Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Avrei da proporvi un esercizio:
Si consideri $RR^4$ con il prodotto scalare canonico.
Si determini una base ortonormale di:
$W=<((1),(0),(0),(0)),((0),(0),(0),(1)),((1),(1),(1),(1))>$
Mia soluzione:
Si definisce base ortonormale una base ortogonale i cui vettori hanno norma 1.
Devo quindi verificare le seguenti condizioni:
$v_i*v_j=0$ con $i!=j$
$||v_i||=1$
Andando a sostituire appuro che $((1),(1),(1),(1))$ non è un vettore ortogonale agli altri, che invece fra di loro lo ...
salve a a tutti il problema è questo:
sia l'applicazione lineare:
$\varphi$ (x,y,z) = (2x +ky -3z, 6x + 3y +4z, -z)
se k=1 l'endomorfismo è digaonalizzabile ?? Se si diagonalizzazrlo..
allora la matrice associata a tale applicazione per K=1 è
$((2,1,-3),(6,3,4),(0,0,-1))$
il polinomio carattersitico è: (-1-$\lambda$)*($\lambda$-5)*($\lambda$)
gli autovalori sono
$\lambda$ = -1
$\lambda$= 5
$\lambda$=0
che hannno tutti ...
Salve Ragazzi, ho un dubbio:
quando abbiamo endomorfismi simmetrici, e ci chiedono di trovare una matrice ortogonale, vuol dire che dobbiamo trovare gli autovettori e metterle insieme, cosi troviamo una matrice ortogonale... poi se ci chiedono di trovare una matrice ortonormale, dobbiamo dividere ogni autovettore con la sua norma... tutto questo senza applicare Gram-Schmitd..
allora, quando l'endomorfismo non è simmetrico, e dobbiamo trovare una base ortonormale e un altra ortogonale, ...
La domanda è:
Quand'è che un sistema ammette una sola soluzione e bisogna calcolarsela?
Quand'è che un sistema ammette una soluzione e NON bisogna calcolarsela perchè è quella banale?
Ho questo sistema lineare:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x+ky+z=0\\
2x+ky-3z=0\\
x-y=0\\
4x+5y+2kz=0\end{matrix}\right.[/tex]
Ho provato a risolverlo e dopo una serie di riduzioni ho ottenuto:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &k &1 \\
1& 0 &-4 \\
4k+5&0 &0
\end{pmatrix}[/tex]
Praticamente se k=0 ...
Sia $A=((3,0,0),(1,1,1),(0,0,1))$. A è triangolarizzabile perchè i suoi autovalori sono 3 con molteplicità 1 e 1 con molteplicità 2. Ma come trovo la matrice di cambiamento di base?
ciao ragazzi come da titolo vorrei una vostra considerazione sul seguente esercizio da me sviluppato nell'esame di geometria. Mi servirebbero 4 punti per passare all'orale voorei una vostra considerazione....
Questo è l'esercizio.
{hx+y-z=1
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}
Ho reputato l'ultima equazione impossibile almeno che nella prima equazione z =0 ,quindi ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre equazioni tramite Sarrus. det (A)= h(h^2-1)
e quindi per h diverso da ...
salve a tutti
avrei questo esercizio da fare:
determinare i valori del parametro per i quali la matrice ammette l'autovalore 1
$((1,1-k,k-1),(-2,1,4),(k-1,2,-1))$
ho provato a trovare il polinomio caratteristico imponendolo uguale a 1 ma ovviamente il mio ragionamento è sbagliato, come potrei fare per trovare il valore di k?
Grazie!
Salve ragazzi,
è il primo post che scrivo in questo forum, quindi saluto tutti
Sono uno studente del primo anno di Ingegneria di Napoli e tra 1 settimana avrei un esame scritto di Algebra e Geometria. Per diversi motivi non ho potuto seguire interamente il corso e ora avrei qualche problemino nella risoluzione delle precedenti prove scritte di quest'esame. Non è che qualcuno bravo mi puo' spiegare i procedimenti per la risoluzione di 4 esercizi all'interno delle prove? Il professore ...
è giusto questo esercizio da me svolto, potreste per favore calcolarne un punteggio minimo? grz
discutere il sistema lineare al variare del parametro h.
{hx+y-z
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}
$ ( <h> , <1> , <-1> ),( <1> , <h> , <1> ),( <-1> , <1> , <h> ) ) $ tramite sarrus ho calcolato il determinante ovvero h(h^2-1).
X= $ ( <1> , <h> , <0> ),( <1> , <h> , <1> ),( <-1> , <1> , <h> ) ) $ e quindi ho fatto Dx su Da ovvero -h-1/h(h^2-1).
y= $ ( <h> , <1> , <1> ),( <1> , <h> , <0> ),( <-1> , <1> , <h> ) ) $ h^3+1/h(h^2-1)
z= $ ( <h> , <1> , <1> ),( <1> , <h> , <1> ),( <1> , <h> , <o> ) ) $ -h^2+1/h(h^2-1)
concludendo ho scritto ke queste erano le ...
Ciao a tutti. Non capisco come dove dovrei fare per risolvere questo problema che scommetto sarà una sciocchezza.
Determinare i valori di a e b in modo che il triangolo di vertici A(1;2), B(2a - 1; 3) C(1; 2 - b) abbia per baricentro il punto N(1;1).
Vi propongo due esercizi che ho trovato sui temi d'esami su cui mi sto esercitando per il mio esame di Algebra Lineare di venerdì prossimo. Spero riusciate ad aiutarmi, perchè finora nessuno mi ha saputo dare una risposta e la mia prof è disponibile a ricevermi solo l'11 pomeriggio..che è giusto un po tardi. grazie mille!!
1.Si consideri la forma quadratica su R4 definita da Q(x,y,z,t)= xt-yz
- trovare gli autovalori associati a Q e studiare il segno di Q
- Dato il sottospazio ...
Buongiorno,
Scusate la mia ignoranza, ma ho trovato un esercizio d'esame degli anni passati e onde evitare sorprese mi sono messo a farlo...
Sul mio libro non sono riuscito a trovare una soluzione alla domanda di questo esercizio... magari non le spiega più queste cose...
Comunque l'esercizio è il seguente:
Si determinino le $x inRR^3$ che minimizzano la distanza (rispetto al prodotto scalare canonico in $RR^3$)
di $x_1((1),(1),(1))+x_2((1),(3),(2))+x_3((-3),(1),(-1))$ da $((2),(4),(-3))$
Premetto ...
Ciao ragazzi ieri ho fatto l'esame di geometria e siccome all'orale mi chiede la risoluzione di cose eventualmente sbagliate volevo vedere se avevo fatto bene il compito. Mi potete aiutare? Non spaventatevi...ho risolto tutti gli esercizi sono solo da controllare. Vi prego perchè se questo compito è andato bene tra due giorni ho l'orale...grazie
Esercizio 1
Data l’applicazione lineare $f : RR^2->R4$ tale che $(1,-1)inKerf$ e $(2,-1)inf^{-1}(1,-1,1,-1)$
(a) si determini la matrice di f rispetto ...
Salve a tutti,
non ho ben capito come devo risolvere questi due esercizi nonostante sia stata un'intera giornata a pensarci, mi potreste aiutare?
Vi ringrazio infinitamente in anticipo
Il primo è questo:
1.
Al variare dei parametri $h_1, h_2, h_3$ appartenente a R, sia assegnata la matrice A:
$((1,h_1,h_2),(h_1-2,-3,-2h_2),(0,h_1,h_3))$
determinare i valori dei parametri $h_1,h_2,h_3$ affinchè il vettore $u=(1,2,-2)$ sia un autovettore di A, relativo all'autovalore ...
Ciao ragazzi, mi potreste spiegare come risolvere questi esercizi perfavore .. magari con tutti i passaggi..
I) Sia F l'endomorfismo di $ (R)^(3) $ tale che :
F(e1) = e1 + e3, F(e2) = e2, F(e3) = e1 + e3,
dove (e1, e2, e3) è la base canonica di $ (R)^(3) $
A) Stabilire se F è diagonalizzabile
B) Trovare, se esiste, una base ortonormale di autovettori di F.
II) Sono dati i vettori di $ (R)^(4) $ ; v1 = $ | ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 1 ) | $ , v2 = $ | ( 2 ),( 0 ),( 2 ),( 0 ) | $ , v3= ...
Salve questo esercizio presenta delle correzioni al testo originale che ora trascrivo:
"Si consideri l'endomorfismo F di $RR^3$ dato da:
$F(x,y,z)=(-3x-2z,x+y-2z,z)$
a)Determinare la matrice associata a F rispetto al riferimento $(1,0,0)(1,1,0)(1,1,1)$
b)Determinare gli autovalori di F e dire se F è diagonalizzabile
c)Dire per quali valori di h$inRR$ il vettore (1,h,0) è un autovettore di F"
ORA, l'esercizio presenta come correzione il fatto che nell'endomorfismo sono stati ...
Come si ricava la dimensione del sottospazio delle matrici simmetriche e di quelle antisimmetriche?
Salve in un esercizio mi viene chiesto, dati i due sottospazi vettoriali
$U{(x,y,z,t)inRR^4| x+y=0, 2x-y-t=0} e W_h=L(-2,0,h,h)(-2,0,h,-h)$
determinare per quali $hinRR$ risulta $U+W_h$= Somma diretta di $U+W_h$ e per quali altri valori invece risulta essere $RR^4=$ Somma diretta di $U+W_h$.
Non so proprio mettere in pratica con un esercizio come trovare sia l'una che l'altra per h.
Grazie in anticipo
Salve a tutti, ho solo una domanda da farvi sulle applicazioni lineari.
in un esercizio tratto un endomorfismo, mi viene chiesto di trovare la matrice associata, quella inversa, rango, ker, ecc.
alla fine però mi viene chiesto di calcolare T(2,1,3) dove T è la mia applicazione lineare iniziale.
che significa? quali sono i passi da fare?
grazie mille per l'attenzione.
ciao ragazzi come da titolo vorrei una vostra considerazione sul seguente esercizio da me sviluppato nell'esame di geometria. Mi servirebbero 4 punti per passare all'orale voorei una vostra considerazione....
[size=150]{hx+y-z=1
x+hy+z=h
x+y+hz=0
hx+y=1}[/size]
Ho reputato l'ultima incognita impossibile, e' ho calcolato il determinante della matrice delle prime tre incognite det A()=h(h^2-1)
e quindi per h diverso da 1.
poi ho calcolato la matrice di x y z sostituendo i coefficienti del ...
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