Piano con un determinato angolo, dubbio passaggio matematico

[Sk_Anonymous]

Salve, ho trovato un esercizio svolto in cui si devono calcolare i piani contenenti l'asse z che formano un angolo di $pi/3$ con un piano $sigma$ dato;
calcola il fascio di piani contenenti l'asse $z$ ed impone la seguente condizione di cui capisco perfettamente l'impostazione ma non riesco a spiegarmi la risoluzione matematica:

$cos (n_f) (n_sigma) = cos (pi/3) -> lambda/(sqrt(lambda^2+mu^2))=1/2$

fin qui ci sono, ora non capisco come arriva al passaggio successivo: $-> 2lambda=sqrt(lambda^2+mu^2)$
credo viene applicato il massimo comune denominatore, ma non riesco a fare altrettanto

dopodichè è la risoluzione è semplice: $mu=+-sqrt3 lambda$

spero in qualche suggerimento; grazie, ciao

[mistake89]

Basta moltiplicare il primo membro per $2/2$ e il secondo per $sqrt(lambda^2+mu^2)/sqrt(lambda^2+mu^2)$.
Poi osservando che sia $2$ che $lambda^2+mu^2$ non sono mai nulli puoi moltiplicare entrambi i membri per $2sqrt(lambda^2+mu^2)$ ed ottieni la formula richiesta.

Questo per essere più o meno rigorosi. Altrimenti basta ricordarsi che in questi casi si può fare il "prodotto incrociato".

[Sk_Anonymous]

Grazie Mille,
finalmente ho capito dopo un pomeriggio di ragiornarci.
Grazie, ciao