Dimensione di un sottospazio vettoriale

[jfet]

salve a tutti. Se devo calcolare la dimensione di un sottospazio vettoriale come fate? Alcuni dicono che la dimensione coincide con il rango altri dicono che bisogna sottrarre alla dimensione dello spazio il rango. dimU= dimR - rkU. Quale dei due?

[frab1]

la relazione che conosco io tra dimensione e rango è la seguente:data la matrice A di ordine kxn,il rango di A è la dimensione del sottospazio di $R^k$ generato dalle colonne di A.
Che poi non è altro che la definizione di rango!vedi se ti è utile perchè non è chiarissimo il tuo dubbio!:)

[jfet]

guarda questa immagine, qui dice che il rango non è uguale alla dimensione. In questo caso si è uguale ma utilizza la formula.

[dissonance]

Definizione di rango? Qual è? Poi, rango di che cosa? Si parla di rango di una matrice, o di una applicazione lineare, non di un sottospazio vettoriale. Tu hai le idee confusissime già sulle definizioni, in queste condizioni non puoi sperare di capirci qualcosa. Leggiti questa paginetta, prima:

https://www.matematicamente.it/forum/alg ... 45434.html

(da 1.1 a 2.5, almeno).

[frab1]

la domanda non era strana solo per me allora!!:)

[jfet]

qui allora perchè la dimensione di U è 2????

[dissonance]

MA come perché? Non vedi che una sua base è composta da due elementi?

[jfet]

senti a me hanno insegnato che devo trovarmi il rango di quel sistema, trovo il rango che è uguale alla dimensione e poi mi trovo le basi. Poi quella è la soluzione anche io sarei capace a rispondere cosi. Devo chiarire questo dubbio altrimenti che metto a fare i post.

[dissonance]

Io più o meno ho pure capito qual è il tuo dubbio, o almeno così credo. Tu sai calcolare il rango di una matrice, senza sapere che cos'è, e ti chiedi: quale relazione c'è tra il rango della matrice dei coefficienti e la dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare? La risposta è scritta qui:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#335126

Come si dice di solito, il rango della matrice dei coefficienti è uguale alla codimensione dello spazio delle soluzioni. Puoi anche guardare qui:

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di ... A9-Capelli