Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Siano W e U due sottospazi distinti di R4 tali che dim W = 3 e dim U = 2. Che
dimensione possono avere rispettivamente lo spazio intersezione W nn U e lo spazio somma
W + U? Perch´e?
qlcn mi potrebbe spiegare il perchè?? grz
in R^4 considero il sotto spazio V= (x1 + x2 2x3 +2x4 = 0)
si indichi un sottospazio W di R^4 tale che V = (1,1,0,-1)^T + W
nota: + indica somma diretta!!!!
ragazzi mi serve una mano!!! grazie!!!
Ciao a tutti, vi vorrei chiedere una mano con questo esercizio. In $bbbE^4$ con il riferimento affine standard sono dati la retta $q$ e il 2-piano $pi$ ponendo
$q:{(x=5+2t),(y=1-t),(z=2),(w=-t):}$
$pi:{(x+2y+z=1),(y-w=1):}$
bisogna verificare che questi sono paralleli e calcolare la distanza tra loro.
Dalla teoria sappiamo che due sottospazi sono paralleli se la giacitura di uno è contenuta nella giacitura dell'altro o viceversa.
Dunque dato $(-2,1,0,1)$ un vettore direzione di ...
Ciao a tutti
avrei bisogno di sapere se ho fatto questo esercizio correttamente
L'esercizio mi chiede di calcolare la derivata direzionale della funzione
$c(x,y)= 4 ln (\sqrt( x^{2} + (y^{2}-1)^{2})) $
nel punto $P(-1,2)$ lungo il vettore [tex]v = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}[/tex]
per calcolarla ho applicato la definizione di derivata direzionale ovvero (e qui correggetemi se mi sbaglio)
[tex]\displaystyle \frac{\partial c}{\partial \vec{v}} = \lim_{h \to 0} \frac{ c(\frac{3}{5}h, ...
Salve a tutti, ho questa curva $ L: x=sin^2t, y=3e^-t, z=500 $. Devo trovare la sua proiezione ortogonale sul piano $ z=5 $ . Conosco il procedimento, in questo caso non riesco proprio a trovare l'equazione parametrica del cilindro che ha direttrice la curva data e generatrice perpendicolare al piano. Potete aiutarmi per favore?
Ciao, potete dirmi perchè, se ho una matrice quadrata $A$ e una matrice elementare $E$, vale la relazione $det(A*E)=detA*detE$? Questa relazione sta alla base della dimostrazione del teorema di Binet.
Altra cosa: Quando voglio dimostrare il teorema di Binet, e cioè che $det(A*B)=detA*detB$, io dico che $A$ si può esprimere come prodotto di un certo numero di matrici elementari $E_i$. Perchè è vero questo? Grazie mille, ciao
Carissimi,
sono impegnato nella risoluzione di un sistema lineare parametrico. Malgrado abbia dato uno sguardo al nuovo thread in sticky, riguardante proprio questo argomento, c'è da dire che, probabilmente per dabbenaggine del sottoscritto, non ho trovato quanto cercavo.
Il sistema in questione è il seguente:
x + 2y + kz = 1
kx + 2y + z = 1
x - 2y - z = 2-k
Bene, dopo aver ricercato i valori di k per cui il sistema risulti o meno compatibile, dovrei procedere alla risoluzione con ...
Ciao, potete aiutarmi con questa dimostrazione, dal momento che non l'ho capita benissimo?
Devo dimostrare che se una applicazione lineare è iniettiva, allora il nucleo contiene solo il vettore nullo e viceversa.
1) Per ipotesi $L$ è iniettiva. Inoltre, per definizione, si ha che $L(0)=0$. Se $v$ è un altro vettore che appartiene a $kerL$, allora $L(v)=0$, cioè, per quello che ho scritto prima $L(v)=0=L(0)$, da cui deduco che ...
Salve,
ho un problema nel trovare gli autovalori e gli autovettori associati alla seguente matrice:
1 1 1...1
1 1 1...1
1 1 1...1
. 1 1...1
.
. 1 1 ...1
Insomma una matrice quadrata di ordine n composta da tutti 1.
Nelo spazio euclideo $R^3$ si consideri il piano $pi$ di equaaizone $x+y+z-2=0$ e la quadrica $Omega$ di equazione $X^2-z^2+2y=0$.
1) scrivere l'eqauzione cartesiana del cilindro S avente generatrici parallele all'asse z e direttrice data dalla conica $gamma$ intersezione tra $Omega$ e $pi$
2) classificare la conica sezione di S con il piano xy
chi mi sa dire come posso risolvere questo esercizio?
Ancora una volta ciao a tutti! Volevo solo chidere un chiarimento circa la mia risoluzione di un problema.
il problema chiede: "Scrivere una parametrizzazione della retta passante per R(1, 1,−1) e incidente ortogonalmente a r."
sapendo che la parametrizzazione di r é
$x=1+2t$
$y=3t$
$z=2t$
Io pensavo di risolverlo creando una generica retta passante per R e // a r chiamata ad esempio s
per poi imporre la condizione di perpendicolarità tra s ed il vettore ...
Data la seguente curva:
$x=sin^2 $t
$y$= 3*$(e^-t)$
$z=500$
non riesco a capire per quale motivo è piana, ho provato a sostituire x y z in un piano del tipo ax+by+cz+d=0 ma non so come procedere
Ciao a tutti. potete spiegarmi cosa significa questa notazione:
$ Im([ ( a ),( b ) ]) $
e perché
$ Im([ ( 2 ),( 2 ) ]) + Im([ ( 4 ),( 4 ) ]) = Im([ ( 1 ),( 1 ) ]) $
grazie
Ciao
Buongiorno a tutti! Ho una breve domanda: ho la retta x+y-1=0 e mi serve il vettore parallelo ad essa, come lo trovo? Cercando su internet ho trovato che il vettore ha componenti (b,-a) dove b ed a sono i coefficienti della retta. E' giusto fare così? Io avrei trovato due punti della retta (P e Po) e avrei fatto il vettore PPo.. è ugualmente giusto? Grazie
Ciao a tutti! Sono in "pappa" per un esercizio teorico, riguardante gli endomorfismi. Vi cito il testo:
Dimostrare che un endomorfismo L:V->V con V!={0v} e Im(L)=Ker(L) non è endomorfismo semplice.
Vi sarei infinitamente riconoscente se riusciste a darmi una mano. Grazie in anticipo!!
Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio sugli spazi euclidei. Praticamente in $bbb{E}^4$ (con riferimento affine standard) sono dati i punti $P_1=(1,0,0,1)$, $P_2=(0,1,-1,0)$, $P_3=(0,0,-1,-1)$, $P_4=(2,0,1,3)$ e bisogna trovare la dimensione del sottospazio S da essi generato e un suo sistema di equazioni cartesiane.
Allora, definisco la matrice M avente per righe le coordinate dei punti
$M=((1,0,0,1),(0,1,-1,0),(0,0,-1,-1),(2,0,1,3))$;
essendo il suo determinante nullo i quattro punti sono ...
esempio
Matrice A
1 6 1
0 2 9
0 0 3
il polinomio caratteristico è (5-lamda)(2-lamda)(3-lamda)
matrice B
1 3 4
2 1 9
0 2 1
Come devo procedere per calcolare il polinomio caratteristico e successivamente gli autovalori?
1)Posso ridurlo a scala e poi procedere come sopra?
2)C'è un metodo alternativo?
Ciao,
vi riporto qui di seguito un esercizio che mi hanno proposto all'esame:
1. Sia [b1; b2; b3] una base di R3 , e sia T : R3 --> R3 l'applicazione lineare tale che:
T(b1) = b1 + 2b2 + b3;
T(b2) = 2b1 + 3b2;
T(b3) = 3b1 + b2 - b3;
(a) Si scriva la matrice che rappresenta T rispetto alla base [b1; b2; b3] .
(b) Si calcoli la dimensione del nucleo e dell'immagine di T.
(c) Si dia la definizione di funzione iniettiva. L'applicazione T è iniettiva?
I miei dubbi si concentrano tutti sul ...
ciao a tutti!!non mi è molto chiara la dimostrazione della disuguaglianza 1$<=$g($\lambda$)$<=$a($\lambda$)$<=$n....qualcuno mi saprebbe aiutare??grazie mille!!
sia $E^4$ il 4-spazio euclideo numerico dotato del sistema di riferimento cartesiano di coordinate $(x,y,z,w)$. devo trovare l'equazione cartesiana del 2 -piano affine passante per (3,2,2,1) e perpendicolare al piano
$\{(x+2y+z=1),(y-w=1):}$
ora come faccio: innazitutto troverei la giacitura del piano che ho.La giaciutura è il generato dei due vettori $(-1,0,1,0),(-2,1,0,1)$..ora devo trovare due vettori il cui prodotto scalare con i due vettori della giaciutura sia zero? non c'è un ...
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