Esercizio su spazi euclidei

[ballerina85]

buonasera a tutti,non riesco a capire perchè il seguente esercizio non mi ridà e vorrei confrontare il procedimento,il testo è:
Determinare la retta $r$ di $E^3$ passante per $P=(3,2,1)$,perpendicolare ad $s : (x+1)/3=y-2=-z/2$ e incidente la retta $t : x-3y-z=x+7y+z-6=0$.

dunque io ho ragionato cosi:
devo trovare due piani $p_1$ e $p_2$ che mi determinano la retta $r$

$p_1$ contiene $t$ e passa per $P$
$p_2$ passa per $P$ è ha come vettore ortogonale il vettore direzione di $s$,che è $(3,1-2)$

per trovare $p_1$ faccio il fascio di piani per $t$ ovvero $lambda(x-3y-z)+mu(x+7y+z-6)=0$
impongo il passaggio per $P$ e mi diventa $-4lambda+12mu=0$ soddisfatta per $lambda=3$ e $mu=1$

percui $p_1:4x-2y-2z-6=0$.
poi,sapendo che posso detrminare un piano avendo il vettore perpendicolare ad esso più un suo punto ottengo $p_2:3(x-3)+1(y-2)-2(z-1)=0->p_2:3x+y+2z-13=0$

ora l'intersezione dei 2 piani trovati dovrebbe essere la retta.

però non mi ridà e la soluzione è $r: (x-3)/3=y-2=(z-1)/5$ il che vuol dire che non sono riuscito a determinare neanche un piano...perche svolgendo $r$ del risultato i piani che la compongono sono

$5x-3z-12=0$ e $x-3y+3=0$

spero che qualcuno possa aiutarmi,ringrazio tutti anticipatamente

[Sk_Anonymous]

Devi aver fatto un banale errore di distrazione nell'ultimo passaggio per determinare p2.

[robbstark1]

Un semplice errore di segno nel calcolo di $p_2$. Viene $3x+y-2z-9=0$. Lavorandoci un po' viene in accordo con la soluzione.

[ballerina85]

grazie l'importante è che il procedimento sia corretto,l'empirismo mi gioca sempre brutti scherzi!