Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon pomeriggio a tutti, devo dare una integrazione dell'esame di Geometria e Algebra lineare che ho superato anni fa. Essendo non poco arrugginito pongo un quesito senz'altro banale per voi tutti relativo alla domanda di un test (siate clementi riparto da 0).
ho due vettori v,t. |v|=2 |w|=3^(1/2) e |v-w|=1. trovare il coseno dell'angolo compreso.
Tra gli esercizi che facevo di solito c'erano quelli della tipologia nella quale avevo i vettori e non i moduli. mi spiego meglio: ...
Ciao a tutti. Questa mattina mi sono trovata a risolvere un tema d'esame di algebra ed ho avuto dei problemi su un punto dell'esercizio riguardante le forme canoniche di Jordan.
A=$((4,-2,1),(-1,5,-1),(-6,10,-2))$ $in$ $Mat_3$(C), se ne calcolino:
- la forma canonica razionale C e quella di Jordan;
-autovalori e relativi autospazi;
Esiste qualche matrice P $in$ GL(3,C) tale che $P^(-1)$CP=J
In caso affermativo trovarne una.
Allora ho calcolato il ...
Sia B lo spazio di tutte le basi di uno spazio vettoriale $V=F^n$ su un campo F. Allora esiste una biezione naturale $B≈GL(n:F)$. Si diano due dimostrazioni.
Io ho fatto una dimostrazione prendendo spunto da una simile fatta dal mio prof:
Definiamo B={b|b={e1,...,en} base di F}. Siano b,b' appartenenti a B, allora esiste A appartenente a GL(n;F) t.c. Ab=b'. Sia b0={e1,...,en} la base canonica, quindi B=GL(n;F)(b0)={1} (e questo passaggio non mi è chiaro!). Allora ...
Ciao a tutti, questo è il mio primo topic su Matematicamente quindi sperò di non essere poco comprensibile specialmente per quanto riguarda le formule.
E' da qualche ora che cerco di risolvere un esercizio preso da un vecchio appello del mio professore di Algebra llineare e geometria ma giunto a un certo punto della risoluzione non riesco più a procedere.
Il testo dell'esercizio è il seguente:
Si dica se esiste una funzione lineare L da $ RR^{3} $ in sè tale che ...
Ciao a tutti... ecco il mio problema:
Si consideri su $RR^4$ il prodotto scalare standard. Sia V il sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori:
$(2,0,-1,1)$ $(4,3,-2,-1)$ ...
Una domanda veloce ma data due forma bilineare $B$ e $B'$ allora data la base canonica $E$ allora $B(Ei,Ei)$ = $B'(Ei,Ei)$ ?
Come prima cosa salve a tutti,
ho incontrato un problema che mi lascia piuttosto perplesso, vi riporto di seguito il testo.
In $RR^3$, verificare che:
$U_1={(x,y,z)\epsilonRR^3 | 4x+5y+9z,2x+6y+7z=0}<br />
<br />
è contenuto in<br />
<br />
$U_2={(x,y,z)\epsilonRR^3 | 2x-y+2z=0}$
Vi spiego in breve il mio dubbio, a logica se U1 è contenuto in U2 significa che tutti i suoi vettori completamente contenuti in U2 e quindi sono combinazione lineare delle sue basi. Ma questo non ha senso e per rendersene conto basta guardare le basi, U2 ha dimensione ...
Salve, volevo postarvi questo esercizio perchè non ho i risultati.
Questo sottinsieme di $R^3$ è sottospazio?
$(sqrt(2)a+b,a-sqrt(2)b,a) AA a,b R)$
Il sottoinsieme si vede subito che è sottospazio perchè ammette il vettore nullo e l'equazione è omogenea però vi chiedo:
Qualcuno mi può far vedere meglio il procedimento della per DIMOSTRARE che è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto?
Poi devo trovarne una base.
Per trovare una base devo risolvere il sistema: ...
Salve ragazzi ho un dubbio su questo esercizio:
Siano r ed s due rette così fatte:
r: $ { ( ( 1 ),( 3 ),( 2 ) )+t*( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) | t in R } $ e s: $ { ( ( x ),( y ),( z ) )| x+y=4, z=0 } $
Trovare un espressione cartesiana del piano p parallelo a r e ad s passante per il punto $ ( ( 2 ),( 11 ),( 2 ) ) $
Io avevo pensato che, il piano per essere parallelo alle due rette doveva avere la stessa giacitura delle due rette.
La giacitura della prima retta dovrebbe essere esplicita: $ ( ( 0 ),( 1 ),( 2 ) ) $ , mentre la seconda ho cercato di ricavarmela ...
Scusate se la domanda è un po' sciocca, ma come si scrive una base per un sottospazio con un solo elemento?
Ciao a tutti,
Ho un problema con il seguente esercizio:
Sia U il sottospazio di $ R^5 $ di equazioni $ x1 + x2 + x3 + x4 - x5 = 0 $
I vettori:
$ A1= (1,-1,1,-1,0) $
$ A2= (1,0,1,0,2) $
$ A3= (1,1,0,1,3) $
$ A4= (3,0,2,0,5) $
$ A5= (2,2,1,2,7) $
$ A6= (2,-2,3,-2,1) $
sono un sistema di generatori di U?
Se $ S={A1,A2,A3,A4,A5,A6} $ , scrivere una base del sottospazio $ W=L(S) $ generato da S, che sia contenuta in S.
Allora per quanto riguarda la prima parte, per verificare che ...
Sia S = [ $ ( ( x ),( y ),( z ) ) in R^3 $ tale che: $ x^2+xy=0 $]
Dire se è un sottospazio vettoriale. Inoltre se lo è indicare una sua base, se non lo è dare un controsempio o alla
chiusura per la somma o alla chiusura per il prodotto per uno scalare.
Siano n,m appartenenti ad N e si considerino $R^n$,$R^m$,$R^(n+m)$ spazi topologici con le loro topologie euclidee. Si consideri il prodotto $R^(n+m)=R^(n)+R^(m)$ e si mostri che la topologia prodotta su $R^(n+m)$ è identica alla topologia euclidea.
In generale so che lo spazio euclideo è uno spazio metrico,quindi lo si può considerare anche uno spazio topologico dotandolo della naturale topologia indotta dalla metrica. Questo può farsi definendo come ...
Ciao a tutti... ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio, spero mi possiate dare una mano:
Data la matrice :
$A=((1,0,0,2),(0,1,0,2),(0,0,1,2),(2,2,2,t))$
mi viene chiesto di studiarne la diagonalizzabilità al variare di $t$ in $RR$ e di verificare che per $t = 0$ A è diagonalizzabile.
Ora, calcolando come di consueto il polinomio caratteristico ottengo: $P(x)= (1-x)^2 * (x^2 - (1+t)x -12)$ e qui esce il mio problema...
chiaramente ho già un autovalore con molteplicità algebrica due ...
Scusate ragazzi guardate qui:
Uploaded with ImageShack.us
La seconda relazione quella con $Vj=$Mj...$<br />
A voi sembra così scontato che $m$ ed $n$ sono l'inversa dell'altro,in quanto il loro prodotto fa la matrice identica?
Grazie per le risposte perchè ci sto smattando.
Allora vediamo un po' se ho capito come funzionano ste benedette matrici associate.
Per fare un esempio: ho una base B(v1, v2, v3) con v1=(1,1,0), v2=(1, -1, 0), v3=(1, -1, 1)
Un endomorfismo: R^3->R^3
e le immagini sono: v1=(0,0,0)B v2=(0,2,0)B v3=(0,0,2)B I vettori così scritti vogliono dire le coordinate rispetto la base.
Mi chiede come prima cosa la matrice dell'endomorfismo con basi da B a B, ovviamente.
Da quello che ho capito devo trovare le componenti delle immagini e metterle in ...
Buonasera a tutti!
Nell'esame di geometria di qualche mese fa ho trovato questa domanda:
Tra i punti della retta s determinare quello più vicino all'origine.
s:{ x- y +2=0
{3x-3y+z+1=0
Allora, io ho provato a risolvere il sistema ponendo y=t ed ho ottenuto P=(t-2,t,6) quindi ho pensato che il punto più vicino all'origine sia quello con t=0.
E' giusto come ragionamento? Grazie mille.
Salve sul mio libro non riesco a capire come fare il prodotto vettoriale indicato con il simbolo ^ cioè:
Dati i vettori geometrici u = (1; 1; 2), v = (1; 2; 0), calcolare (u x v)v + 7(u ^ v) - 7(v ^ v)
(x prodotto scalare ^ prodotto vettoriale)
Sul mio libro riguardo l'operazione ^ tratta solo il caso in cui ho 3 vettori (risolve un determinante).
In questo caso non so proprio che fare qualcuno mi può aiutare?
So solo che il prodotto vettoriale è definito come: ...
ciao ragazzi, sarei molto grato se qualcuno mi potesse dare la risposta di tale quesito e chiarirmi anche la teoria che sta alle spalle:
Si dimostri vera o falsa la seguente affermazione: Se il sistema lineare quadrato $AX=B$ è risolubile, allora lo è anche il sistema $AX=BM$, dove $M$ è una matrice quadrata di rango massimo.
grazie mille in anticipo
spero che qualcuno risponda perchè è veramente importante...................
Scrivere le equazioni canoniche delle due circonferenze passanti per $(0; 2)$ e per l'origine, e
aventi il raggio uguale all'eccentricita dell'iperbole di equazione $x^2 - y^2 = 4$
Come prima cosa ho trovate l'eccentricità dell'iperbole $e=1$
Poi però non so come calcolare la circonferenza passante per un punto e avendo il raggio.
Come devo fare?
Grazie per l'attenzione
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