Scrivere la matrice secondo le basi canoniche

[m45511]

Date:

$T(1,1,1)=(-1,2)$ $T(0,1,1)=(0,4)$ $T(1,1,0)=(2,1)$

Scrivere la matrice di T rispetto la base canonica.

Non riesco a capire come svolgere questo esecizio.
So che il dominio è rapprensentato dalla matrice:

$( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 1) ,( 1 , 1 , 0 ) )$ e che le rispettive immagini sono: $( ( -1 , 0 , 2 ),( 2 , 4 , 1) )$

Poi ho fatto un paio di tentativi ma sono andati a vuoto, qualcuno mi sa aiutare?
Non riesco a capire come cambiare la base da $( ( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , 1) ,( 1 , 1 , 0 ) )$ a quella canonica.

Grazie perl'aiuto

[fra e ste]

se devi scrivere T rispetto alla base canonica avrai:
$ { ( T(1,1,1)=(-1,2) ),( T(0,1,1)=(0,4) ),( T(1,1,0)=(2,1) ):} -> { ( T(1,0,0)+T(0,1,0)+T(0,0,1)=(-1,2) ),( T(0,1,0)+T(0,0,1)=(0,4) ),( T(1,0,0)+T(0,1,0)=(2,1) ):} $
$ { ( T(1,0,0)=(2,1)-T(0,1,0) ),( T(0,0,1)=(0,4)-T(0,1,0) ),( T(0,1,0)=-(-1,2)+(0,4)+(2,1) ):} $
$ { ( T(0,1,0)=(3,3) ),( T(1,0,0)=(-1,-2) ),( T(0,0,1)=(-3,1) ):} $

e quindi riportando i valori trovati sulle colonne della matrice $ M=( ( -1 , 3 , -3 ),( -2 , 3 , 1 ) ) $

[m45511]

vedo subito GRAZIE! ti ringrazio per il post abbastanza faticoso XD

[fra e ste]

di niente...una volta che prendi la mano si fanno tutte allo stesso modo.. devi sempre riportarti ad avere questo sistemino per scrivere la matrice e se nel testo non ti viene detto rispetto a quale base farlo è implicito che è quella canonica..

[m45511]

si il fatto della matrice lo sapevo, io purtroppo le applicazioni lineari le faccio abastanza a"memoria" perchè non le sopporto, quindi basta poco a mettermi in crisi.
Grazie encora ciaooo