Parallelismo tra piani

[melli13]

Si consideri un piano $\alpha$ che ammetta $v=(3,1,-1)$, $w=(-1,2,1) $ come coppia di vettori di giacitura. Determinare coefficenti di giacitura per i piani paralleli a $\alpha$.

Innanzi tutto, io so la risposta....ho sbirciato le soluzioni, però il libro usa i determinanti delle matrici e a me non piace....
E poi io di solito i vettori li scrivo così: $v=3i+j-k$ e $w=-i+2j+k$.
Allora due piani sono paralleli se hanno la stessa giacitura....e quindi anche tutti gli altri piani dovrebbero avere questa gaicitura no..? Invece qua come risultato mi dà solo $(3,2,7)$....non riesco a capire...

[ciampax]

Ti ha chiesto i "coefficienti" di giacitura, non i vettori. E' ovvio che i vettori siano sempre gli stessi. Ma quando parla di coefficienti, intende quelli del piano in forma canonica $ax+by+cz+d=0$, e quindi di $a,b,c$ (perché non serve $d$?).

[melli13]

Ah si...ora ho capito...quindi in forma parametrica abbiamo:
x=3t-s
y=t+2s
z=-t+s
(scusa ma non so mettere le graffe per il sistema)
E per l'equazione cartesiana $3x-2y+7z=0$
E per far si che i piani siano paralleli devono avere coefficiente $(3,-2,7)$
d non serve perchè credo che sia il parametro della distanza tra i vari piani paralleli...se d=d' allora il piano $\alpha$ e il piano $\beta$ sono lo stesso piano.