Base di sottospazi

[melli13]

In $RR^(5)$, dotato del prodotto scalare usuale, si considerino il vettore v=(1,0,1,0,-1) ed il sottospazio vettoriale W formato dai vettori (x1,x2,x3,x4,x5) tali che
$x1-x2+x3+x5 = 0 $

Ora se devo calcolarmi una base di W come faccio?!Io ho trovato che w1 =(0,0,0,1,0) w2 =(1,1,0,0,0), w3=(0,1,1,0,0),w4 =(0,0,1,0,-1) sono una base...ma ci ho messo tantissimo tempo perchè le ho calcolate provandole tutte, partendo dall'unico vettore canonico e4 che si potesse prendere...non c'è un metodo più veloce?
Vi ringrazio in anticipo....

[salvozungri]

Ragiona in questo modo:
Dall'equazione $x_1-x_2+x_3+x_5 =0$ segue che $x_1=x_2-x_3-x_5$. Un generico vettore di $W$ sarà quindi della forma:
$(x_2-x_3-x_5, x_2, x_3, x_4, x_5) = (x_2, x_2, 0,0,0)+(-x_3, 0, x_3, 0,0)+(0,0,0,x_4,0)+(-x_5,0,0,0,x_5)= x_2 (1, 1,0, 0, 0)+ x_3 (-1, 0,1,0,0)+ x_4 (0,0,0,1,0)+ x_5 (-1,0,0,0,1)$

Prendi i vettori, essi saranno una base di $W$

[melli13]

Grazie mille davvero...sei un genio....!!