Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ho questa applicazione lineare f:R^3-->R^2 definita da f(x,y,z)=(x-2y,x+y+z)
1) calcolare Imf,Kerf,una loro base e la loro dimensione.
2)Calcolare Mf(B,B') dove B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,1,1)), B'=((2,0),(o,-1))
3) Stabilire se f è iniettiva,suriettiva,isomorfismo.
4) calcolare f^-1(-1,3)
Per favore aiutatemi perchè lunedì ho l'esame e questi esercizi non li so propio fare.Cosa cambia se f:R^3-->R^2 o R^3-->R^3 ?
come si stabilisce se f è iniettiva,suriettiva o isomorfismo ?
Buongiorno ragazzi/e! Non riesco a capire qual è l'equazione di un fascio di rette nelle spazio. So che un fascio di rette è l'insieme di tutte le rette passanti per un punto, ma l'equazione? Dovrei fare la combinazione lineare tra due rette, ma in che modo?
Discutendo con Martino della manifestazione del principio di indeterminazione di Heisenberg nella teoria dei gruppi finiti mi sono imbattuto in questa lezione di Terence Tao il cui primo punto è una riflessione di carattere completamente generale del concetto di dualità in matematica. Ne riporto una brevissima sintesi, anche perché la ritengo molto interessante:
A recurring theme in mathematics is that of duality: a mathematical object $X$ can either be described internally, by ...
Mi aiutate a trovare le radici di questa equazione:
[tex]x^3-2x^2-2x+2=0[/tex]
grazie
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Salve, avrei un piccolo dubbio:
Ho la matrice associata all'invariante quadratico di una ellisse. Trovo gli autovalori di tale matrice, e pertanto la mia ellisse dopo la rotazione avrà equazione del tipo:
[tex]\lambda_1 x^2 + \lambda_2 y^2 + ax + by + c = 0[/tex]
Dove [tex]\lambda_1[/tex] e [tex]\lambda_2[/tex] sono gli autovalori della matrice. La mia domanda è: come faccio a sapere con che ordine devo prendere gli autovalori? Per esempio, supponiamo che gli autovalori della matrice ...
Buongiorno!
Ho un esercizio di questo tipo:
date due rette $r$ ed $s$ si determini la posizione reciproca di queste.
$r={(x-y+z-1=0),(2y-z=0):}$
$s={(x=1-t),(y=2t-1),(z=-1+3t):}$
ho portato s in forma canonica, esprimendola come intersezione dei due piani ${(2x+y-1=0),(3y-2z+1=0):}$
e ho considerato la matrice costituito dai coefficienti dei 4 piani ottenuti, ossia la matrice
$((1,-1,1,-1),(0,2,-1,0),(2,1,0,-1),(0,3,-2,1))$
e calcolato il determinante che risulta diverso da zero ho dedotto che le due rette non ...
determinare una conica B contenente il punto A (0,1,1), tangente alla retta t (y-3z=0) nel punto T (1,2,1) e tale che la retta q (x+y-z=0) sia polare del punto (0,0,1)
non sapendo come scriverli sarebbero x1=x x2=y x3=z
grazie a chi mi puo aiutare
Salve a tutti,
Dovrei diagonalizzare l'endomorfismo la cui matrice associata è :
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 1 ),( 1 , 1, 2 , 0 ),(1 , 0 ,1 , -1 ),( 1 , 0 , 1 , -1 ) ) $
Il mio dubbio è: posso ridurre la matrice prima di fare il polinomio caratteristico oppure sarebbe un errore?
Ragazzi sono a pochi giorni dello scritto di geometria e mi sono imbattuto in questo problema che non riesco a risolvere.......
t:(x=z+1 , y=-z-1)
s:(x=3 , z=1)
r:(x=-z+1 , y=1-2z)
Date queste 3 rette devo trovare quella retta che incide tutte 3......
Purtroppo non posso postarvi delle idee su come risolverlo , perchè non ho mai affrontato questo tipo di problema......vi prego AIUTOOO!!!
grazie in anticipo
Salve..avrei a dir la verità piu di un problema con i sistemi...non mi è chiaro che procedimento adoperare
Discutere al variare del parametro reale k le soluzioni del sistema
x-z=k
x-2y=2
2x+4y+z=-1
ora, se ho ben capito, devo trovare il determinante dell'incompleta, ossia della matrice senza le soluzioni...bene, me lo sono trovato, è -10...poi? che devo fare?? aiutatemiii plzzzzz :S
Ragazzi Un Aiuto Su Questo esercizio
Determinare l'applicazione Affine che Fissa [tex]P(2,-3,1)[/tex], che trasforma [tex]\pi: 3x-y+z-1=0[/tex] in [tex]\beta:[/tex] [tex]-2x+5y+z-4=0[/tex]
in particolare trasforma la retta r:
[tex]\begin{displaymath}
\begin{cases}
x = 0 \\ y-z+1=0
\end{cases}
\end{displaymath}[/tex]
Nella Retta s:
[tex]\begin{displaymath}
\begin{cases}
y = 0 \\ 2x -z -4 =0
\end{cases}
\end{displaymath}[/tex]
Io Avevo pensato Di Ragionare Nel Modo ...
Salve ragazzi, posto un link relativo ad una mia dimostrazione per cui l'ortogonale dell'ortogonale di un sottospazio vettoriale di K^n è ancora lo stesso sottospazio.
Vi chiedo gentilmente di annotarmi anzitutto riguardo la correttezza, ma soprattutto quanto manca o occorre per renderla completa in ogni sua parte.
Grazie anticipatamente!
http://imageshack.us/photo/my-images/84 ... 001tc.jpg/
Dato il seguente sistema lineare dipendente dal parametro $ h $:
$ { ( x +hy +z +(h^2 -1)t = h-1 ),( y +z +t = 0 ),( x +hy +z = 0 ):} $
1) Determinare per quali valori di $ h $, il sistema ammette soluzioni.
2) Determinare per quali valori di $ h $, l'insieme delle soluzioni ha dimensione 2.
Il primo punto l'ho già risolto.
Ho trovato i valori per cui il determinante non è zero: $h != 1; h != -1$
Indicando con $hat(A)$ la matrice completa
Per $h=1$, $rg(A) = 2$, ...
Buongiorno a tutti!
Mi servirebbe una mano per iniziare questa dimostrazione. Il mio professore mi ha detto di cercare un controesempio, ma non ne trovo uno.
Dimostrare che se $ A^2 $ è una matrice diagonalizzabile questo non implica che A sia matrice diagonalizzabile.
Vi ringrazio fin d'ora per l'aiuto.
Mattia
Ciao a tutti, sto preparando un esame di geometria B, e non riesco a risolvere questo esercizio:
Sia $T:M(2 × 2, R) \rightarrow M(2×2, R) $ l’operatore definito da $T=(((a,b),(c,d)))=((d,b),(c,a))$. Dire se T è diagonalizzabile, individuando eventualmente una base di autovettori.
Nella soluzione dell'esercizio viene associato al operatore T la matrice A che non riesco a capire come la trova, se qualcuno puo' aiutarmi gliene saro' molto grato.
$A=((0,0,0,1),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(1,0,0,0))$
Grazie ancora.
Scusate ma non sto riuscendo a capire un paio di cose.....
In questo pdf a pag 41 quesito lettera h che è svolto:
http://www.dmi.unict.it/~gquattro/quatt ... parte1.pdf
Trovare il piano contenente una retta e ortogonale al piano. Non capisco come imposta l' equazione del fascio....intanto porta la retta in forma cartesiana, ma poi avendo 3 equazioni e solo [tex]\lambda,\mu[/tex] non riesco ad impostare il fascio, potreste dirmi come si deve fare e magari impostarlo voi perchè io le ho provate di tutte.
In quest' altro ho ...
Buon pomeriggio a tutti, spero mi sappiate aiutare con questo piccolo dubbio che ho.
Data la matrice $M=((1,h),(1,1))$, con $h$ parametro reale, perchè $M$ ammette inversa se e soltanto se anche $M^2$ ammette inversa?
ciao a tutti!!!
oggi mi sono trovato di fronte un problema che non riesco a risolvere!!!
dovrei dimostrare che data un'applicazione lineare L:V->V' se le immagini L(v1) e L(v2) sono linearmente indipendenti
allora anche v1 e v2 sono linearmente indipendenti!!!
qualcuno potrebbe aiutarmi?
Salve a tutti, sono un nuovo iscritto, spero di non fare errori nello scrivere questo thread .
Il mio problema è che ho difficoltà nella riduzione di alcune matrici di coefficienti nelle quali compaiono delle variabili. Esempio:
$|(1,-2,1,2-k),(1,-1,3,1),(0,1,k,1),(-1,k+1,1,1)|$
Procedo: alla seconda riga sottraggo la prima = $|(1,-2,1,2-k),(0,1,2,k-1),(0,1,k,1),(-1,k+1,1,1)|$
alla terza riga sottraggo la seconda = $|(1,-2,1,2-k),(0,1,2,k-1),(0,0,k-2,2-k),(-1,k+1,1,1)|$
e poi che si fa? La quarta riga presenta la variabile "k" in posto 4,2 e non posso eliminarlo in nessun modo poiché, se ...
Ho una matrice
$ ( ( 2 , 0 , 0 , 4 ),( 1 , t , 2 , t ),( 0 , 0 , 1 , 4t ),( 2t , 0 , 0 , 3 ) ) $
dopo aver trovato dimKer e dimIm al variare di t € R, Mi chiede di trovare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema f = (0 1 1 0)
Dopo mi chiede di trovare per quali valori di t il vettore ( 1 1 1 1) è autovettore per f.
Il primo punto è ok..per il secondo non sono sicura: devo uguagliare il sistema al vettore che mi ha dato e poi risolvendolo il numero delle soluzioni è la dimenzione dello spazio...giusto?? Mentre per il terzo punto non ...
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