Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti , ho un dubbio su un esercizio dto che l'ho risolto in due modi e trovo due risultati diversi.
Per quali valori di k le rette s ed r sono complanari? Trovare il piano che le contiene.
r: x=y=z
s:
x=1+kt
y=2t
z=3-t
Scrivo la retta r come r: intersezione dei piani x=y e x=z da cui ricavo:
r:
x=t
y=t
z=t
Vr:(1,1,1) e Vs:(k,2,-1)
Non esiste nessun k per cui Vr è proporzionale a Vs quindi non sono ...
Salve,
non riesco a trovare gli autovalori della seguente matrice:
$((2,1,-1),(0,2,1),(0,2,3))$
Bene bene, vorrei chiedere se questo metodo per calcolare la distanza tra 2 rette sghembe nello spazio euclideo usuale è corretto;
1- Scrivo le 2 rette r ed s in forma parametrica:
r : P+V1
s : Q+V2
2- Ora trovo un vettore ortogonale alle giaciture V1 e V2 delle 2 rette con un semplice sistema e lo normalizzo trovando il versore u
3- A questo punto trovo il vettore distanza d tramite la proiezione ortogonale di (P-Q) nella direzione u : d = ( u * (P-Q) ) u
4- La norma del vettore ...
salve a tutti,volevo chiedere questa cosa:
se ho una conica in $A^2$ del tipo $2X^2+4XY+5Y^2-12=0$ ho in questo caso un ellisse.
so che se voglio trovare la sua forma canonica un modo è quello di stabilire l'isometria diretta che la manda nella forma canonica(o equivalentemente fare un cambio di coordinate cartesiane per il centro e gli assi di simmetria),dopo di che calcolare attraverso la trasformazione la conica in forma canonica.
il fatto è che è un procedimento che costringe ...
salve ragazzi....ho bisogno di un aiuto...praticamente ho una matrice associata ad un endomorfismo rispetto alla base canonica e voglio calcolare la matrice associata allo stesso endomorfismo rispetto ad un altra base (la base degli autovettori dell'endomorfismo). come dovrei fare? vi posto la matrice e la base:
$ ( ( -1 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
$ (1,0,0),(0,1,-1),(1,2,2) $
grazie a tutti in anticipo
Siano dati nel piano il punto [tex]A(1,h^2,1),B(h,1,1)[/tex] e la retta [tex]r) 2x-y=z+2=0[/tex]
1)Trovare i valori di h per cui le rette r ed AB risultino parallele.
2)Gli eventuali valori di h tali che la distanza del punto A dalla retta r sia uguale a 2.
Ho cercato l' equazione di AB che mi risulterebbe:
[tex]\left\{\begin{matrix}
(z-1)(h-1)=0\\
(h-1)(y-h^2)=(x-1)(1-h^2)\end{matrix}\right.[/tex]
Un vettore associato dovrebbe essere [tex]W(1-h^2,h-1,h-1)[/tex]
Ne trovo uno ...
Ragazzi Volevo chiedervi Se ci sono delle condizioni pratiche insomma per determinare se un Cilindro e' Iperbolico o Ellittico
Ho Il Seguente Esercizio:
Studiare La Seguente Quadrica:
[tex]-y^2 +z^2+2xy+2xz+4x+2y+6z=0[/tex]
Ho Calcolato La Matrice Associata Alla Quadrica:
[tex]\begin{bmatrix} 0 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & 0 \\ 3 & 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/tex]
Ne Ho Calcolato Il Rango Ed Ho Ottenuto Che E' Una Quadrica Degenere Di Rango 3
Dopodiche' Ho ...
Ho nello spazio il piano [tex]\alpha)x-2y+1=0[/tex], la retta [tex]r)x-y=z-2=0[/tex] e il punto [tex]A(-1,0,0)[/tex]
Devo trovare la proiezione ortogonale della retta r su alfa.
Dovrebbe essere data da due piani, alfa stesso, e il piano contenente r(non so se passante per A) e ortogonale ad alfa. Ora impostando per il secondo piano l' equazione del fascio:
[tex]\lambda(x-y)+\mu(z-2)=0[/tex]
Io non sostituisco A, ma cerco di fissare un fattore, così da ottenere un parametro h, poi ...
Ciao!
Premesso che ho guardato nella parte del forum relativa ma non ho trovato niente!
Ho bisogno di trovare un libro cartaceo o meglio un PDF che mi permetta di capire queste cose:
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VETTORI GEOMETRICI E GEOMETRIA
Definizione di vettore
Operazioni tra vettori.
Le rette nel piano e nello spazio.
I piani.
Parallelismo, perpendicolarità,
Intersezioni, distanze
SPAZI VETTORIALI
Definizioni
Sistemi di generatori e basi.
Unione, ...
ciao a tutti volevo sapere se fosse giusto il procedimento.
Allora dato il fascio F: $ (2x^2+2y^2-5x-5y+6)+k(x^2+y^2-2xy-x-y)=0 $ determinare le parabole,studiandone le propietà e scrivere se possibile l'equazione canonica.
prima di tutto sono andato a trovarmi K nel seguente modo ho svolto il prodotto di $ k(x^2+y^2-2xy-x-y) $ dopo di che ho raggrupato le varie x e y e ho imposto cosi una matrice secondo i coefficienti di un equazione generale di una conica.
da cui ho trovato questa matrice 2x2 di cui ne ho ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Data la curva algebrica affine complessa di equazione
$ C: x^4-x^2y^2-4x^2y+y^3=0 $ trovare i punti impropri di $ C $ e le loro tangenti principali...
Per trovare i punti impropri scrivo la curva in coordinate omogenee e ottengo
$ x_1^4-x_1^2x_2^2-4x_1^2x_2x_3+x_2^3x_3=0 $
e pongo $ x_3=0 $ e mi rimane: $ x_1^4-x_1^2x_2^2 =0 $
è giusto che i punti impropri sono $ P_1=[1:-1:0] , P_2=[-1:1:0] $ ?
e per le tangenti principali come devo fare?Grazie mille a tutti ...
Salve a tutti,
data la seguente forma quadratica $f((x),(y),(z)) = 3x^2 -2xy +3y^2 +4z^2$ ridurla in forma canonica.
Non capisco perchè il risultato del libro è : $f((x'),(y'),(z')) = 2x'^2 +4y'2 +4z'^2$
Ho trovato gli autovalori, che sono $a=2$ ed $a=4$; gli autovalori sono solo 2, come mai c'è anche il $4$ davanti a $z'^2$?
Potete darmi una risposta esauriente per favore?
Grazie
Ragazzi ho questo esercizio ho due rette r $ {2x+y=0; 2x+z-1=0} $ e la retta s $ {x-y=0; x-z+1=0} $ dire se le rette r ed s sono complanari e in caso affermativo, rappresentare il piano che le contiene.
Quindi basta che verifico che le due rette siano parallele, quindi i numeri direttori siano proporzionali.
Mi trovo quindi i numeri direttori di r ed s, $dir. r (1,2,-2)$, $dir di s.(1,-1,1)$ ma non mi sembrano proporzionali, se faccio la combinazione lineare sono lin. dipendenti, eppure il libro dice ...
Salve a tutti, volevo chiedervi una conferma/suggerimento su un esercizio che in realtà dovrebbe essere abbastanza semplice, ma su cui mi sono venuti un paio di dubbietti.
Sia [tex]A=\{(-1,0), (1, 0)\}\subset \mathbb{R}^2[/tex], sia [tex]X=\mathbb{R}^2 / A[/tex] (cioè [tex]\mathbb{R}^2[/tex] quozientato per la relazione di equivalenza che identifica due punti se sono uguali o se stanno in [tex]A[/tex]). Tale quoziente è connesso? Compatto? Di Hausdorff (o T2, cioè dati due punti distinti ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di chiarimenti per il seguente esercizio:
Si consideri l'isieme $ S={x,y,z} $ dotato della topologia standard che ha come famiglia di chiusi
$ C={S,O/,{z},{x,y}} $
determinare la chiusura e l'interno degli insiemi $ {x},{x,z} $
Per la chiusura nessun problema, ho invece qualche dubbio quando si tratta di trovare l'interno...
io per prima cosa ho trovato gli aperti di S:
$A={S,O/,{z},{x,y}} $ e dato che int$ {x,z} $ è il massimo aperto contenuto in ...
buon pomeriggio, ho un problema a trovare gli autovalori della matrice:
$A=((1,3,6),(-3,-5,-6),(3,3,4))$ scrivo la matrice secondo la regola $|A-lambda I|$:
$|A-lambda I|=|(1-lambda,3,6),(-3,-5-lambda,-6),(3,3,4-lambda)|$ ora scrivo l'equazione caratteristica che risulta essere : $(1-lambda)[(-5-lambda)(4-lambda)+18]-3[-3(4-lambda)+18]+6[-9-3(-5-lambda)]=$
$(1-lambda)(lambda^2+lambda-2)-3(3lambda+6)+6(3lambda+6)=$
$(1-lambda)(lambda^2+lambda-2)+3(3lambda+6)(-1+2)=$
$(1-lambda)(lambda^2+lambda-2)+3(3lambda+6)=$ $-lambda^3+6lambda+16$...provo a scomporre il polinomio ma non si trova ho ricontrollato i calcoli più di una volta ma non riesco a trovare l'errore...
Sto studiando per matematica discreta per fare l'esame (la terza volta a settembre ) e non capisco se è il professore che sbaglia nelle soluzioni o io che non ho capito
Allora ho la matrice
$A=((4,-6,0),(0,-2,0),(-3,3,-2))$
e devo trovare autovalori, autovettori e dire se è diagonalizzabile.
Gli autovalori che ho trovato facilmente sono:
$\lambda=4$ con molteplicità algebrica 1
$\lambda=-2$ con molteplicità algebrica 2
ora calcolo le matrici
$(A-4I)=((0,-6,0),(0,-6,0),(-3,3,-6))$ che ridotta a scala mi da ...
Salve, ho un problema di trigonometria 3d e rotazioni che non riesco a risolvere perchè è passato troppo tempo da quando ho dato Matematica B (a ingegneria).
Sto programmando un app opengl e mi trovo a disegnare una circonferenza con centro in una sfera che deve essere ruotata sugli assi x,y,z in modo che intersechi due punti p,q sulla superficie della sfera.
rotazione_su_z=atan(p.x/p.y)*(180 / pi);
rotazione1_su_y=asin(q.z/q.x)*(180 / pi);
rotazione2_su_y=asin(p.z/p.x)*(180 / ...
Ciao a tutti, va bene come svolgo la dimostrazione della formula di Grassmann?
Sia ${b_1...b_r}$ una base del sottospazio $ U nn W $ , sia ${b_1...b_r, u_1...u_s}$ una base del sottospazio $U$ e sia ${b_1...b_r, w_1...w_t}$ una base del sottospazio $W$. Completando la base dello spazio intersezione ad una base dello spazio $U$ e $W$, ottengo la base ${b_1...b_r, u_1...u_s, w_1...w_t}$. Poichè questa è una base dello spazio somma $U+W$ (perchè, ...
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