Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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chi mi può spiegare bene bene Gramm Smitz
dunque io so devo trovare una base ortonormale cerco i generatori riducendo la matrice.
poi vedo: se hanno norma 1 li lascio così,
mentre se non hanno norma 1 li normalizzo facendo il vettore diviso la sua norma
ma allora quando è che entra in gioco Gramm Smitz??
grazie a tutti coloro che mi risponderanno
Salve a tutti vi pongo questo problema:
Data la retta $r:y=1$ trovare i punti di essa che hanno distanza $sqrt(1300)$ dalla retta di equazione:
$2x+3y+5=0$.
Il mio problema è trovare un punto generico della retta r, per poi metterlo nella formula.
Come devo fare? Grazie per l'aiuto
Salve ho questo esercizio:
Calcolare il rango della matrice:
$ ( ( 6 , 6 , 3 , 12 ),( 0 , 4 , 0 , 4 ),( 0 , 5 , -1 , 10 ),( 0 , 9 , -1 , 14 ) ) $
Ho applicato gauss per 4 volte ma non riesco in nessun modo a levare un vettore, il risultato dice che il rango è 3.
Grazie per l'aiuto! mentre io spetto un metodo alternativo provo il teorema degli orlati.
Ciao a tutti, ho 3 vettori, v1=(1,1,1); v2=(1,0,-1) e v3=(0,1,0) e ho un'applicazione lineare f : R^3----->R^3 così definita:
f(v1)=2v1, f(v2)=-v2, f(v3)=(0,0,0)
Come faccio a determinare f^-1(1,2,0)? Sarebbe l'inversa in (1,2,0) ma non ho trovato le formule
Ho svolto questo esercizio all'apparenza banale. Non riesco ad individuare l'errore (quindi, ahimè, se volete aiutarmi sarete costretti a rivedere tutti i passaggi).
Allora, in cosa consiste:
Siano $P(2,-2,1)$ un punto generico e $A(1,0,-1)$ e $B(0,1,1)$ due punti della retta $r$. [...] Trovare la retta $t$ passante per $P$, perpendicolare e incidente la retta $r$.
Esercizio fatto e strarifatto sul ...
Buonasera a tutti!
Sto studiando gli isomorfismi affini e ho dei dubbi sulle seguenti dimostrazioni stese da me. Scrivo il preambolo.
Sono assegnati: l'isomorfismo affine $f:A->A'$ dove $A$ e $A'$ sono spazi affini sui K-spazi vettoriale V e W, e l'isomorfismo vettoriale associato $phi:V->W$. Siano $P_0,...,P_rinA$ e consideriamo le immagini di tali punti: $f(P_0),...,f(P_r)inA$. Si considerino i sottospazi affini: $D=(P_0;<vec{P_0P_1},vec{P_0P_2},...,vec{P_0P_r}>)$ e ...
Salve a tutti...Mi sono appena iscritto per chiedere aiuto su alcune questioni che per me sono incomprensibili e spero di migliorare con il vostro aiuto...Ho vari problemi da porre...Tra cui...
ESERCIZIO 1
Si consideri l'applicazione lineare L: R^4 ----> R^3
$ | ( z1 ),( z2 ),( z3 ),( z4 ) | ---->( ( 1 , -2 , -1 , 3 ),( -1, 1 , 2 , -1 ),( -1 , -1 , 4 , 3 ) ) . | ( z1 ),( z2 ),( z3 ),( z4 ) | $
Si determini una base di Ker L, si completi la base trovata ad una base di R^4, si verifichi che le immagini dei vettori che sono stati aggiunti per effettuare tale completamento costituiscono una base ...
sia f un'applicazione lineare di R4 in R4 tale che ker sia diverso da zero; allora Im f diverso da R4
V o F??
vorrei capire che informazioni ci può dare il valore di ker
grazie $10^3$
Considerata in cc(R)^4 la struttura euclidea standard, sia f : cc(R)^4 rarr cc(R)^4 l'endomor smo così de nito:
f(x; y; z; t) = ( x+z, y+z, x+y-z, t )
TROVARE ker f ed im f
Mi potete spiegare come svolgerlo? sto iniziando ora questo tipo di esercizi e nn capisco![/quote]
Ciao a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio che richiede di trovare gli autovalori e gli autovettori della seguente matrice:
$((4,0,2),(0,1,0),(2,0,4))$
Io trovo come valori di autovalori $\lambda=1$ $\lambda=2$ e $\lambda=6$
Come autovettori trovo, invece, rispettivamente i vettori $a*(1,0,-1)$, $b*(1,0,1)$ e $c*(1,0,1)$
Le soluzioni, invece, portano per $\lambda=1$ il vettore $a*(1,0,1)$, per $\lambda=2$ il vettore ...
Ciao ragazzi, avrei bisogno di qualche suggerimento su questo esercizio:
Data la curva: $C: x(t)=t^2,y(t)=t,z(t)=t^3$
determinare delle equazioni per la proiezione ortogonale di $C$ sul piano $y=0$
Come si fa la proiezione ortogonale di una curva?!?!?!?!
grazie mille
Fissato un riferimento cartesiano monometrico dello spazio della geometria elementare, si considerino la retta $ s:{(x+z+2=0),(-x+2y+1=0):}$ e il punto $B(1,0,1)$.
(a) Calcolare un vettore direzionale di s.
$( det((0,1),(2,0)), - det((1,1),(-1,0)), det((1,0),(-1,2)) ) $
vettore direz $v (-2,-1,2)$
(b) Dire se la retta $s': {(x=1+t),(y=2t),(z=1+2t):}$ è incidente, parallela o sghemba con s.
Ho sostituito nella s, la x,y,z di s' e venutomi fuori un sistema incompatibile ho dedotto che siano sghembe.
(c) Ecco il mio ...
Ciao a tutti quanti!!!
ho un piccolo dubbio sulla diagonalizzazione di un a matrice
mi è stato dato questo esercizio: dire se la seguente metrice M è diagonalizzabile, trovare autovettori e relativi autovalori reali
$ ( ( -6 , 2 , -5 ),( -4 , 4 , -2 ),( 10 , -3 , 8 ) ) $
io ho usato questo procedimento:
ho fatto il mio pol caratteristico e mi viene di terzo grado scomponibile: (t-2)*(-t^2+4t-4)
Di conseguenza mi è venuto un unico autovalore con molteplicità algebrica 3 (perchè il delta del pol di 2° grado è = 0 => mi ...
data l'applicazione lineare
f: da $ RR $ 2 [t] (insieme dei polinomi di grado
ciao a tutti
Sbaglio qualcosa nel calcolo del polinomio caratteristico di una matrice, solo che non riesco a capire cosa.........
ho la matrice $A=|(1,1,2),(1,1,2),(1,1,2)|$ che ovviamente riduco in $|(1,1,2),(0,0,0),(0,0,0)|$ quindi $M-(\lambda)I$=$|((1-\lambda),1,2),(0,(-\lambda),0),(0,0,(-\lambda))|$
quindi il polinomio caratteristico è $P(\lambda)= (1-\lambda)(\lambda)^2$
ergo i miei autovalori sono: $\lambda_1=0$ con M.A.=2
$\lambda_2=1$ con M.A.=1
I miei dubbi nascono dal fatto che è giusto ...
Ciao tutti! Ho sostenuto un esame di Matematica 2 e volevo chiedere se secondo voi la mia dimostrazione è giusta.
RICHIESTA: dimostra che $e^x$, $sin x$ e $cos x$ sono tre vettori linearmente indipendenti
RISOLUZIONE: dal momento che la combinazione lineare di questi tre vettori deve essere uguale a zero, l'unico modo per "annullare" e^x è porre il suo coefficiente uguale a zero e, dal momento in cui $sin x$ e $cos x$ sono sfasati di ...
Salve avrei due quesiti da porvi:
Data la seguente matrice:
Uploaded with ImageShack.us
come posso capire gli autovalori?Sono gli elementi nella diagonale?
Ho un po di confusione riguardo alla risoluzione degli esercizi del tipo : Dati due sottospazi scritti tramite alcuni vettori generatori: esprimerli in modo esplicito, calcolare intersezione, somma le dimensioni e le basi di questi, nel caso n cui si ha a che fare con lo spazio dei complessi $CC$. Quello che mi rende confuso è il cALCOLARE l'indipendenza dei vettori, stabilire le dimensioni ecc... perchè so che in alcuni casi devo considerare le dimensioni rispetto a ...
come faccio a trasformare questa retta da forma parametrica a cartesiana??
la retta in forma parametrica è
${(x = 2t),(y = 1 + ht),(z = -2):}<br />
<br />
io userei la formula <br />
<br />
$ {( (x-x_0)/n_1 = (y-y_0)/n_2 ),( (y-y_0)/ n_2 = (z-z_0) / n_3) :}$<br />
<br />
dove $x_0,y_0,z_0$ sono le coordinate di un punto della retta e<br />
$n$ il vettore trovato dalla retta, quindi $(2,1,0)$ <br />
<br />
però se faccio così nel secondo membro della seconda eq ottengo <br />
$(z + 2)/0$ che è impossibile
qualcuno sa come posso risolvere questo problema??
$ ( ( 1 , 3 , 2-k ),( 2k-1 , 2 , k-3 ),( 0 , -1 , 1 ) ) $
Per quale valore di K la matrice A è invertibile e per quale è simmetrica?
Mi potete aiutare....?
Grazie
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