Trasformazioni Lineari. Help facile facile.....! Grazie

[mariottini]

Determinare la trasformazione lineare di R^2 in R^2 di RIFLESSIONE rispetto alla retta 3x+4y-2=0
e applicarla poi al triangolo di vertici A=(2,0) B=(5,0) C=(2,2).


Devo risolverlo in forma matriciale, non come lo ha svolto il primo che ha risposto( che ringrazio cmq.)

graazie

[Sk_Anonymous]

Devi ricavare $x' y'$ in funzione di $x y$ dal seguente sistema:

$P(x,y)$ il punto prima della riflessione

$P'(x',y')$ il punto dopo la riflessione

$\{(3(x + x')/2 + 4(y + y')/2 - 2 =0),((y - y')/(x - x') = 4/3):}$

Però, sarebbe meglio tu ne comprendessi anche il motivo.

[orazioster]

Se sviluppi le equazioni di quel sistema, avrai
un sistema linare quadrato nella forma $A((x'),(y'))=((x+p),(y+q))$,

$A^-1$ è una "matrice di Householder":
puoi prenderla come$A^-1=\DeltaR$, dove $Delta$ è una matrice che ti cambia il segno di tutte le coordinate tranne una,
ed $R$ è una matrice di cambiamento di coordinate per rotazione del riferimento:

insomma, porti l'origine sulla retta (e di questo ti dàn conto $p,q$ a termine noto);
poi ruoti il riferimento di modo che un versore della base sia parallelo alla retta;
poi si cambia il segno di tutte lecoordinate tranne quella per quel versore.

[orazioster]

La trasformazione non è però lineare, ma "affine": -hai una traslazione dell'origine -ovvero
è rilevante il punto di applicazione dei vettori della base.