuso?
C'è una dimostrazione? Se si che cosa dice?
Se non mi sbaglio mi sembra che il professore abbia detto che questo è un chiuso di X ma non di Rn... e ha nominato la topologia indotta...
E' possibile?Oppure ho capito io male?
Grazie a chi mi vorrà rispondere
ho il seguente problema che non riesco proprio a risolvere:
Assegnato il piano di equazione x-2y+z=1 scrivere l'equazione di un piano TT' perpendicolare ad esso e passante per il punto P(1,2,-1) e scrivere le equazioni della retta intersezione dei due piani
chiedo scusa se ho fatto qualche errore ma sono nuovo di questo forum
vi prego di aiutarmi e scusate la mia ignoranza!!!!!!
grazie
Salve a tutti! Avrei bisogno del vostro aiuto....
Si considerino le applicazioni lineari $ f : RR^{2,2} $$rarr$$ RR_{2}[x] $, così definita
$\ f (((a, \quad b),(c, \quad d)))$ $= a-d+(a+b)x+(c+d)x^2$
e $ g : RR_{2}[x] $$rarr$ $RR^{2,2} $, così definita
$ g(a+bx+cx^2)= (( c-a, \quad b),(b, \quad a+b)) $
1) Detta E = $(1, x, x^2)$ , base di $R_{2}[x] $ ed F la base standard di $R^{2,2}$, determinare $M^{F ,E} ( f )$ ed
$M ^{E ,F} (g)$ .
2) Studiare f e g determinando per ...
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