Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Oggi ho fatto uno scritto di geometria analitica e algebra lineare e ho realizzato di non sapere nulla!!! Ho bisogno di vedere degli esercizi svolti su determinati argomenti, sennò non ci levo le gambe!!
Ho provato a vedere nelle dispense su nel topic in alto, ma non ho trovato nulla... sto cercando esercizi (principalmente svolti) su:
-teoria di Witt;
-spazi duali;
-riflessioni (ogni endomorfisfo/isometria è composizione di riflessioni);
-applicazioni del teorema spettrale e del teorema ...
In $RR^(4)$ ho 3 vettori:
$u=(2,0,1,1)$ , $v=(0,1,3,1)$, $w=(0,1,0,1)$
Sia $f$ l'applicazione lineare di $V=<u,v,w>$ in $RR^(4)$ tale che:
$f(u)=u+2w$
$f(v)=e_1+2e_2+7e_3+3e_4$
$f(w)=-v$
Scrivere la matrice $M^(C,B)(f)$, dove $C=(u,v,w)$ e $B=(e_1,e_2,e_3)$. L'applicazione f è iniettiva?
Allora io mi sono trovata $f(u)$ e $f(w)$ in funzione della base B così ho ottenuto la matrice: ...
Salve a tutti.
mi trovo una matrice 4x4 , come faccio a colcolare il determinante e quindi il rango?
Devo utilizzare Laplace?
I dubbi mi sorgono perché leggendo noto che tutti si considerano una sottomatrice e si calcolano il rango della matrice 3x3 o 2x2 con sarrus, ma scusate non potrebbe essere 4 il rango?
Stesso problema mi sorge con la matrici 4x3 , devo usare sempre Laplace?Oppure mi basta considerare una sottomatrice e utilizzare sarrus?
Grazie del vostro tempo!
ciao, ho dubbio con un altro esercizio
Sia $e = (e1 ; e2 ; e3 )$la base canonica di$ R^3$ e sia f la funzione lineare che
soddisfa alle seguenti proprietà:
$f(e1 +e2) = e1 +e3$
$f(e2 +e3) = 0$
$f(e1 +e3) = -e2$
Siano a e b le seguenti basi di R3:
$a = a1 = e1 +e2 ; a2 = e2 +e3 ; a3 = e1 +e3 $
$b = b1 = e1 +e3 ; b2 = e1 -e3 ; b3 = e2 $
1) Determinare la matrice associata alla funzione f rispetto alla base a di parten-
za ed alla base b di arrivo.
2) Si stabilisca se possa esistere una base $ c $di ...
In $RR^(3)$ si consideri l'endomorfismo $f$ dato da:
$f(2e_1+e_3)=3e_1+6e_2-3e_3$
$e_1+e_2-2e_3 in$ ker$f$
$3e_1-e_2-2e_3 in$ ker$f$
Trovare la matrice di $f$ rispetto alla base b.
Questo è l'esercizio che sto cercando di risolvere...solo che non so proprio dove mettere le mani...sicuramente visto che il ker ha dimensione 2 il rango della matrice che sto cercando è 1..ma come possono essermi utili le basi del ker..?e poi rispetto a ...
Salve, stavo studiando gli spazi vettoriali e non riesco a capire questa proposizione:
"Un insieme B di vettori è un insieme indipendente di vettori se e solo se nessun vettore v che appartiene a B è combinazione lineare degli altri vettori di B."
Non mi è chiaro, qualcuno può spiegarmela?
Grazie e ciao
Salve, in questo testo ho trovato
Teorema 30.12
Si consideri un endomorfismo f : V → V di uno spazio vettoriale V di dimensione finita. Sia A la matrice rappresentativa di f rispetto
alla base formata dai vettori $B={e_1 , e_2 , . . ., e_n}$ . Sia A' la matrice rappresentativa
di f rispetto alla base formata dai vettori $B'={e'_1, e'_2, . . ., e'_n}$ . Sia M la matrice di
passaggio dalla base formata dai vettori $e_1, e_2, . . ., e_n$ alla base formata dai
vettori $e'_1 ,e'_2 , . . .,e'_n$ . Si ha: ...
Salve a tutti.
Ho un problema con un esercizio che non sto riuscendo a risolvere, è l'ultimo di questo compito:
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2 ... o23giu.pdf
Riesco a risolvere i primi due quesiti ma poi mi perdo.
ho provato a scrivere l'edomorfismo e la sua rappresentazione matriciale ma non ne vengo comunque a capo.
Qualche consiglio?
Saluti,
GAspare.
ragazzi sono in crisi su questo esercizio:
Sia $ K $ un campo di caratteristica diversa da $ 2 $ e sia $ A $ la matrice:
$ ((7, -1, -2), (-6, 0, 2), (24, -3, -7)) $
Si consideri l'endomorfismo $ f $ sull'insieme delle matrici $ 3*3 $ t.c $ f(X)= AX - XA $.
Determinare autovalori e dimensioni degli autospazi di questo endomorfismo e dire se è diagonalizzabile.
La mia idea era quella di trovare la matrice associata a questo endomorfismo secondo la base ...
Ragazzi ho un problema, non riesco a risolvere questo esercizio:
Siano $A, B, W sube RR^(3)$ i sottoinsiemi:
$B=span{((1),(1),(1)), ((1),(0),(-1))}$, $A={((x),(y),(z)) $ $in RR^(3)$ $t.c $ $xyz=1}$ e $W$ è l'ortogonale di $B$.
Determinare la dimensione del sottospazio $U={f in Hom(RR^(3), RR^(3))$ $ t.c$ $ f(A)subeW}$
Visto che $A$ non è un sottospazio ho alcune difficoltà a determinare la dimensione dello span di A.
A occhio ...
Dato un prodotto scalare così definito:
$g(ul(x),ul(y))= ()^(t)ul(x) G ul(y)$, dove G è una matrice di cui non è importante sapere niente ai fini della domanda che sto per fare (siamo in $RR^2$ giusto per la cronaca).
Che significa trovare una base ortonormale per $g$?
Il problema non è l'ortonormalità, ma il fatto che $g$ sia semplicemente un'applicazione, nemmeno lineare tra l'altro.
Quindi riformulata diventa: che significa trovare una base per un'applicazione?
Ciao ragazzi avrei un dubbio sul polinomio caratteristico, mi spiego meglio:
in un esercizio mi è dato un endomorfismo e devo studiarne la diagonalizzabilità al variare del parametro t.
L'endomorfismo è definito a "pezzi" rispetto a una base B=[u,v,w] con un parametro t. $f(u)=u+tv$; $f(v)=tu$; $f(w)=t^2u-tv+w$.
Ora il mio problema è che quando vado a calcolare il polinomio, scrivo la matrice $P_A(lamba)$, il fatto è che però dopo ho un equazione di secondo grado in ...
Ciao a tutti
qualcuno potrebbe darmi un chiarimento su come si disegnano i campi vettoriali?
Io ho il seguente campo:
$vec(a) (x,y,z) = (x,y,0)$
ad "istinto" per disegnarlo avrei preso dei punto disposti a griglia e, per ciascuno di essi, avrei preso il punto stesso come "coda" della freccia del vettore, e il valore che mi esce sostituendo le coordinate numeriche nel vettore, come "punta" della freccia
In questo caso però mi trovo che, ogni punto che io prendo mi genera se stesso (a meno ...
http://img577.imageshack.us/i/trasformazioni1.jpg/
http://img685.imageshack.us/i/trasformazioni2.jpg/
http://imageshack.us/photo/my-images/70 ... ioni3.jpg/
allora credo di aver chiaro il concetto di iniettività, suriettivita ecc.
ho svolto degli esercizi a,b,c,d,e negli appunti (link) e sono sicuro dell'esattezza dei primi tre mentre ho dei dubbi sulla matrice associata a T negli ultimi due, è giusta secondo voi? inoltre ho interpretato la scrittura del professore nel seguente modo:
P2 polinomio generico di grado massimo 2
p(0) polinomio generico di grado 0
p(1) polinomio generico di ...
qualcuno sa come risolvere questo esercizio, sinceramente non so come impostarlo.
http://img88.imageshack.us/i/esercizi51.jpg/
salve a tutti.
qualcuno che mi sappia dire se questo sistema è incompatibile o meno!?
$ | ( x , -ay , 2az , =0 ),( 2x , -y , z , =0 ),( 5ax , 4y , -5z , =0 ),( 3x, -3y, -4z , =0 ) | $
è possibile che il sistema sia incompatibile per ogni a!?..
il rango della matrice completa è minore di 4..
il rango della matrice completa è = 3 per ogni a, mentre quello della matrice incompleta è minore di 3..sistema incompatibile nessuna soluzione...è corretto?
grazie.
Ciao a tutti, col sistema di ricerca ho trovato tante cose, ma non quella che cercavo veramente.
Negli esercizi svolti a lezione ho notato che quando cercavamo una base ortogonale per una forma bilineare simmetrica escludevamo i vettori isotropi. Perché è necessario fare questo? Si giustifica attraverso il teorema di Sylvester? Se la forma è degenere possono esserci vettori isotropi nella base? Grazie in anticipo
Salve,
mi sto esericitando per un compito scritto di algebra e geometria e la mia unica pecca sono queste benedette diagonalizzazioni.Il mio problema è che non riesco mai a trovare una matrice diagonalizzata perfettamente,ne senso che mi ritrovo gli autovalori trovati sulla diagonale però trovo anche altri elementi diversi da 0 nella matrici che non dovrebbero comparire.Vi spiego i passaggi che di solito faccio:
Trovo gli autovalori,trovo gli autospazi e i rispetti ker,creo la base ...
Salve a tutti,
ho qualche dubbio nella risoluzione di questo esercizio:
Si considerino in $RR^2$ i due sottoinsiemi:
$S1$ = retta di equazione $y = 1$; $S2$ = retta di equazione $y = -1$;
e si introduca nel sottospazio $S = S1 uu S2 $ la seguente equivalenza ~
(x; 1) ~ (x';-1) $ hArr $ x = x' $!=$ 0:
a) Descrivere gli aperti saturi di $S$ relativamente alla ...
salve a tutti.
un esercizio mi chiede di determinare il valore di k per il quale i 3 vettori v1,v2,v3 sono paralleli.
i vettori sono:
v1=(k-1,1,-1)
v2=(-1,1-k,1)
v3=(1,-1,1-k)
per determinare tale valore il rango della matrice dovrebbe essere pari a 1....?
$ | ( k-1 , -1, 1 ),( 1 , 1-k , -1 ),( -1 , 1 , 1-k ) | $
trovo che per nessun k i 3 vettori sono paralleli tra loro...il procedimento è corretto!?
2)...... inoltre di determinare i valori di 'a' per i quali il vettore w(a,-1,2) appartiene al piano generato da v1,v2 ...
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