Ricerca vettore direttore di una retta

[talitadiodati90]

ciao, ho un problema a cercare il vettore direttore di una retta in $RR3$
$ r1:{ ( y=0 ),( 2x-y=0 ):}$
$r2:{ ( x=0 ),( 3y-z+1=0 ):} $

sto studiando su degli esercizi svolti e mi dice che i vettori direttori sono:
$Vr1:(1,0,2)$ e $Vr2:(0,1,3)$
a me non vengono così bensì $Vr1:(0,0,-2)$ $Vr2:(0,2,3)$
si tratta di esercizi svolti dalla professoressa ma siccome fa molto spesso errori di calcolo non so se sono sbagliati quelli che ha scritto lei o se io non so calcolarli.
qualcuno può dirmi quanto devono venire per favore?
grazie

[Alxxx28]

Questa discussione ti può essere utile:

http://www.matematicamente.it/forum/vettore-direttore-t69167.html#485659

[talitadiodati90]

ok quindi $Vr1:(0,0,-2)$ e $Vr2:(0,-1,3)$, giusto?

[Alxxx28]

[tex]Vr_1[/tex] va bene, mentre l' altro è [tex](0,1,3)[/tex]

La 2a coordinata di [tex]Vr_2[/tex] si calcola così:
$ -| ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) | $

[talitadiodati90]

a perfetto quindi faccio come se fosse il prodotto misto cioè:
$ ( ( l , m , n ),( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 3 , -1 ) ) $? e per il termine noto come faccio?

[Alxxx28]

Mi spiace ma non so dirti se c' è una relazione col prodotto misto.
Riguardo al termine noto, non ho capito cosa vuoi intendere.

[^Tipper^1]

$ r:{ (ax+by+cz+d=0),(a'x+b'y+c'z+d'=0 ):}$

Per trovare $V_r$ fai il prodotto vettoriale $((i,j,k),(a,b,c),(a', b', c'))$

[talitadiodati90]

ok! grazie... intendevo il prodotto vettoriale... non so se sia la stessa cosa del prodotto misto

[talitadiodati90]

"Alxxx28":Riguardo al termine noto, non ho capito cosa vuoi intendere.

intendo dire che nelle equazioni di $Vr2$ la seconda è $3y-z+1=0$ quel $+1$ lo ignoro completamente?
dal messaggio di Mirino06 intendo di si...

[Alxxx28]

"angel9anta":ok! grazie... intendevo il prodotto vettoriale... non so se sia la stessa cosa del prodotto misto

Non sono la stessa cosa.
Il prodotto misto è del tipo [tex]<\vec v \wedge \vec u, \vec w >[/tex]

dove [tex]\vec v \wedge \vec u[/tex] è il prodotto vettoriale tra [tex]\vec v[/tex] e [tex]\vec u[/tex]
Poi ovviamente queste non sono le uniche notazioni.

edit: comunque si vengono ignorati i termini noti