Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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consideriamo $R^2$ con la topologia euclidea. Sia B il seguente sottospazio
$B={(x,y) in R^2: x^2+y^2=1}$ unito ${(x,y) in R^2: x^2+y^2=2}$
sulle soluzioni c'è scritto: si vede che questo sottospazio non è connesso: gli aperti dati da ${(x,y)| x^2+y^2 > 3/2}$ e ${(x,y)| x^2+y^2 <3/2}$ lo sconnettono...
ma come han fatto ha trovare quegli aperti??? da dove è uscito quel $3/2$?
invece questop sottospazio
$C={(x,y) in R^2: x^2+(y-1)^2=1}$ unito ${(x,y) in R^2: x^2+(y+1)^2=1}$
è connesso, ma come si fa a vedere, disegnando ...
salve a tutti...
ho da risolvere un esercizio di cui non riesco neanche a impostarlo...
allora in un sottospazio affine euclideo tridimenzionale devo determinare le rette del piano $ x-y+2z-1=0 $, passanti per $ P(1,0,0) $ che formano un angolo di $ pi/4 $ con l'asse $ y $.
come dovrei procedere???
Data la matrice $A=((a,1,a),(a,a,1),(1,-a,-a))$ determinare la matrice antisimmetrica C tale che $B=A-C$ sia matrice simmetrica. C è diagonalizzabile????...consigli aiuti...???
Io avevo provato a calcolare la differenza tra A e C avenodo assgnato genericamente $C=((b,b,b),(-b,b,b),(-b,-b,b))$....però non arrivo a niente alla fine....voi come avreste risolto???
Trovare il luogo dei centri delle circonferenze passanti per A(0,2) e tangenti alla retta r: y=2x. Esistono rette s che contengono un solo punto C centro di una circonferenza tangente a r e passante per A? se si determinare r.
Per quanto riguarda il luogo dei centri non ho avuto problemi poichè ho imposto che la distanza di un punto della circonferenza dal centro deve essere uguale alla distanza del centro dalla tangente....e quindi poi ho trovato l'equazione del luogo delle ...
Salve, ho trovato un esercizio svolto in cui si devono calcolare i piani contenenti l'asse z che formano un angolo di $pi/3$ con un piano $sigma$ dato;
calcola il fascio di piani contenenti l'asse $z$ ed impone la seguente condizione di cui capisco perfettamente l'impostazione ma non riesco a spiegarmi la risoluzione matematica:
$cos (n_f) (n_sigma) = cos (pi/3) -> lambda/(sqrt(lambda^2+mu^2))=1/2$
fin qui ci sono, ora non capisco come arriva al passaggio successivo: $-> 2lambda=sqrt(lambda^2+mu^2)$
credo viene ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di Algebra lineare e oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:
http://imageshack.us/photo/my-images/843/esesame.jpg
Ho provato a risolverlo nel seguente modo:
Innanzitutto ho determinato una base di V risolvendo il sistema, ed ho ottenuto Bv={(1, 2, 2)}
v0 = t (1, 2, 2) , con t parametro reale
dato che: ||vo||=18 [tex]\Rightarrow t =\pm6[/tex]
Pertanto, per t=6 ho:
v0 = (1, 2, 2)
Ora devo determinare tutti gli z0 t.c. la proiezione di z0 sulla retta V coincida con ...
buonasera a tutti,non riesco a capire perchè il seguente esercizio non mi ridà e vorrei confrontare il procedimento,il testo è:
Determinare la retta $r$ di $E^3$ passante per $P=(3,2,1)$,perpendicolare ad $s : (x+1)/3=y-2=-z/2$ e incidente la retta $t : x-3y-z=x+7y+z-6=0$.
dunque io ho ragionato cosi:
devo trovare due piani $p_1$ e $p_2$ che mi determinano la retta $r$
$p_1$ contiene $t$ e passa per ...
Ho questo esercizio che penso sia scritto male però potrei anche non aver capito io niente, è molto semplice la questione.
Mi si chiede, data da una certa matrice 3x3, di determinare la base $B$ di $RR^3$ tale che questa matrice risulti matrice di passaggio da $B$ alla base canonica.
Non vuol dire semplicemente che avendo le coordinate di ogni vettore della base che cerco rispetto alla base canonica, la base cercata sono esattamente le colonne della ...
In questo post cerco di ricapitolare alcune delle proprietà degli insiemi connessi e connessi per archi, che mi servono per affrontare lo studio della geometria differenziale.
Chi ha voglia può correggermi o sciogliere i miei dubbi.
Se $X$ è connesso allora $bar\X$ è connesso.
Supponiamo per assurdo che $EE A_1$, $A_2$ aperti di $X$ non vuoti tali che $A_1 nnn A_2$ sia vuoto e $A_1 uuu A_2 =bar\X$.
Poichè $X$ è ...
Ciao a tutti
come al solito sono alle prese con i miei esercizi di cui capisco poco
dato il sistema di equazioni differenziali:
$\frac{d vec(x)}{dt} = vec(M) \cdot vec(X)$ con $vec(M) = ( ( a , b , 0 ),( b , c , 0 ),( 0 , 0 , d ) ) $
trovare la soluzione sapendo che $vec(x) (t=0) = vec(x_{0})$
usando una trasformazione della base di autovettori della matrice $vec(M)$
Ho pensato che la prima cosa da farsi fosse quella di calcolare gli autovalori di $vec(M)$ per poi ricavare i rispettivi autovettori, ma il polinomio caratteristico ...
sul piano $R^2$ si consideri la relazione di equivalenza
$xsimy$ se e solo se $x-y in Z^2$
e si consideri lo spazio topologico quoziente $X=R/sim$
Si provi che X è compatto,di Hausdorff e che $X =simS^1xS^1$
allora ovviamente non voglio che risolviate l'esercizio voi, ma volevo solo sapere come ci si deve approcciare a questo tipo di esercizi, tipo che ne so prendere la definizione di compatto e avanti....o qualcosa altro...poi se volete aiutarmi anche ...
allora avendo $A,B in M_(nxn)(K)$ con $B$ inversa di $A$, come si dimostra che $B$ è unico?
buongiorno a tutti
ho un problema con la comprensione dell'introduzione di una metrica su di una superficie, in particolare della formula
[tex]ds^2=Edu^2 + 2Fdudv + G dv^2[/tex]
Dov'è la metrica? Come faccio a calcolare la distanza tra due punti su di una superficie utilizzando questa metrica? Da che cosa derivano le formule che definiscono E , F , G ? Perchè si utilizza la notazione con i differenziali?
Potreste consigliarmi un buon testo di geometria differenziale?
Grazie mille
Equazione della parabola tangente gli assa in P(1,0) e Q(o,1)
Se una parabola è tangente agli assi x e y...l'asse di simmetria non è la bisettrice del primo quadrante???.....
Se si sarà x=y quindi ho imposto che $-b/(2a)=-(b^2-4ac)/4a$ che $-b/(2a)=1-(b^2-4ac)/4a$ ed infine per l'eccentircità $c/a=1$
.....è giusto questo procedimento? se si non so dove sostituire i valori di a b c che mi trovo facendo poi i calcoli
....grazie per la risposta
L'area del triangolo di vertici (0; 0; 0; 0) ; (1; 0; 1; 2) ; (1; 1; 1; 0) come si calcola?
So fare questo con vertici definiti da due o tre componenti, ma da quattro mi confonde un po!
Qualcuno mi può rispondere per favore?
Salve a tutti ho un dubbio lacerante sulla diagonalizzazione,
scelto un autovalore della matrice è sufficiente dimostrare che per quello ma=mg? o bisogna anche verificare che la somma delle molteplicità algebriche sia uguale al numero di colonne della matrice??? Vi prego aiutatemi
Grazie mille!
sono all'inizio dello studio di questa materia e ho un pò di dubbi, in particolare questo:
data la funzione $f: R->R$ tale che
$f=\{(x ,if x<0 ),(x+1 ,if x>=0):}$
dimostare che la funzione è continua se il codominio ha la topologia euclidea e il dominio ha questa topologia ${(a,+infty): a in R} $ unito a R e all'insieme vuoto.
dunque se noon ho capito male una funzione è continua se le controimmagini degli aperti del codominio sono aperti anche del dominio.
quindi in questo caso pasto ...
sono ancora qua a chiedervi una mano...
ho preso un esercizio dal mio libro che mi dice:"DISCUTERE E, QUANDO POSSIBILE,RISOLVERE IL SEGUENTE SISTEMA LINEARE AL VARIARE DEL PARAMETRO REALE h".
questo è il sistema
$\{(x + 2y + z = 1),(hx+y= 1),(x +2hy+z = -1):}$
il libro mi dice di considerare la matrice dei coefficienti cioè A=$[[1,2,1],[h,1,0],[1,2h,1]]$ trovare il determinante $Det(A)=2h(h-1)$ che si annulla per $h=0$ oppure $h=1$.
Se $h!=0$ e $h!=1$ il $Det(A)!=0$ e per il ...
Salve a tutti ho questo quesito che mi chiede di calcolare il rango della matrice A= $[[1,h+1,0,-1],[1,h,h+1,0],[-1,-h-2,1,h+2],[-1,0,-1,-h]]$ al variare del parametro reale h.
Io ho preso una sottomatrice di ordine 2 ad esempio B= $[[1,-1],[1,0]]$ la ho orlata nei 4 modi possibili in questo caso e ho trovato che 3 determinanti valgono zero per h=0 oppure h=-2 mentre il quarto determinate vale zero di suo. Ora prendo una sottomatrice di ordine 3 ad esempio C= $[[1,0,-1],[1,h+1,0],[-1,-1,-h]]$ ho orlato nell'unico modo possibile e ho calcolato il ...
ciao a tutti, è il mio primo post su questo splendido forum. Colgo l'occasione per ringraziare tutti per l'eccellente lavoro svolto. Il forum è una fonte inesauribile di aiuto per tutti!! E' più di un anno che vi seguo e oggi ho deciso di scrivere questo post perchè ho un forte dubbio sull'esame svolto poche ore fa. L'esame è di analisi matematica e geometria 2, per ingegneria. Il primo esercizio mi chiedeva la matrice associata ad una applicazione, è una cosa che mi è sempre riuscita bene, ...
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