Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!!! Come da titolo ho un esercizio con il quale non riesco a venirne a capo. il titolo è:
nello spazio euclideo R3 scrivere l'equazione del piano π perpendicolare al piano x+y-1=0 e passante per i punti A(1,0,1) B(2,-1,2).
Plase help!!!! Grazie!
Ciao a tutti! Ho dei problemi con la pulce e il pettine, controesempio molto utile per far capire che connessione non implica connessione per archi. Dati $A=(0,1)$ (la pulce) e $B=[0,1] U {(1/n,y) tale che 0<=y<=1}$ (il pettine), sono arrivata a capire che $X=A U B$ è connesso , ma non riesco a capire come mai X non è connesso per archi. La mia prof ha scritto che dobbiamo mostrare che $f : [0,1] $ rarr $ X tale che 0 $ rarr $ (0,1)$ è l'arco costante, ma questo a che conclusione mi ...
Ok, non prendetemi in giro , sarà di sicuro una scemenza (come al solito)!!
Ho l'ora a brevissimo e mi trovo intoppato qui:
$R^2 x R^2 -> R$
$u*v = 3(u1v1) +2(u2v2)$ dove $u= (u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
Mi domando ma se il prodotto scalare è generalmente così definito:
$R^n x R^n -> R$
$u*v= u1v1+u2v2+u3v3+...+unvn $ dove $ u=(u1,u2)$ e $v=(v1,v2)$
da dove esce quel ''3'' e quel ''2'' ? Sarà l'ansia preesame però ho proprio bisogno di un aiuto perché non ho il tempo per ...
Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ho avuto un esame di Geo 1 ieri e, non riesco a capire perchè, mi sono bloccata in questo esercizio (che non è neanche difficile):
1. Studiare la diagonalizzabilità dell'endomorfi smo di $ RR $4 la cui matrice rispetto alla base canonica è :
A= $ ( ( 3 , 1 , 1 , -8 ),( 0 , 2 , -1 , -1 ),( -1 , 3 , -2 , 1 ),( 1 , 1 , 0 , -3 ) ) $
determinandone autovalori e autovettori.
Nel caso l'endomor smo non sia diagonalizzabile determinarne la forma di Jordan.
Ora, teoricamente lo sapevo fare..
In primis, ...
Ciao! Io so che questa equazione: $x^2-2*x*y=1$ è un cilindro. Ma come faccio a dimostrarlo?
Faccio la matrice per il cambio di coordinate trovo gli autovalori e poi... da qui non riesco ad andare più avanti...
ciao, ho diversi dubbi su un esercizio
sia $[a,b,c]$ una famiglia di vettori ortogonali di $R^3$ e siano
$ S = w[a+4c]+n[b-4c]$ dove $ w,n $ appartengono ad $R$
$T=b.X$ dove $ .$ sta per prodotto scalare
1) dimostrare che $T $ è sottospazio
2)determinare base e dimensione di $S$
3)determinarebase e dimensione di $T$
4) determinar base e dimensione di $ S+T$
5)determinare ...
http://www.science.unitn.it/~fontanar/downloads/carrara.pdf
pagina 86 MAtrice A4
sebbene la matrice sia triangolare , viene scelto di risolvere diversamente l'esercizio..vengono create 3 sottomatrici 2X2 e rispettivamente sono moltiplicate per 1 0 0 che sono i valori relativi alla colonna che stiamo risolvendo..
1)Come mai il secondo valore è -0 e non +0?(la stessa cosa lo fa anche in A6 mettendo -(-1))
2)le 3 sottomatrici 2X2 vengono messe in ordine casuale oppure seuono una certa logica...??il risultato cambia se dovessi ...
Ho la seguente eq. $x^2-2xy=1$ come faccio a dimostrare che non è una conica? Come capisco cos'è?
Ciao,
vorrei un consiglio su un software facile da usare e gratis che calcoli autovalori e autovettori e che, magari, faccia pure la decomposizione spettrale. Grazie mille
Sia data una matrice simmetrica A appartenente a R^(4,4) avente (t - 2)^2*(t - 5)^2 come polinomio caratteristico .
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a) A potrebbe non essere diagonalizzabile, perch´e possiede autovalori doppi e non si conoscono
le dimensioni dei relativi autospazi;
(b) Non esiste nessuna matrice P appartenente a R^(4,4) tale che det(PA) = 1;
(c) La matrice A possiede due autospazi ciascuno di dimensione 2;
(d) La matrice A non è invertibile.
come faccio a ...
Buongiorno a tutti,
non mi è molto chiara una cosa sugli autospazi. Ve lo spiego tramite un esempio:
Ho la seguente matrice $A$:
$A=((6,3,-1),(2,7,-1),(2,3,3))$
Calcolando il polinomio caratteristico ottengo che gli autovalori sono $\lambda=4 , \lambda=8(singolo)$.
L'autovalore $4$ ha molteplicità algebrica $2$.
E fino qui ci siamo.
Ora vado a calcolarmi gli autospazi.
Calcolo l'autospazio relativo all'autovalore $4$ e ...
voi come risolvereste questo esercizio?
sia $ a in R $ e sia Wa= {(x,y,z,w)} in $ (R)^(4) $ :
x+z+w=0
x+y+3z+2w=0
x+(a+1)z+w=0
y+2z+( $ (a)^(2) $ -a+1)w=0
allora la dimensione di Wa è uguale a:
1) 4 per ogni valore di a eccetto due
2) 3 per due valori di a
3) 0 per ogni valore di a eccetto uno
4) 2 per un solo valore di a
5) nessuna delle sltre risposte
poichè dim= n-rank devo calcolare il rango della matrice associata al variare di a, giusto?
Come posso dimostrare che la seguente affermazione è errata?
Il luogo dei punti $P=(x,y,z)$ dello spazio che hanno distanza 1 dal piano $z=1$ è la coppia dei piani $x+y=2, x+z=-2$.
Non conosco la formula per calcolare la distanza tra piani non paralleli, quelli in fondo lo sono tra di loro ma z=1 non è parallelo agli altri 2.
Come posso procedere?
Ho il piano $p: z=1$ e la sfera $S: x^2+y^2+z^2-2hz=0$. Come dimostro che con h=2 sono secanti?
Non so da dove iniziare... come trovo l'intersezione tra p e S?
Salve,
esiste un esercizio sul mio libro che mostra la similitudine fra la matrice $A=((0,-1),(1,0))$ e la matrice $ B=((0,1),(-1,0)) $ solo che è spiegato male e volevo procedere in un'altra maniera:
sò che due matrici sono simili se hanno stesso rango, stesso determinante e stessa traccia; inoltre devono rappresentare la stessa applicazione lineare in basi diverse...bene.
Calcolando, le matrici $A$ e $B$ hanno stesso rango, stesso determinante e stessa traccia. ...
Il rango di una matrice coincide con il numero di elementi speciali. Non sono riuscito a trovare in internet una dimostrazione, sapreste voi indicarmene una? Magari non complicatissima?
Ciao! Ho una matrice A quadrata di ordine n le cui colonne sono linearmente dipendenti, come faccio a dimostrare che anche la matrice $A^2$ ha le colonne linearmente dipendenti? So che per ottenere $A^2$ devo fare il prodotto di $A*A$ ma da qui come procedo??
So anche che lo spazio delle colonne di A è un sottospazio di $R^n$
Nel piano sono dati i punti [tex]A(1,1)[/tex] e [tex]O(0,0)[/tex]. Determinare gli eventuali rettangoli aventi area 2 ed un lato coincidente col segmento OA.
Non ho ben chiaro come procedere in questo esercizio. Forse utilizzando l' asse delle ordinate come diagonale? Non so se serva a qualcosa....ma in ogni caso non ne ho la più pallida idea.
Come faccio a calcolare una base dell'immagine di una generica applicazione lineare da $ RR 3 --> RR 3 $ ?
$ x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 7 $
$ 2x1 + x2 + x3 + 2x4 = 3 $
come trovo le soluzione basiche qui? qual 'è il metodo risolutivo?
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