Esercizio su prodotto scalare euclideo

[MrMojito]

In $R^4$, con il prodotto scalare euclideo canonico, si consideri il sottospazio:
$V={(x,y,z,t) : x-2y=0, z-t=0}
determinare una base di $V$ ortogonale che per comodità chiamerò $W$ ( non so come si fa il simbolo del perpendicolare :\ )

Io ho proceduto così, ho trovato una base di $V$ trovando $V={(2y,y,z,z)}

quindi $B_V={(2,1,0,0),(0,0,1,1)}

dopo di chè ho messo a sistema i seguenti prodotti scalari posti uguali a zero:

${<(a,b,c,d),(2,1,0,0)> =0
${<(a,b,c,d),(0,0,1,1)> =0

trovando: $b=-2a$ e $c=-d$

Quindi $B_W=L(a,-2a,-d,d)$

E' giusto?

[vict85]

La base ha dimensione 2... Quindi devi avere due vettori. Ma considerando che il vettore che hai scritto lì dipende da due costanti allora $(a,-2a,-d,d) = a(1,-2,0,0) + b(0,0,-1,1)$ Quindi direi che hai trovato la base scelta...
Comunque penso ci siano modi più veloci ci dovrei pensare... Osserva tra l'altro la loro forma...

[MrMojito]

si chiaro, la base finale, che mi son dimenticato di scrivere sarebbe ad esempio:

$B_W={(1,-2,0,0),(0,0,-1,1)}