Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sto studiando le geodetiche in geometria differenziale sul Do Carmo.
Per trovare le geodetiche di un cilindro (di base una circonferenza) si nota che le curve geodetiche sono invarianti per isometrie locali e quindi siccome il piano e il cilindro sono localmente isometrici tramite una parametrizzazione del cilindro, si trovano alcune geodetiche come immagini di rette del piano tramite tale parametrizzazione.
Non ho però ben capito da dove viene il fatto che essere una geodetica è invariante ...
salve a tutti,quando il mio libro va a definire una matrice associata ad un'applicazione lineare(salto la parte iniziale) dice il vettore $f(v)=x_1f(e_1)+......+x_n f(e_n)$ in quanto vettore di $W$ può essere espresso come comb. lineare dei vettori di una base del codominio.Pertanto $f(v)=y_1*e'_1+y_2*e'_2+........+y_me'_m$ e fino a qui mi trovo.Poi dice: analogamente,anche i vettori $f(e_1),.....f(e_n)$ possono essere espressi come combinazioni lineari dei vettori di una base del codominio: $f(e_1)=a_(11)*e'_1+a_(21)*e'_2+..........a_(m1)*e'_m$ e così via con ...
Ciao a tutti,
ho questo piccolo problemino!:) sembra semplice, ma per me sfortunatamente non lo è!
Dati i seguenti vettori A=(1 4 5) , B=(4 1 7 ) e C=(6 1 4 ) si determini un vettore D
ottenuto come lo loro combinazione convessa (specificare i coefficienti che sono stati scelti
nella combinazione).
Potreste aiutarmi??
Grazie in anticipo!
A = $ ( ( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 12 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 4 , 0 , 0 ) ) $ dire quali sono gli autovalori di A.
Io ho scambiato le righe in modo da avere la matrice $ ( ( 12 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 4 , 0 , 0 ), ( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 )) $ e quindi i suoi autovalori sono 12-lambda, 4-lambda, 3-lambda, 1-lambda. E' giusto fatto cosi?La matrice mi risulta non diagonalizzabile, giusto?
salve ho una domanda o almeno un dubbio. se ho lo spazio vettoriale $RR^4$ generato dai vettori $v_1,v_2,v_3,v_4$ ed un sottospazio vettoriale $W$ di $RR^4$ generato da $w_1,w_2,w_3$. posso affermare che il sottospazio vettoriale $W$ può essere generato da tre vettori che generano $RR^4$?
ho quest'esercizio che credo di averlo fatto giusto ma quando applico la formula di grassman non ho il risultato voluto
nello spazio vettoriale $RR^4$ sono assegnati i vettori $v_1=(3,2,1,1)$ $v_2=(0,1,0,2)$ e $v_3=(2,1,0,0)$
e i seguenti sottospazi $V={(x,y,z,t)inRR^4 | x=y}$ e $W=L(v_1,v_2,v_3)$
determinare $V+W$ e $VnnW$
dunque se non erro $dimW=3$ perché abbiamo tre vettori che generano $W$ e $dimV=3$ poiché abbiamo tre ...
salve.se ho una serie di vettori $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6$ e vorrei verificare se sono linearmente indipendenti o meno.devo allora calcolare il rango della matrice.se questo è massimo ovvero pari a 6 allora i vettori saranno linearmente indipendenti.ma i vettori come li sistemo per riga o per colonna?
Ragazzi come risolvo questo esercizio?
Determinare la trasformazione lineare f da r3 in r4 che manda v1= (1,-2,-1) su w1= (-4,-3,1,-3), v2 =(-1,-1,2) su w2= (1,1,7,-1) e v3=(-2,-1,1) su w3=(3,0,6,2) e calcolare u=f (5,-2,-1).
ho un esercizio che non sto potendo risolvere perché non riesco a uscirne concettualmente
l'esercizio è questo:
Determinare la matrice associata, rispetto alle basi canoniche, al generico endomorfismo $g$ di $RR^4$ tale che la restrizione di $g$ a $V$ è uguale a $f$ e $dimKerg=1$
$f$ è l'applicazione lineare $f:V->RR^4$ definita dalle relazioni
...
Salve a tutti
La seguente è la matrice associata ad un sistema di tre equazioni con variabili x, y, z, w. (La terza equazione ha i coefficienti e il termine noto tutti nulli).
\[
A|b=
{\pmatrix{{1}&{2}&{0}&{1}&|&{1}\\
{0}&{1}&{0}&{1}&|&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{0}&|&{0}}}
\]
ho trovato queste soluzioni:
$x+2y+w=1$
$y+w=0 \to y=-w$
sostituendo nella prima equazione:
$x-2w+w=1 \to x=1-w$
non mi sembra una soluzione corretta, potreste darmi qualche consiglio?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Avrei un dubbio!
Ho questo sistema:
$ax+by=2z$
$(x-y)/(a-b)+z/(ab)=0$
$a(z+x)=a+1$
Dopo aver stabilito le $C.E.: a !=b^^a!=0^^b!=0$
riducendolo a forma normale arrivo a:
$ax+by-2z=0$
$abx-aby+z(a-b)=0$
$az+ax=a+1$
Il determinante della matrice incompleta ottenuta dopo i calcoli è $-ab(a+1)(a+b)$; per cui, considerando le condizioni di esistenza, per
$a!=-1^^a!=-b$ il sistema ha un'unica soluzione.(Dovrebbe essere così!)
Il dubbio è questo per $a=-1^^a=-b$ come si deve ...
se ho la seguente applicazione lineare $phi:V->RR^4$ dove $V$ è un sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $B=v_1,v_2,v_3$
per calcolarmi la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla basi $B$ e la base canonica di $RR^4$ quindi la matrice $M^(V,E)(phi)$ mi sono scritto i vettori $v_1,v_2,v_3$ come combinazione lineare della base canonica
$v_1=2e_1+e_2+2e_3$
$v_2=2e_1-2e_2$
$v_3=2e_2+2e_3$
dove ...
Sono inciampato in un concetto circa la risoluzione di un esercizio.
Sia $V$ il sottospazio vettoriale di $RR^4$ generato dai vettori $v_1=(2,1,2,0)$ $v_2=(2,-2,0,0)$ $v_3=(0,2,2,0)$
determinare il valore del parametro $h in RR$ per cui l'applicazione lineare $f:V->RR^4$ definita dalle relazioni
$f(v_1)=(1,2,4,h^2-1)$
$f(v_2)=(-8,-4,0,h^2-3h+2)$
$f(v_3)=(6,4,4,h^2-h)$
induce un endomorfismo $phi$ su $V$
a questo punto il mio dubbio è ...
se ho tre vettori linearmente indipendenti come posso calcolare un vettore che a sua volta è linearmente indipendente da questi tre?
lo spazio proiettivo è una varietà analitica differenziabile?
Ciao a tutti,
Risolvendo l'esercizio riportato sotto, pur compiendo solamente passaggi leciti , ho come soluzione valori diversi da quelli riportati dal libro. Non mi pare di compiere azioni insensate, eseguo solo operazioni elementari come lo scambio di righe, la moltiplicazione di righe per uno scalare e la somma di equazioni membro a membro, insomma utilizzo solamente mosse lecite per ridurre a scala la matrice completa del sistema. Eppure i risultati che ottengo non combaciano con quelli ...
Salve,
sto ripassando i principi di Algebra lineare, e mi sono venuti alcuni dubbi.
ho utilizzato in parte come sunto gli appunti scritti da Sergo in "Algebra Lineare for Dummies" e da qua ho una domanda sugli autovalori e compagnia:
Se ho un autovalore $lambda=0$ e un autospazio di dimensione 1.
Il suo autovettore può essere qualunque cosa, ma avendo autovalore $0$ sarà comunque uguale al vettore nullo.
visto che un autospazione è un sottospazio, e da definizione un ...
Innanzitutto vorrei scusarmi se gli argomenti che sto per affrontare sono già stati trattati in topic precedenti. Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla, quindi suppongo non esistano al momento topic a riguardo.
I miei dubbi riguardano la parte di geometria di superfici che concerne meridiani, paralleli, geodetiche, etc; diciamo che sebbene a livello teorico/intuitivo sono tutti concetti abbastanza chiari, non avendo a disposizione esercizi svolti (né avendone il prof svolti in ...
Salve a tutti. Vi scrivo in quanto sto trovando delle difficoltà sulla definizione di vettore; sò che sembrerà banale e per spiegarmi meglio vi scrivo le definizioni che ho io:
1. Siano $A$ e $B$ due punti del piano. Consideriamo il segmento orientato, cioè munito di freccia ad una delle sue estremità, che congiunge i due punti. Si dice vettore applicato in $A$ il segmento orientato $\vec{AB}$ caratterizzato dai seguenti quattro elementi:
• ...
Salve!
Avrei bisogno di una conferma sull'impostazione del seguente esercizio:
La soluzione del seguente sistema lineare
$\{(3x + y - z +r + s = 0),(x + y - z = 0),(4x -+2y - 2z + r + s = 0):}$
costituisce un sottospazio di $RR^5$. Determinarne quindi una base.
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Imposterei l'esercizio in questo modo:
Andando ad esplicitare la $x$ dalla 2a equazione ci accorgiamo che la prima e la terza diventano identiche e quindi linearmente ...
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