Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei un piccolo problema: l'equazione
x^2 + y^2 +xy -1=0
quale figura geometrica rappresenta?
grazie a tutti per l'aiuto
Salve a tutti, mentre ripassavo mi è venuto un piccolo dubbio sul prodotto scalare:
Esempio:
Data la base $B:<(-1,0,1),(0,1,0),(1,0,1)>$
Per verificare se è già una base ORTOGONALE devo fare il prodotto scalare.
In questo caso quando ho 3 vettori il prodotto scalare va svolto insieme o prendo i vettori 2 a 2 ovvero:
$B_1xB_2xB_3=(-1*0*1+0*1*0+1*0*1)$
oppure devo fare:
$B_1xB_2$
$B_1xB_3$
grazie per l'aiuto
Salve ragazzi, avrei una domanda da porvi riguardante la forma canonica di Jordan. La domanda è la seguente: ho studiato che per ridurre una matrice di ordine maggiore o uguale a 4 e avente un unico autovalore, oltre a fare quello che si fa usualmente per scomporre le matrici di ordine inferiore a 4 bisogna calcolare anche l'indice di nilpotenza, io ho capito cosa è, ma non sono in grado di calcolarlo. Mi potreste fare un esempio per capire come si calcola!! Vi ringrazio anticipatamente!!
Siano assegnati i seguenti sottospazi dello spazio vettoreiale $RR^4$:
$U=L((-1,1,2,0);(0,0,2,1))$
$W = {(x,y,z,t) in RR^4 : x-2y+z-3t = 0, y+t=0}$[/list:u:1ufdyv40]
Determinare i valori del parametro reale $h$ tali che il vettore $(-1,1,h^2-3h,h-4)$ appartenga al sottospazio $U nn W$.
Procedo con lo stabilire una base di $W$.
Trovo poi il sottospazio $U nn W$, e verifico con Grassman che $dim ( U nn W) = 1$.
Il sottospazio è: $(-1,1,2,0)$.
Il problema è questo. ...
Salve a tutti ho biogno di un pò di aiuto! Allora dunque ho due equazioni di coniche una è C:2xy+2x-2y+1=0 e l'eltra conica è C: $ 3(x )^( 2) $ + $ 3( y)^(2 ) $+2x-2=0.
Ora per quanto riguarda la prima conica mi sono calcolata che è una onica non degenere e che è una parabola ma per quanto riguarda il calcolo dell'equazione canonica come devo fare? mi potete spiegare come si fa il procedimento?
Mentre per quanto riguarda la seconda conica mi sono calcolata che è una conia non degenere ...
Sia f: h(x-2y +1) (x+2) + k (2x+3y) (y+1) =0 un fascio di coniche. Determinare i valori di h e k cui corrispondono le parabole del fascio.
Devo sviluppare fino a trovare il delta (e in quel caso come si fa con due incognite??) o fare una gigantesca matrice (e anche in quel caso come faccio con le due variabili?)
Grazie mille. Esame di geometria domani...
Ciao ragazzi, in vita mia non ho mai fatto una dimostrazione matematica ed ora non so da che parte cominciare
quello che vi chiedo è qualche metodo che mi possa aiutare con qualsiasi tipo di dimostrazione.
Se volete potete basarvi su questo esercizio:
Si dimostri che l'unica matrice diagonalizzabile $2X2$ e coefficienti reali tale che $2$ è un autovalore di molteplicità due è la matrice $2I$ con $I$ la matrice identica.
grazie
Ciao a tutti,
Ho un esercizio di geometria che non riesco a risolvere (o meglio non so come risolvere)
L'esercizio è il seguente:
Si consideri la matrice A= $ ( ( 2 , 3 , 0 , 0 ),( -1 , -2 , 0 , 0 ),( a , 0 , -1 , -3 ),( 0 , b , 2 , 4 ) ) $
dire per quali valori dei parametri a e b, la matrice è diagonalizzabile.
So che bisogna trovare i parametri a,b tali che la somma delle dimensioni degli autospazi degli autovalori sia uguale a 4....ma come si fa?
Vi prego di aiutarmi....l'esame è alle porte
Grazie
ciao ragazzi,
premetto che non richiedo lo svolgimento dell'esercizio (non sarebbe utile a nessuno), ma qualche dritta per arrivarci
ho il segunete esercizio al mio cospetto, che non riesco a risolvere:
Consideriamo il piano $\pi: x+y+z=0$ ed i punti $P(1,0,1)$ e $O(0,0,0)$:
a) Trovare un'equazione per la sfera tangente a $\pi$ in $O$ e passante per $P$;
b) Determinare il raggio minimo di una sfera passante per ...
ODIO, ODIO, ODIO questi maledetti libri di matematica che spiegano teoria ma nn esercizi...come se poi all'esame di matematica dovessi interloquire piuttosto che svolgere un esercizio...scusate per lo sfogo...pubblico alcuni esercizi di cui un'infarinatura ce l'ho ma nn so proprio da che parte cominciare per risolverli...vi prego datemi una mano...nn pretendo ke risolviate l'esercizio ma ke almeno mi diciate piùo meno come si svolgono:
1 Esprimere il vettore $(2; 4; 6; 1)^T$ come ...
Sia V uno spazio vettoriale euclideo e $S=(a,b,c)$ un suo riferimento.
Posto $S'=(a+c,c,b)$, esiste un solo endomorfismo g di V che muti ordinariamente S in S'.
a) g è un automorfismo?
b) Rappresentare g in un riferimento.
c) g conserva il prodotto scalare?
d) studiare la diagonalizzabilità di g e determinare i relativi autospazi.
a) devo dimostrare che il sottospazio generato da S ha la stessa dimensione del sottospazio generato da S'.
S è un riferimento, cioè una base ...
Nello spazio euclideo di dimensione 3 siano assegnati due piani alpha e beta ed un punto P fuori da ciascuno di essi.
Per ciscuna delle affermazioni che seguono dire se, ed in quali casi è vera, motivando la risposta:
a)ogni retta parallela ad alpha è parallela a beta.
b)esiste una sola retta per P parallela ad alpha e a beta.
c)esistono infinite rette per P ortogonali ad alpha.
d)esiste una sola retta per P ortogonale ad alpha e a beta.
Fissato un riferimento R ortonormale di ...
Salve ragazzi ho dei problema con la risoluzione dei sistemma lineare:
${ ( x+y+z=0 ),( y+z=0 ),( x=0 ):}$
questo sisetma è generato dallo studio del nucleo di una applicazione lineare.
Comunque non riesco a risolverlo, impongo x come parametro ma in questo modo si annulla la z:
${ ( y=-t ),( -z-t+z=0 ),( x=t ):}$
Come mai si annulla il parametro?
Le soluzioni sono:
$(0,-t,t)$
Grazie per l'aiuto.
Mi sono inceppato in un piccolo dilemma.
Parlando di sottospazi vettoriali, negli esercizi, potrebbe capitare di dover trasformare un sistema cartesiano in una copertura lineare (per esempio...)
Nel caso seguente:
$ { ( y + t = 0 ),( x - 2y + z - 3t = 0 ):} $
svolgendo il sistema ha forma:
$ { ( y = -t ),( x -t + z = 0 ):} $
Ora posso agire nel seguente modo: impongo t = 1 e x = 0 in modo da ottenere $(0,-1,1,1)$ e poi in seguito con t = 1 e z = 0 ottengo $(1,-1,0,1)$. Alla fine avrò la copertura ...
Data la retta r : x = 0, y − 2 = 0 e la superficie S : $x^2 + 2y − y^2 = 0$ bisogna determinare che tipo di superficie è?
potreste aiutarmi? io pensavo di sostituire i valori x e y delle rette all'interno dell'equazione...ma presumo sia sbagliato...potreste darmi qualche dritta?
salve a tutti..volevo sapere come potrei fare, data una matrice che rappresenta un endomorfismo (ad esempio rispetto alla base canonica dello spazio), a trovare i sottospazi (di una data dimensione) invarianti per l'endomorfismo.
Ad esempio se sono su $R^3$ ed ho una matrice che mi rappresenta un endomorfismo $A$ rispetto alla base canonica come faccio a trovare i sottospazi $A$-invarianti di dimensione 2? O anche dimostrare che ne ...
Salve ragazzi questo è il primo post che apro; avrei una domanda da chiedervi riguardante la dimensione di un autospazio. Studiano le applicazioni lineari ed in particolar modo gli endomorfismi ho visto che esiste un teorema che afferma che la dimensione di un autospazio non può essere ne minore di 1 ne maggiore della dimensione dell'auotovalore. Fino a qua tutto ok, tuttavia facendo un esercizio ho visto che questo non è vero, non so più che pensare. Lesercizio è il seguente: calcolare gli ...
Dato il sottospazio vettoriale V = L(0, 1,−1) di R3, sia f l’endomorfismo di R3 avente
V come autospazio relativo all’autovalore 1 e tale che f(2, 2, 2) = f(1,−1, 0) = (0, 0, 0) come faccio a calcolare f(1,2,3)? potete darmi qualche consiglio? grazie
salve a tutti... vorrei sapere qual'è la condizione da applicare per sapere se un vettore appartiene ad un sottospazio vettoriale?
Avrei questo esercizio:
Dato il sottospazio vettoriale di $RR^4$
$W_h$=L((0,0,1,0),(h,-1,2,0))
Determinare i valori di $hinRR$ tali che il vettore (2,1,-5,0) appartenga a $W_h$
grazie mille a tutti
Buongiorno a tutti..
Se io ho una matrice simmetrica e devo determinare una base ortogonale di R^3 con il prodotto scalare associato a quella matrice, io faccio in questo modo:
1. mi calcolo il prodotto scalare associato alla matrice A
2. cerco un vettore non isotropo di R^3, ovvero il cui autoprodotto sia diverso da 0
3. mi calcolo il sottospazio ortogonale al vettore scelto
Ora.. a questo punto ottengo ad esempio 2 vettori appartententi al sottospazio ortogonale. Questi devono ...
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