Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Avrei bisogno della costruzione di una circonferenza tangente esterna a due circonferenze... In rete ho trovato solo per quella interna (non so se "esterna" ed "interna" siano i termini adatti per indicare quello che intendo).
Per farvi capire cosa intendo per "interna", questa è la costruzione che ho trovato.
A me serve la circonferenza tangente nell'altro modo.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
Grazie.
Salve a tutti, ho davanti questo esercizio, e mi servirebbe sapere (non avendo soluzioni da nessuna parte, se sto procedendo nel modo giusto:
il sistema da discutere è il seguente
$\{(x + 2y + z = 1),(x + hy + z = 1),(hx -y -z = 0):}$
Comincio calcolando il determinante della matrice dei termini noti, che chiamo A:
| A | = $|(1,2,1),(1,h,1),(h,-1,-1)|$
e trovo che il determinante della matrice è diverso da 0 per $h!=1$ e $h!=2$
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Qui sorge la domanda numero 1:
1) C'è una qualche condizione per la ...
salve, non riesco a risolvere un esercizio per l'esame, il questito e il seguente:
Sia $f$ l'endomorfismo di $R^3$ definito come $ f((x,y,z))=(y,z,x)$ dimostrare che $f^3=id$
sul libro di teoria riporta che l'endomorfismo $f^2=id$ se e solo se la matrice $A$ associata ad $f$ è involutoriama di $f^3$ non ne parla.
Buongiorno a tutti, è la prima volta che scrivo nel forum anche se in realtà vi ho consultato così tante volte che mi sento già a casa .
Vorrei proporvi questo esercizio, tratto da un compitino.
Nello spazio vettoriale $RR_<=_3_[x]$ dei polinomi a coefficienti reali di grado $<=3$, si consideri l'endomorfismo $f$ che al polinomio $p(x)=a+bx+cx^2+dx^3$ associa il polinomio $f(p(x)) = (a+c) + (b+d)x + (a+c)x^2 + (b+d)x^3$.
a) determinare un base di $Im(f)$.
b) Si calcolino le ...
Ragazzi mi aiutate a risolvere questo esercizio su geometria affine ed euclidea? Non so proprio come fare.
Siano dati la retta r e il piano π di equazioni parametriche:
r : $ { ( x1 = 3t + 2 ),( x2 = 2t - 1 ),( x3 = t + 2 ):} $
π : $ { ( x1 = 3t + s - 5 ),( x2 = - t- 2s - 7 ),( x3 = s - 2t - sqrt3 ):} $
Trovare equazioni parametriche e cartesiane del piano ortogonale a π, parallelo a r e passante per il punto $ P = (1, -3, 0) $
Salve a tutti! Ho un dubbio con il seguente esercizio: data la curva
$x=t$
$y=t^2$
$z=t^3$
si chiede di determinare i suoi eventuali punti ove la retta tangente è perpendicolare al vettore $u=(0,1,1)$, e di scrivere le equazioni alle rette tangenti in questi punti.
Ho iniziato calcolando $x'$ $y'$ $z'$ trovando così le componenti del vettore direttore generico $v$ della retta tangente alla ...
a) Sia F : R3 -> R2 definita da:
F(x, y, z) = (ax + ky + az,−cx + by − cz).
Si determini per quali valori di k si ha che F e' iniettiva e per quali valori di
k il vettore (a, c) appartiene al Im (F).
b) Sia B = {be1 + e2, e1 − e2} un’altra base di R2. Si determini la matrice
A CB associata a T rispetto alla base canonica C di R3 nel dominio e alla base
B nel codominio.
mi interessa solo capire il punto B..da quel che ho capito la matrice ACB che cerchiamo si ottiene moltiplicando la ...
Ciao a tutti ho qesta matrice ma non riesco a calcolarne il det :
$A=|(1,1,-1,0),(1,2,0,0),(0,0,0,1)|$
ho provato con laplace ma non risolvo il problema anzi lo complico di più perchè ottengo matrici 2x3 che non so risolvere! suggerimenti?
Determinare la trasformazione lineare di R^2 in R^2 di RIFLESSIONE rispetto alla retta 3x+4y-2=0
e applicarla poi al triangolo di vertici A=(2,0) B=(5,0) C=(2,2).
Devo risolverlo in forma matriciale, non come lo ha svolto il primo che ha risposto( che ringrazio cmq.)
graazie
Ho bisogno di aiuto con una dimostrazione sui sottospazi affini. L'esercizio dice:
Considerando i sottospazi affini paralleli S e T tali che dimS $ \leq $ dim T dimostrare che se S $ nn $ T $ != $ $ O/ $ allora S $ sube $ T
Dalla teoria so che due sottospazi affini sono paralleli se la giacitura di uno è contenuta nella giacitura dell'altra e dunque le due dimensioni devono essere una minore o al più uguale all'altra ma non riesco a ...
Data la seguente matrice:
$ |{: ( 5 , 4 , 3 ),( -1 , 0 , -3 ),( 1 , -2 , 1 ) :}| $
ho calcolato il suo polinomio caratteristico che risulta essere $P(x)=(x+2)(x-4)^2.<br />
Quindi ho che la molteplicità algebrica dell'autovalore $-2$ è $1$, mentre quella dell'autovalore $4$ è $2$.
A questo punto sottraggo ad ogni elemento sulla diagonale della matrice prima un autovalore e poi l'altro.
Ottengo che in entrambi i casi le matrici che ne risultano hanno rango 2, quindi (siccome la dimensione di entrambi gli autospazi è 1) la molteplicità geometrica di entrambi gli autovalori è 1 (di ...
Salve, devo risolvere (o meglio è già risolto ma non ho capito il procedimento) il seguente esercizio. Sia $U$ un sottospazio di $RR^4$ dato da:
$U = { ( 2x+y-2z=0 ),( 2x-y-2z+4t=0 ):} $
determinarne la dimensione e una base.
Per la dimensione vengono messi i coefficenti del sistema in una matrice e ne viene calcolata la caratteristica, che risulta 2.
$ A=( ( 2 , 1 , -2 , 0),(2 , -1 , -2 , 4 ) ) $
$rk(A) = 2$
Quindi la dimensione viene data da 4 (dimensione dello spazio $RR^4$) - 2 (la ...
salve ragazzi avrei un problema con l'applicazione del teorema degli orlati. Mi spiego meglio:
ho la matrice:
$A=((1,2,3,5),(2,9,4,6),(3,4,7,8),(5,6,8,4))$
ho scelto come minore: $M=((1,2),(2,9))$
ed ho calcolato tutti gli orlati . Il problema è che come ci ha spiegato la professoressa all'uni il primo orlato con determinante diverso da zero ha come ordine il rango della matrice ma gli orlati che im escono sono almeno 2 diversi da zero!! Dove sbaglio?
Ho ricontrollato gli orlati e credo di averli fatti ...
ciao a tutti!!!!
ho un esercizio che mi chiede:
Rappresentare con equazioni cartesiane le rette contenute nel piano $a$ di equazione $x+y+2z+1=0$ e passante per il punto $P(2,-1,-1)$ di $a$
ho pensato di fare la stella di rette per P ma poi non ho idea di come continuare poichè per utilizzare l'appartenenza al piano dovrei avere il determinante della matrice dei coefficienti uguale a 0, ma mi viene una matrice 3x2 e non so che farci.
mi potete ...
CALCOLO DEL NUCLEO E L'IMMAGINE DI F
$ f: R^3 -> R^3$ l'app. lineare : f((x1,x2,x3))=(2x1-x3,x1+x2-x3,x1-x2)
a)Determinare il nucleo e l'immagine di f.
Per il calcolo del nucleo ho risolto il seguente sistema omogeno(Ax=0):
{: ( 2 , 0 , -3 ),( 1 , 1 , -3 ),( 1 , -2 , 0 ) :} Tramite l'eliminazione di gauss, sono arrivato a questo:
{: ( 2x1 , -3x3 ),( 2x2 , -3x3 ),( -9x3 ) :}
Come continuo per calcolare il nucleo?
E per calcolare l'immagine?
Grazie anticipatamente
allora il mio libro dice, avendo $ B $ base di partenza e $ C $ base d'arrivo e la matrice $ F $ tale che $ x_c=Fx_b $ dove $ x_c $ coordinate rispetto $ C $ e $ x_b $ coordinate rispetto $ B $.
la matrice $ F $ è detta di cambiamento di base da $ C $ a $ B $.
ma non sarebbe più intuitivo definire $ F $ come la matrice di cambiamento da ...
Ciao!
Devo risolvere un sistema lineare parametrico e questa è la matrice completa (in cui l'ultima colonna è formata dai termini noti) dal sistema:
$ ( ( (k+1)^2 , 1 , 0 , 0 , 0 ),( 1+k , k , 1-k , 1-k , k^2-1 ),( 2k , 1 , k-1 , 0 , 0 ) ) $
Esiste un metodo rapido per trovare tutti i possibili minori di ordine 3? Mi confondo sempre con i calcoli di quelli che ho preso e quelli che devo ancora prendere. Come posso sapere a priori quanti saranno i minori?
Grazie in anticipo a tutti
Salve,non sono sicuro della soluzione di questo esercizio.
Sia $(X,\tau)$ un spazio topologico soddisfacente l'assioma di Hausdorff. Sia poi $\tau'$ un altra topologia su $X$ , strettamente più fine di $\tau$. Provare che lo spazio
topologico $(X,\tau')$ non può essere compatto.
La soluzione lo pensata cosi:
Sia $X$ l'insieme $[a,b]$ chiuso di $R$
Sia $\tau$ la topologia euclidea ...
Esercizio: Dimostra che due corde parallele condotte dagli estremi di un diametroo di una circonferenza sono tra loro congruenti.
Allora ho disegnato queste due corde parallele e il diametro lo considero come trasversale.
Costruisco i triangoli sulle due corde.
I lati sono congruenti perchè raggi di una circonferenza.
Gli angoli con il vertice in O, congruenti perchè angoli di centro ( non so se è giusto).
Traccio anche l'asse e quindi si formano anche gli angoli retti alla ...
ciao a tutti potete darmi delle dritte su come svolgere questo semplice esercizio riguardo i vettori?! grazie mille;)
allora l'esercizio chiede: Dati i due punti A = (3; 1; 2) e B = (5; 1; 3), detto v il vettore AB,
determinare:
-le componenti di v,
-il modulo di v,
-vers(v),
-il vettore opposto di v
in particolare cosa si intende per versore e come si trova?
help. Ho una prova di matematica a breve e non sono messa molta bene... spero qualcuno mi possa dare una mano in questo ...
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