Geometria e Algebra Lineare

Buongiorno! Svolgendo un esercizio, mi sono ritrovata a dover passare dalla forma parametrica di una quadrica alla sua forma cartesiana. la mia forma parametrica è ${(x=2+s),(y=sqrt(3)cost+s),(z=sqrt(3)sint+s):}$ dal punto di vista teorico dovrei ragionare in questo modo: elimino i parametri $t$ e $s$ e mi trovo l'equazione. ho fatto in questo modo: ${(s=x-2),(cost=(y-s)/sqrt(3)),(sint=(z-s)/sqrt(3)):}$ e quindi avrò ${(s=x-2),(cost=(y-x+2)/sqrt(3)),(sint=(z-x+2)/sqrt(3)):}$ ora, so che l'equazione cartesiana del mio cilindro dovrà risultare $(y-x+2)^2+(z-x+2)^2=3$ il punto è ...

salve a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizo, lo riscrivo per intero, sperando si possa capire il più possibile di cosa si tratta. Al variare del parametro $lambda in R$, $f_lambda : R^3 rarr R^2$ l'applicazione lineare tale che, per ogni $(x,y,z) in R^3$: $f_lambda(x,y,z) = (x + (lambda-1)z, (3-lambda)x + y + z)$. Determinare per quali valori di $lambda in R$ l'applicazione $f_lambda$ è surgettiva. Deterinata la base e la sua immagine, tutto dovrebbe risolversi, solo che poi non riesco a dimostrare il valore di ...

Salve ragazzi, mentre svolgevo il seguente esercizio ho incontrato dei problemi, vi espongo il testo: Dato il punto A(0,1,2) e la retta $r={(x=2t+3),(y=-t-1),(z=t):}$, determinare il piano $\pi$ passante per A ed ortogonale ad r. Sia C(0,0,1) $in$ $\pi$, posto B=r $nn$ $\pi$ determinare un punto D tale che BADC siano nell' ordine i vertici consecutivi di un parallelogramma. Non ho avuto alcun problema a determinare il piano ...

Buon pomeriggio! Ho il seguente es: data $A=((1,1),(1,1))$ si determini una matrice $2x2$ tale che $AB=O_(2x2)$ (con B diverso da $O_(2x2)$) Allora ma questa matrice non e' invertibile!!come faccio a risolvere TAle quesito!!?non saprei proprio..

Ciao a tutti, ho questo problema che non riesco a risolvere. Calcolare la distanza del punto P=(-3,4,1) dalla retta 5x-y+2z=y+z-4=0 Io ho fatto cosi': - faccio il prodotto vettoriale dei vettori direttore dei due piani che descrivono la retta $ (5, -1, 2) ^^ (0, 1, 1) = (-3, -5, 5) $ - scrivo l'equazione del piano contenente il punto P, col vettore direzionale appena trovato. $ -3(x+3)-5(y-4)+5(z-1)=0 $ $ 3x+5y-5z-6=0 $ - interseco l'equazione del piano trovato con quelle della retta, trovando un punto ...

Ciao ho la seguente matrice: $((1,1,0),(0,1,0),(0,0,0))$ devo calcolarne gli autovalori e le molteplicità algebrica e geometrica.. Allora conssidero il polinomio caratteristico $Pa(\lambda)=det(A-\lambda I_(n))$ questo sara' la matrice triangolare $((1-\lambda,1,0),(0,1-\lambda,0),(0,0,-\lambda))$ =$-\lambda(1-\lambda)^2$ ossia il prodotto dei coefficienti della diagonale..ora la molteplicità algebrica rispetto ai singoli autovalori e' giusto che io la guardi COSI:il numero di volte che un autovalore appare sulla diagonale...?? Per ...

Buon pomeriggio a tutti, ho un esercizio di cui non capisco bene una cosa, l'esercizio mi dice di calcolare dimensione e base di $ker phi$ e di $Im phi$, dove $phi$ è l'applicazione lineare avente come matrice rappresentativa $A$ rispetto alle basi canoniche.... non mi è chiaro cosa intende con "rispetto alle basi canoniche".... di solito chiedeva di calcolare " dimensione e base di $ker phi$ e di $Im phi$, dove $phi$ è ...

Voi riuscite a capire di cosa si parla ? "Determinare l'eq. differenziale della curva determinata dalla seguente condizione: - Il segmento che congiunge il punto $P(x,y)$ con l'intersezione della normale in $P$ con l'asse delle $x$ è bisecato dall'asse $y$. (Frank Ayres Jr. -- Equazioni differenziali . McGraw-Hill p.5) Questo segmento va da dove a dove ? Es. P(3,4), qual è il segmento ?

Ciao a tutti! Volevo sapere se qualcuno sa come si risolve il punto a e il punto d di questo esercizio: io avevo pensato di porre tutta la matrice a sistema in modo da arrivare ad una base di ker. il problema è che mi sono bloccato in quanto non riesco ad andare piu avanti dato che le equazioni risultanti del sistema non si semplificano. Grazie in anticipo Lorenzo

cari ragazzi cosa si intende per punti propri o impropri di una conica ?

come trovo il cerchio di gola di questa iperboloide a una falda?? $x^2+y^2=(z+p)^2+4z^2$ con $p!=0$ grazie

Salve! Una domanda che mi è stata posta all'orale di geometria1 (che devo ridare causa panico!) è stata questa: "discutere gli autovalori di una matrice simmetrica di ordine due". ho ripensato al quesito. ciò che ne è uscito fuori è questo: prendiamo una matrice simmetrica generica di ordine due: $((a,b),(b,c))$ calcoliamone il polinomio caratteristico $P(\lambda)$: $((a-\lambda,b),(b,c-\lambda))$ $P(\lambda)=(a-\lambda)(c-\lambda)-b^2=ac-a\lambda-c\lambda+\lambda^2-b^2=\lambda^2-(a+c)\lambda+(ac-b^2)=0$ calcoliamone il discriminante ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Dato il prodotto scalare su $ R^3 $ di matrice $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ trovare $ dim(R^3)┴ $ Il determinante e' 0 quindi la dim e' sicuramente maggiore di 0. So che se {w₁, ... wᵣ} e' una base di W, i vettori orotogonali a W sono della forma: $ <v, w₁> = 0 ...... <v, wᵣ> = 0 $ quindi $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 1 , 2 , 1 ),( -1 , 1 , 2 ) ) $ ---- $ ( ( 2 , 1 , -1 ),( 0 , 3/2 , 3/2 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ $ ( ( 2x + y - z = 0 ),( (3/2)y + (3/2)z = 0 ) ) $ Posto $ z = t $ si ha: $ ( ( 2x = 2t ),( y = - t ) ) $ $ ( ( x = t ),( y = - t ) ) $ $ R^3┴ = (( (x = t ),( y -t ),(z = t ) )) = ( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) $ e quindi la ...

Scrivere un'equazione cartesiana del luogo $\Gamma in E^(2)$ dei centri delle coniche del fascio $6x^2+(5+a)xy+y^2+y-6=0$ allora vi scrivo la soluzione il centro della conica è il punto le cui cordinate $x,y$ soddisfano le condizioni $\{(6x +(5+a)/2 y = 0),((5+a)/2 x +y+1/2=0):}$ fin qua ci sono arrivato... poi la soluzione continua misteriosamente così eliminando dal sistema il parametro $a$ otteniamo per $Gamma$ l'equazione cartesiana $12x^2-2y^2-y=0$ Come è possibile che ci ...

ciao allora mi ritrovo spesso a dover trovare autovalori per matrici grandi e volevo sapere come fate voi a ricavare le radici (zeri) dal polinomio caratteristico che spesso e volentieri ha grado 4,5... io per trovare le radici uso i metodi delle superiori però mi sembra troppo lungo per applicarli durante un esame non è che c'è una semplificazione o un algoritmo per i zeri di polinomi di grado qualsiasi che io ignoro? riporto un testo d'esame dove mi sono trovato in difficoltà: Al ...

Devo trovare le eq.cartesiane di una retta perpendicolare al piano $pi=x+2y-z$ e passante per $Q=((1),(1),(-1))$ ho agito così: Il vettore direttore della mia retta e' $n=((1),(2),(-1))$ quindi le coordinate di parametriche sono: ${(x=1+t),(y=1+2t),(z=-1-t) :}$ da cui ottengo le eq cartesiane ${(2x-y-1=0),(x+z=0) :}$ Mentre mi viene detto che il risultato e': ${(x-y-z-1=x+z=0):}$ Dove sbaglio!??no riesco a rendermene conto!:(

ciao a tutti nel mio compito di geometria dovevo classificare e ridurre a forma canonica questa quadrica xy+2z=0 il determinante Q mi viene $ 1/4 $ quindi quadrica generale ed essendo maggiore di 0 a punti iperbolici poi ho calcolato il determinante della parte qadrata Q $ Q^oo $ e il determinante viene 0 quindi è un paraboloide a punti iperbolici. trovo gli autovalori k=$ 0 $ k=$ -1/2 $ k=$ 1/2 $ ora gli autovettori e poi ...

salve a tutti.... ho un problema riguardo al calcolo del punto di sella di una quadrica (paraboloide) che per quel che ho capito dovrebbe essere indispensabile per trovare il nuovo sistema di riferimento. visto che con "geometricamente sto trovando qualche problema" volevo chiedervi se era possibile calcolarlo analiticamente con derivate parziale o qualcosa di simile.....e nel caso se potevate consigliare qualche pagina dove questo argomento è trattato in modo chiaro..... grazie.

Ragazzi , cosa si intende per sostegno o supporto di una conica ??? Attendo vostre risposte !!

dato il seguente sottospazio W (siamo in mat2 (C )): $ ( ( i , 1-i ),( 1+i , 1 ) )( ( 1 , 0 ),( i , -i ) ) ( (0, 1-i ) , (2+i , 0 ) ) $ ,devo determinare la dimensione di W e una sua base. Vedo che è presente una relazione fra i 3 vettori e chiamando i vettori a partire da sinistra w1 w2 w3 ,la relazione da me individuata è la seguente: w1= w2i + w3 e quindi posso eliminare un vettore e caratterizzarmi W , procedo in qst modo moltiplico i due vettori w2 e w3 per i generici sca lari α , β ottengo a(sta per alfa) e b (beta) : $ ( ( a , b(1-i) ),( ai+b(2+i) , -ai ) ) $ ma le ...