Distanza di 2 punti nello spazio

[Tesla1]

salva a tutti!
non capisco un passaggio del seguente esercizio svolto:


nell'esercizio trova il piano passante nel punto A e perpendicolare alla retta R, una volta trovato il piano trova il punto di intersezione con la retta R trovando cosi il punto H. facendo la distanza dei punti d(A,H) trova l'altezza del triangolo!
Adesso non capisco come trova la distanza tra il punto H e il Punto B.
abbiamo di dati solo l'altezza del triangolo!
qualcuno mi spiega il passaggio dettagliatamente?
Grazie!

[mistake89]

Credo che basti usare il teorema di pitagora. Infatti essendo il triangolo equilatero hai che i lati son tutti uguali, quindi in particolare $AB=AC=BC$, poichè l'altezza divide ogni lato a metà hai che $AB=(BC)/2$, e sapendo che $AH$ è l'ipotenusa dovresti poter concludere.

Oppure usare un po' di trigonometria, infatti sai che $Lcos30=AH$ da cui ricavi $L$.

Prova a disegnarlo!

[Tesla1]

ho pensato anche io al teorema di pitagora, il fatto e che non ho le misure dei lati, ho solo l'altezza!

[mistake89]

E a che ti serve? Se chiamo $I=AH$ che è l'ipotenusa e $AB$ lo chiamo $C$ mentre $BH=c$ ho che $I^2=C^2+c^2$, ma $c=BH=(BC)/2=(AB)/2$ perchè il triangolo è equilatero, quindi $I^2=C^2+c^2=C^2+(C/2)^2$ e poi calcoli.

Spero di non aver imbrogliato le lettere.

[Tesla1]

ca**rola! mi sento molto ignorante!
Grazie mille!!!!!!!!!