Cambiamenti di base

[Giuly191]

Ho questo esercizio che penso sia scritto male però potrei anche non aver capito io niente, è molto semplice la questione.
Mi si chiede, data da una certa matrice 3x3, di determinare la base $B$ di $RR^3$ tale che questa matrice risulti matrice di passaggio da $B$ alla base canonica.
Non vuol dire semplicemente che avendo le coordinate di ogni vettore della base che cerco rispetto alla base canonica, la base cercata sono esattamente le colonne della matrice che mi viene data?
Perchè nelle soluzioni fa esattamente il contrario, cioè ricava i tre vettori che scritti in quelle coordinate diano i vettori della base canonica.. io lo avrei fatto se mi avesse detto che quella era la matrice di cambiamento di base dalla base canonica a $B$. Sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Se quella matrice, moltiplicata a destra per la colonna delle componenti rispetto alla base B, deve dare le componenti rispetto alla base canonica, allora il tuo ragionamento è assolutamente corretto.