Geometria e Algebra Lineare

Buongiorno, prima di postare ho cercato nel forum ma non ho trovato nulla che facesse al caso mio. Preciso che sono solo in cerca di una conferma su un dubbio veramente idiota che mi è venuto oggi (stavo rivedendo Grassmann e quei discorsi lì) e vorrei togliermelo. Scusate, mi rendo conto che forse è proprio banale, ma preferisco togliermi il tarlo insieme a voi. Prendete uno spazio vettoriale $V$ e alcuni suoi sottospazi, mettiamo $k$ sottospazi, ...

chi mi può spiegare bene bene Gramm Smitz dunque io so devo trovare una base ortonormale cerco i generatori riducendo la matrice. poi vedo: se hanno norma 1 li lascio così, mentre se non hanno norma 1 li normalizzo facendo il vettore diviso la sua norma ma allora quando è che entra in gioco Gramm Smitz?? grazie a tutti coloro che mi risponderanno

Salve a tutti vi pongo questo problema: Data la retta $r:y=1$ trovare i punti di essa che hanno distanza $sqrt(1300)$ dalla retta di equazione: $2x+3y+5=0$. Il mio problema è trovare un punto generico della retta r, per poi metterlo nella formula. Come devo fare? Grazie per l'aiuto

Salve ho questo esercizio: Calcolare il rango della matrice: $ ( ( 6 , 6 , 3 , 12 ),( 0 , 4 , 0 , 4 ),( 0 , 5 , -1 , 10 ),( 0 , 9 , -1 , 14 ) ) $ Ho applicato gauss per 4 volte ma non riesco in nessun modo a levare un vettore, il risultato dice che il rango è 3. Grazie per l'aiuto! mentre io spetto un metodo alternativo provo il teorema degli orlati.

Ciao a tutti, ho 3 vettori, v1=(1,1,1); v2=(1,0,-1) e v3=(0,1,0) e ho un'applicazione lineare f : R^3----->R^3 così definita: f(v1)=2v1, f(v2)=-v2, f(v3)=(0,0,0) Come faccio a determinare f^-1(1,2,0)? Sarebbe l'inversa in (1,2,0) ma non ho trovato le formule

Ho svolto questo esercizio all'apparenza banale. Non riesco ad individuare l'errore (quindi, ahimè, se volete aiutarmi sarete costretti a rivedere tutti i passaggi). Allora, in cosa consiste: Siano $P(2,-2,1)$ un punto generico e $A(1,0,-1)$ e $B(0,1,1)$ due punti della retta $r$. [...] Trovare la retta $t$ passante per $P$, perpendicolare e incidente la retta $r$. Esercizio fatto e strarifatto sul ...

Buonasera a tutti! Sto studiando gli isomorfismi affini e ho dei dubbi sulle seguenti dimostrazioni stese da me. Scrivo il preambolo. Sono assegnati: l'isomorfismo affine $f:A->A'$ dove $A$ e $A'$ sono spazi affini sui K-spazi vettoriale V e W, e l'isomorfismo vettoriale associato $phi:V->W$. Siano $P_0,...,P_rinA$ e consideriamo le immagini di tali punti: $f(P_0),...,f(P_r)inA$. Si considerino i sottospazi affini: $D=(P_0;<vec{P_0P_1},vec{P_0P_2},...,vec{P_0P_r}>)$ e ...

Salve a tutti...Mi sono appena iscritto per chiedere aiuto su alcune questioni che per me sono incomprensibili e spero di migliorare con il vostro aiuto...Ho vari problemi da porre...Tra cui... ESERCIZIO 1 Si consideri l'applicazione lineare L: R^4 ----> R^3 $ | ( z1 ),( z2 ),( z3 ),( z4 ) | ---->( ( 1 , -2 , -1 , 3 ),( -1, 1 , 2 , -1 ),( -1 , -1 , 4 , 3 ) ) . | ( z1 ),( z2 ),( z3 ),( z4 ) | $ Si determini una base di Ker L, si completi la base trovata ad una base di R^4, si verifichi che le immagini dei vettori che sono stati aggiunti per effettuare tale completamento costituiscono una base ...

sia f un'applicazione lineare di R4 in R4 tale che ker sia diverso da zero; allora Im f diverso da R4 V o F?? vorrei capire che informazioni ci può dare il valore di ker grazie $10^3$

Considerata in cc(R)^4 la struttura euclidea standard, sia f : cc(R)^4 rarr cc(R)^4 l'endomorsmo così denito: f(x; y; z; t) = ( x+z, y+z, x+y-z, t ) TROVARE ker f ed im f Mi potete spiegare come svolgerlo? sto iniziando ora questo tipo di esercizi e nn capisco![/quote]

Ciao a tutti, vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio che richiede di trovare gli autovalori e gli autovettori della seguente matrice: $((4,0,2),(0,1,0),(2,0,4))$ Io trovo come valori di autovalori $\lambda=1$ $\lambda=2$ e $\lambda=6$ Come autovettori trovo, invece, rispettivamente i vettori $a*(1,0,-1)$, $b*(1,0,1)$ e $c*(1,0,1)$ Le soluzioni, invece, portano per $\lambda=1$ il vettore $a*(1,0,1)$, per $\lambda=2$ il vettore ...

Ciao ragazzi, avrei bisogno di qualche suggerimento su questo esercizio: Data la curva: $C: x(t)=t^2,y(t)=t,z(t)=t^3$ determinare delle equazioni per la proiezione ortogonale di $C$ sul piano $y=0$ Come si fa la proiezione ortogonale di una curva?!?!?!?! grazie mille

Fissato un riferimento cartesiano monometrico dello spazio della geometria elementare, si considerino la retta $ s:{(x+z+2=0),(-x+2y+1=0):}$ e il punto $B(1,0,1)$. (a) Calcolare un vettore direzionale di s. $( det((0,1),(2,0)), - det((1,1),(-1,0)), det((1,0),(-1,2)) ) $ vettore direz $v (-2,-1,2)$ (b) Dire se la retta $s': {(x=1+t),(y=2t),(z=1+2t):}$ è incidente, parallela o sghemba con s. Ho sostituito nella s, la x,y,z di s' e venutomi fuori un sistema incompatibile ho dedotto che siano sghembe. (c) Ecco il mio ...

Ciao a tutti quanti!!! ho un piccolo dubbio sulla diagonalizzazione di un a matrice mi è stato dato questo esercizio: dire se la seguente metrice M è diagonalizzabile, trovare autovettori e relativi autovalori reali $ ( ( -6 , 2 , -5 ),( -4 , 4 , -2 ),( 10 , -3 , 8 ) ) $ io ho usato questo procedimento: ho fatto il mio pol caratteristico e mi viene di terzo grado scomponibile: (t-2)*(-t^2+4t-4) Di conseguenza mi è venuto un unico autovalore con molteplicità algebrica 3 (perchè il delta del pol di 2° grado è = 0 => mi ...

data l'applicazione lineare f: da $ RR $ 2 [t] (insieme dei polinomi di grado

ciao a tutti Sbaglio qualcosa nel calcolo del polinomio caratteristico di una matrice, solo che non riesco a capire cosa......... ho la matrice $A=|(1,1,2),(1,1,2),(1,1,2)|$ che ovviamente riduco in $|(1,1,2),(0,0,0),(0,0,0)|$ quindi $M-(\lambda)I$=$|((1-\lambda),1,2),(0,(-\lambda),0),(0,0,(-\lambda))|$ quindi il polinomio caratteristico è $P(\lambda)= (1-\lambda)(\lambda)^2$ ergo i miei autovalori sono: $\lambda_1=0$ con M.A.=2 $\lambda_2=1$ con M.A.=1 I miei dubbi nascono dal fatto che è giusto ...

Ciao tutti! Ho sostenuto un esame di Matematica 2 e volevo chiedere se secondo voi la mia dimostrazione è giusta. RICHIESTA: dimostra che $e^x$, $sin x$ e $cos x$ sono tre vettori linearmente indipendenti RISOLUZIONE: dal momento che la combinazione lineare di questi tre vettori deve essere uguale a zero, l'unico modo per "annullare" e^x è porre il suo coefficiente uguale a zero e, dal momento in cui $sin x$ e $cos x$ sono sfasati di ...

Salve avrei due quesiti da porvi: Data la seguente matrice: Uploaded with ImageShack.us come posso capire gli autovalori?Sono gli elementi nella diagonale?

Ho un po di confusione riguardo alla risoluzione degli esercizi del tipo : Dati due sottospazi scritti tramite alcuni vettori generatori: esprimerli in modo esplicito, calcolare intersezione, somma le dimensioni e le basi di questi, nel caso n cui si ha a che fare con lo spazio dei complessi $CC$. Quello che mi rende confuso è il cALCOLARE l'indipendenza dei vettori, stabilire le dimensioni ecc... perchè so che in alcuni casi devo considerare le dimensioni rispetto a ...

come faccio a trasformare questa retta da forma parametrica a cartesiana?? la retta in forma parametrica è ${(x = 2t),(y = 1 + ht),(z = -2):}<br /> <br /> io userei la formula <br /> <br /> $ {( (x-x_0)/n_1 = (y-y_0)/n_2 ),( (y-y_0)/ n_2 = (z-z_0) / n_3) :}$<br /> <br /> dove $x_0,y_0,z_0$ sono le coordinate di un punto della retta e<br /> $n$ il vettore trovato dalla retta, quindi $(2,1,0)$ <br /> <br /> però se faccio così nel secondo membro della seconda eq ottengo <br /> $(z + 2)/0$ che è impossibile qualcuno sa come posso risolvere questo problema??