Sfera tangente al piano $TT$

[indovina]

Ho questo esercizio:

Rappresentare la sfera tangente al piano $TT$ nel punto $Q=(1,-2,-1)$ e passante per il punto $T=(1,-2,0)$

Ho pensato all'equazione del piano tangente alla sfera che ha equazione di cordinate:

$x_1*x+y_1*y+z_1*z+a*((x+x_1)/2)+b*((y_1+y)/2)+c*((z_1+z)/2)+d=0

e faccio passare il punto Q, trovandomi le variabili $a,b,c,d$ messe a sistema con altre due equazioni:

la prima quella della sfera passante per $Q$ : $1+4+1+a-2b-c+d=0$

la seconda quella della sfera passante per $T$ : $1+4+a-2b+d=0$

inoltre un altra condizione importante affinche sia una sfera è che deve essere verificato: $a^2+b^2+c^2-4d>0$


va bene come ragionamento?

[indovina]

Mi ritrovo con lo stesso problema di mesi fa
Ora l'ho ripensata meglio così:
il piano è questo: $x+y-z=0$
poi $Q(1,-2,-1)$ è un punto della retta: $r$ ${(3x-2y-z=8);(2x-y=4):}$
e il suo vettore direttore risulta: $V_r(-1,-2,1)$
dunque sarebbe:
$lambda(x_1+a/2)+alpha(y_1+b/2)+beta(z_1+c/2)=0$
metto il vettore direttore e il punto $Q$
sostituendo mi viene questa condizione: $a+b-c=0$
Ora cosa dovrei fare?

[fra e ste]

ma questo è il testo completo dell'esercizio????

[legendre]

Da quel che mi ricordo di quell'esame io farei cosi':trovo la retta perpendicolare al piano $x+y-z=0$ passante per $(1,-2,-1)$ per cui il centro si trovera' su questa retta.la condizione di perpendicolarita' e' data $rg((x-1,1),(y+2,1),(z+1,-1))=1$ dove $(1,1,-1)$ sono i coefficienti del piano(ed e' un vettore ortogonale al piano).da cui facendo i minori ottengo se i calcoli sono giusti: $y=x-3 e z=x$ un punto di questa retta e' il centro della sfera che ha uguale distanza dai punti $(1,-2,-1) e (1,-2,0)$.Applicando la condizione di distanza si ha:$sqrt((x-1)^2+(y+2)^2+(z+1)^2)=sqrt((x-1)^2+(y+2)^2+(z+0)^2)$dove $y=x-3 e z=x$.trovi cosi' il centro.