Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se ho una forma bilineare simmetrica non degenere su $RR^(4)$ come faccio a sapere se esistono sottospazi vettoriali bidimensionali di $RR^(4)$ formati solamente da vettori isotropi?
Ho pensato di utilizzare un lemma che afferma che se $B$ è una forma bilineare simmetrica non degenere allora esistono vettori non isotropi, ma dovrei dimostrare che su qualsiasi sottospazio bidimensionale di $RR^(4)$ quella forma è non degenere e non so come fare... ...
sull'insieme dei numeri reali $[-2,2]$ si consideri la seguente relazione di equivalenza
$x sim y$ se e solo se $ x=y$ oppure$ -1<x,y<1$
e sia $X=$ [-2,2]$ / sim$
stabilire se X è connesso, compatto di haussdorf
-mi potete spiegare chi sono gli elementi di X, perchè non ho trovato su internet nulla di soddisfacente sulla topologia quoziente.
inoltre, quando bisogna usare la proiezione quoziente per risolvere questo tipo di ...
Salve a tutti, ho questo esercizio:
$A = ((3,0,0),(0,1,2),(1,2,1))$
Ho calcolato il determinante della matrice $(A-lambda I)$ e mi viene $-2(3-lambda)(1-lambda)^2$ quindi:
$ma(3) = 1$
$ma(1) = 2$
riscrivo per $lambda=3$
$(A-3I) = ((0,0,0),(0,-2,2),(1,2,-2))<br />
<br />
di cui ho calcolato il nucleo che viene $$ (in questo caso $ma(3)=mg$<br />
<br />
per $lambda=1$ mi viene il dubbio, perché il nucleo mi viene il vettore nullo e non so come andare avanti :S
Per quale motivo avendo una a.l. $f_L(v) = f(v) - Lv$, per dire che L è un autovalore bisogna che $Ker(f_L)$ sia diverso da 0 e quindi il determinante della matrice associata $det(M_(f_L)^(E,E))$ deve essere 0?
Inoltre perchè tale matrice differisce da quella normale per sottrazioni di $L$ nella diagonale?
cioè cosi $M=((a_(11)-L a_(12)...a_(1n)),(a_21 a_(22)-L...a_(2n)),(..................),(a_(n1)......a_((n)(n))-L))$
sulla retta R dei numeri reali considero le seguenti relazioni di equivalenza
1)$x sim y $ se e solo se $y-x in Z$
2))$x simsim y $ se e solo se $x=y$ o $x,y in Z$
devo verificare se c'è o no un omeomorfismo tra
1) $S^1$
2) $X=R/sim$
3) $Y=R/(sim sim)$
tra $S^1$ e Y io ho ragionato cosi:
sia $pi:R->Y$ la proiezione sul quoziente e prendo $y=pi(1) in Y$. se i due spazi fossero omeomorfi ...
Buonasera a tutti.
Ho bisogno di aiuto, sono conscio però del mio poco studio della materia, ho però bisogno di passare lo scritto di analisi 1 nel quale geometria è inserita.
Riesco a calcolare Ker e Im e anche le basi di ker. Pensavo di sapere calcolare anche le basi di Im e invece mi trovo in difficoltà.
Ricapitolando, le basi di ker non sono altro che le soluzioni che avrò dopo aver fatto la matrici a scalini e dando un valore generico al parametro.
Invece le basi di Im sono le ...
Il Lemma di Steinitz dice:
dati due sistemi di vettori di V:
S={v1,v2,...,vh) e T={w1,w2,...,wk}, se T è indipendente ed è contenuto in L(S) allora k
Salve, purtroppo di geometria sono messo piuttosto male.
Sia $W$ il sottospazio di $R^3$ generato da $v_1=(1,1,1), v_2=(0,2,1), v_3=(1,-1,0)$.
Determinare un'applicazione lineare $f:R^3->R^3$ tale che $Im(f)=W$.
Come si fa? Non ho capito la relazione che c'è tra questi tre generatori del sottospazio $W$ e la dimensione dell'$Im(f)$.
salve a tutti.
un esercizio mi dice di vedere la posizione reciproca di due rette r,s nello spazio..
provo a risolverlo con un sistema di 4 equazioni in 4 incognite ( 2 equazioni per la retta r (2 piani) e 2 equazioni per la retta s (2 piani).
il sistema risulta incompatibile.
poi provo a risolverlo calcolando il det della matrice diverso da zero, 2 ranghi differenti ..quindi sistema incompatibile.
come interpreto il risultato!?.. le due rette sono sghembe e quindi non ho nessun punto ...
salve a tutti,
potreste aiutarmi nel rispondere a queste domande
grazie
1--il determinante della matrice trasposta di A = - |A|..falso
2--il prodotto scalare è associativo....falso
3--una matrice di rango n ha al più n righe (o colonne) lin ind....falso
4--per ogni punto di un piano passa una sola retta di un dato fascio proprio e improprio....vero
5--per ogni punto dello spazio passa una sola retta di un dato fascio proprio e improprio...falso
6--tre punti qualunque di un piano ...
Sia Ts l'applicazione lineare da R3 a R4 che manda i vettori della base standard di R3 nei
vettori (0; s - 2; 1; 0); (-1; 0; s; 0); (1; 0;-1; s - 2).
(a) Determinare per quali valori di s, il nucleo N(Ts) e non banale. Trovare, in tali casi
N(Ts).
(b) Stabilire per quali valori di s il vettore w = (1;-4; 3; 0) appartiene all'immagine di R3
mediante Ts. Determinare, in tali casi,le controimmagini di w.
ciao ragazzi questo e un esercizio di un vecchio compito di matematica discreta vorrei ...
Ciao, ho qualche difficoltà nel calcolo del rango di matrici che presentano un parametro. Per esempio, sia $A=( ( b , 0 , b+1 ),( 1 , b-1 , 2b ) )$.
Per calcolare il rango, considero il minore $((b, 0),(1, b-1))$ e verifico che è invertibile se e solo se $b$ è diverso da 0 e 1. Quindi, se sono rispettate queste condizioni il rango della matrice è 2. Il libro invece mi dice che il rango è 2 se e solo se $b$ è diverso da $1$, ma non anche da $0$...
Grazie per ...
Premetto che sto facendo un esercizio di meccanica razionale, sto studiando la stabilità dei punti di equilibrio, però dato che il dubbio è sul segno degli autovalori ho pensato di chiedere in questa sezione del forum.
La matrice in causa è:
$A=((-(m^2g^2)/k+2k, -k),(-k,k))$
La cosa che mi rende un pò perplessa a dire il vero è l'affermazione nelle soluzioni del proff:
"Poichè abbiamo che un elemento sulla diagonale principale è positivo, sicuramente un autovalore è positivo. "
Devo dire che l'esame di ...
Ciao, calcolando il determinante di questa matrice:
[tex]\[
A =
\begin{pmatrix}
5 & 1 & 1 \\
3 & 0 & -1 \\
0 & -1 & -2
\end{pmatrix}
\][/tex]
Per calcolare il determinante mi trovo il complemento algebrico di $a_{i, j}$, indicato con $A_{i, j}$, secondo la formula:
[tex]A_{i, j} = (-1)^{i+j} * |A_{i+1, j+1}|[/tex]
l'ultima parte della formula esclude la riga e la colonna corrente dal calcolo
e poi :
[tex]det(A) = ...
ciao , devo fare questo esercizio in vista dell'esame di algebra lineare .....
il problema è che non so come utilizzare le informazioni
$f(e1)$, $f(e2)$ ......
mi potete aiutare? grazie mille anticipatamente.
Sia $E = (e1 ; e2 ; e3 )$ la base canonica di $R^3 $e sia f la funzione lineare che
soddisfa alle seguenti proprietà:
$f(e1) =e1 + 2e3$
$f(e2) = 2e1 -e3$
$f(e3) = e1 + 2e3$
Siano A e B le seguenti basi di ...
come si dimostra $||v+w||^2=||v||^2*||w||^2+2<v,w>$?
$||v||$ è la norma
$<v,w>$ è il prodotto scalare
$v,w$ due vettori
Ciao a tutti, ho un esercizio in cui mi si chiede di trovare il piano passante per una retta r (data come intersezione di due piani) e parallelo alla retta s.
L'ho risolto ed ho trovato il piano, ma mi resta un dubbio sul fatto che il piano sia unico. I piani passanti per una retta e paralleli ad un'altra non sono un fascio?
Grazie a tutti.
Cari matematici,
stavo esercitadomi sull'ìntersezione tra sottospazi e sono incappato in questo quesito:
sia A={a1,a2,a3} famiglia di vettori e base si S, sottospazio di V
Sia B la famiglia così definita:
b1=a1-a2
b2=a1+a2+a3
b3=2a1+a3
sia T il sottospazio generato da B
Determinare S intersezione T fornendone la base e determinarne la dimensione
Come ho ragionato:
Determino una base di T; mi sono reso conto che b2 e b3 sono linearmente indipendenti, riduco la famiglia e ottengo la ...
Vorrei capire perchè se prendo due vettori di due autospazi diversi (dello stesso endomorfismo) questi sono sempre indipendenti tra di loro.
Io ho pensato:
1) L'intersezione tra due autospazi corrisponde al vettore nullo. Se così non fosse, ci sarebbe almeno un vettore che sarebbe autovettore rispetto a due autovalori distinti, il che è assurdo
2) Prendiamo due sottospazi vettoriali A e B la cui intersezione sia nulla. Prendiamo $a in A$ e $n$ vettori indipendenti ...
Ciao ragazzi.
Ho cercato un po' nel forum ma non ho trovato niente, come da titolo non cerco un software che disegni le funzioni (di quelli si che ne è pieno il forum!).
Quello che cerco è un software che mi permetta di disegnare, in 3d, spazi fino a R3. Sto preparando l'esame di algebra lineare e mi aiuterebbe un sacco
a "vedere" cose che su carta mi è difficile vedere.
Mi servirebbe che, per esempio, nel momento in cui gli fornisco una base per esempio di un piano, lui mi disegnasse il ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo