Geometria e Algebra Lineare

salve desideravo un ok sui passaggi che ho effettuato per studiare l'endomorfismo. nello spazio vettoriale $RR_2[x]$ sono assegnati i vettori $v_1=x^2+1$, $v_2=x^2+x$, $v_3=x$ e l'endomorfismo $f:RR_2[x]->RR_2[x]$ definito dalle seguenti relazioni: $f(v_1)=1-x$ $f(v_2)=x^2-1$ $f(v_3)=x$ studiare l'endomorfismo $f$ determinando $Im f$ e $Ker f$. Prima ho verificato se i vettori assegnati sono linearmente ...

Ho un esercizio di geometria differenziale in cui non so bene come muovermi. Sia S una superficie regolare e C una curva regolare su S. Mostrare che se C è una linea di curvatura ed una geodetica allora è una curva piana. Dovrei quindi mostrare che C ha torsione nulla: ho pensato di far vedere che la derivata prima del vettore binormale è nulla, ma non riesco ad usaere le ipotesi di C linea di curvatura e geodetica.

salve a tutti.ho un esercizio svolto dal mio prof però non riesco a comprenderlo in alcune parti.magari qualcuno di voi è più sveglio di me e me lo potrebbe spiegare. determinare il generico endomorfismo tale che: sia $f:RR^5->RR^5$ $ker f={(x,y,z,t,u)inRR^5|x-y=t-u=0}$ $im f=L{(0,0,0,1,1),(1,0,1,1,0)}$ a questo punto occorre calcolare una base di $ker f$ e non è molto difficile calcolarla questa è $kerf=L{(1,1,0,0,0),(0,0,1,0,0),(0,0,0,1,1)}$ poi si mette tutto insieme e lo spazio vettoriale $RR^5$ è generato da ...

Sto studiando le geodetiche in geometria differenziale sul Do Carmo. Per trovare le geodetiche di un cilindro (di base una circonferenza) si nota che le curve geodetiche sono invarianti per isometrie locali e quindi siccome il piano e il cilindro sono localmente isometrici tramite una parametrizzazione del cilindro, si trovano alcune geodetiche come immagini di rette del piano tramite tale parametrizzazione. Non ho però ben capito da dove viene il fatto che essere una geodetica è invariante ...

salve a tutti,quando il mio libro va a definire una matrice associata ad un'applicazione lineare(salto la parte iniziale) dice il vettore $f(v)=x_1f(e_1)+......+x_n f(e_n)$ in quanto vettore di $W$ può essere espresso come comb. lineare dei vettori di una base del codominio.Pertanto $f(v)=y_1*e'_1+y_2*e'_2+........+y_me'_m$ e fino a qui mi trovo.Poi dice: analogamente,anche i vettori $f(e_1),.....f(e_n)$ possono essere espressi come combinazioni lineari dei vettori di una base del codominio: $f(e_1)=a_(11)*e'_1+a_(21)*e'_2+..........a_(m1)*e'_m$ e così via con ...

Ciao a tutti, ho questo piccolo problemino!:) sembra semplice, ma per me sfortunatamente non lo è! Dati i seguenti vettori A=(1 4 5) , B=(4 1 7 ) e C=(6 1 4 ) si determini un vettore D ottenuto come lo loro combinazione convessa (specificare i coefficienti che sono stati scelti nella combinazione). Potreste aiutarmi?? Grazie in anticipo!

A = $ ( ( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ),( 12 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 4 , 0 , 0 ) ) $ dire quali sono gli autovalori di A. Io ho scambiato le righe in modo da avere la matrice $ ( ( 12 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , 4 , 0 , 0 ), ( 0 , 0 , 3 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 1 )) $ e quindi i suoi autovalori sono 12-lambda, 4-lambda, 3-lambda, 1-lambda. E' giusto fatto cosi?La matrice mi risulta non diagonalizzabile, giusto?

salve ho una domanda o almeno un dubbio. se ho lo spazio vettoriale $RR^4$ generato dai vettori $v_1,v_2,v_3,v_4$ ed un sottospazio vettoriale $W$ di $RR^4$ generato da $w_1,w_2,w_3$. posso affermare che il sottospazio vettoriale $W$ può essere generato da tre vettori che generano $RR^4$?

ho quest'esercizio che credo di averlo fatto giusto ma quando applico la formula di grassman non ho il risultato voluto nello spazio vettoriale $RR^4$ sono assegnati i vettori $v_1=(3,2,1,1)$ $v_2=(0,1,0,2)$ e $v_3=(2,1,0,0)$ e i seguenti sottospazi $V={(x,y,z,t)inRR^4 | x=y}$ e $W=L(v_1,v_2,v_3)$ determinare $V+W$ e $VnnW$ dunque se non erro $dimW=3$ perché abbiamo tre vettori che generano $W$ e $dimV=3$ poiché abbiamo tre ...

salve.se ho una serie di vettori $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6$ e vorrei verificare se sono linearmente indipendenti o meno.devo allora calcolare il rango della matrice.se questo è massimo ovvero pari a 6 allora i vettori saranno linearmente indipendenti.ma i vettori come li sistemo per riga o per colonna?

Ragazzi come risolvo questo esercizio? Determinare la trasformazione lineare f da r3 in r4 che manda v1= (1,-2,-1) su w1= (-4,-3,1,-3), v2 =(-1,-1,2) su w2= (1,1,7,-1) e v3=(-2,-1,1) su w3=(3,0,6,2) e calcolare u=f (5,-2,-1).

ho un esercizio che non sto potendo risolvere perché non riesco a uscirne concettualmente l'esercizio è questo: Determinare la matrice associata, rispetto alle basi canoniche, al generico endomorfismo $g$ di $RR^4$ tale che la restrizione di $g$ a $V$ è uguale a $f$ e $dimKerg=1$ $f$ è l'applicazione lineare $f:V->RR^4$ definita dalle relazioni ...

Salve a tutti La seguente è la matrice associata ad un sistema di tre equazioni con variabili x, y, z, w. (La terza equazione ha i coefficienti e il termine noto tutti nulli). \[ A|b= {\pmatrix{{1}&{2}&{0}&{1}&|&{1}\\ {0}&{1}&{0}&{1}&|&{0}\\ {0}&{0}&{0}&{0}&|&{0}}} \] ho trovato queste soluzioni: $x+2y+w=1$ $y+w=0 \to y=-w$ sostituendo nella prima equazione: $x-2w+w=1 \to x=1-w$ non mi sembra una soluzione corretta, potreste darmi qualche consiglio? Grazie e saluti Giovanni C.

Avrei un dubbio! Ho questo sistema: $ax+by=2z$ $(x-y)/(a-b)+z/(ab)=0$ $a(z+x)=a+1$ Dopo aver stabilito le $C.E.: a !=b^^a!=0^^b!=0$ riducendolo a forma normale arrivo a: $ax+by-2z=0$ $abx-aby+z(a-b)=0$ $az+ax=a+1$ Il determinante della matrice incompleta ottenuta dopo i calcoli è $-ab(a+1)(a+b)$; per cui, considerando le condizioni di esistenza, per $a!=-1^^a!=-b$ il sistema ha un'unica soluzione.(Dovrebbe essere così!) Il dubbio è questo per $a=-1^^a=-b$ come si deve ...

se ho la seguente applicazione lineare $phi:V->RR^4$ dove $V$ è un sottospazio di $RR^4$ generato dai vettori $B=v_1,v_2,v_3$ per calcolarmi la matrice associata all'applicazione lineare rispetto alla basi $B$ e la base canonica di $RR^4$ quindi la matrice $M^(V,E)(phi)$ mi sono scritto i vettori $v_1,v_2,v_3$ come combinazione lineare della base canonica $v_1=2e_1+e_2+2e_3$ $v_2=2e_1-2e_2$ $v_3=2e_2+2e_3$ dove ...

Sono inciampato in un concetto circa la risoluzione di un esercizio. Sia $V$ il sottospazio vettoriale di $RR^4$ generato dai vettori $v_1=(2,1,2,0)$ $v_2=(2,-2,0,0)$ $v_3=(0,2,2,0)$ determinare il valore del parametro $h in RR$ per cui l'applicazione lineare $f:V->RR^4$ definita dalle relazioni $f(v_1)=(1,2,4,h^2-1)$ $f(v_2)=(-8,-4,0,h^2-3h+2)$ $f(v_3)=(6,4,4,h^2-h)$ induce un endomorfismo $phi$ su $V$ a questo punto il mio dubbio è ...

se ho tre vettori linearmente indipendenti come posso calcolare un vettore che a sua volta è linearmente indipendente da questi tre?

lo spazio proiettivo è una varietà analitica differenziabile?

Ciao a tutti, Risolvendo l'esercizio riportato sotto, pur compiendo solamente passaggi leciti , ho come soluzione valori diversi da quelli riportati dal libro. Non mi pare di compiere azioni insensate, eseguo solo operazioni elementari come lo scambio di righe, la moltiplicazione di righe per uno scalare e la somma di equazioni membro a membro, insomma utilizzo solamente mosse lecite per ridurre a scala la matrice completa del sistema. Eppure i risultati che ottengo non combaciano con quelli ...

Salve, sto ripassando i principi di Algebra lineare, e mi sono venuti alcuni dubbi. ho utilizzato in parte come sunto gli appunti scritti da Sergo in "Algebra Lineare for Dummies" e da qua ho una domanda sugli autovalori e compagnia: Se ho un autovalore $lambda=0$ e un autospazio di dimensione 1. Il suo autovettore può essere qualunque cosa, ma avendo autovalore $0$ sarà comunque uguale al vettore nullo. visto che un autospazione è un sottospazio, e da definizione un ...