Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao,
vi riporto qui di seguito un esercizio che mi hanno proposto all'esame:
1. Sia [b1; b2; b3] una base di R3 , e sia T : R3 --> R3 l'applicazione lineare tale che:
T(b1) = b1 + 2b2 + b3;
T(b2) = 2b1 + 3b2;
T(b3) = 3b1 + b2 - b3;
(a) Si scriva la matrice che rappresenta T rispetto alla base [b1; b2; b3] .
(b) Si calcoli la dimensione del nucleo e dell'immagine di T.
(c) Si dia la definizione di funzione iniettiva. L'applicazione T è iniettiva?
I miei dubbi si concentrano tutti sul ...
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Studente Anonimo
7 mag 2011, 15:48
ciao a tutti!!non mi è molto chiara la dimostrazione della disuguaglianza 1$<=$g($\lambda$)$<=$a($\lambda$)$<=$n....qualcuno mi saprebbe aiutare??grazie mille!!
sia $E^4$ il 4-spazio euclideo numerico dotato del sistema di riferimento cartesiano di coordinate $(x,y,z,w)$. devo trovare l'equazione cartesiana del 2 -piano affine passante per (3,2,2,1) e perpendicolare al piano
$\{(x+2y+z=1),(y-w=1):}$
ora come faccio: innazitutto troverei la giacitura del piano che ho.La giaciutura è il generato dei due vettori $(-1,0,1,0),(-2,1,0,1)$..ora devo trovare due vettori il cui prodotto scalare con i due vettori della giaciutura sia zero? non c'è un ...
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria
elementare:
P(1, 1, 0)
p greco : x+y+z−1 = 0;
rappresentare la sfera tangente a p greco in P avente centro sul piano x + z = 0 e
calcolarne centro e raggio.
nn riesco a farlo chi mi puo aiutare
Chi mi aiuta con questo esercizio?
Trovare la dimensione e la base del sottospazio in $\mathbb{R}^3 $ generato dai vettori: $ [[sqrt(2)],[0],[sqrt(2)]] $, $ [[1],[1],[-1]] $, $ [[3],[1],[1]] $, $ [[2sqrt(2)],[sqrt(2)],[0]] $.
**mod $R$ in $\mathbb{R}$
Enunciare il teorema della dimensione per una generica applicazione lineare f : V →
W ed applicarlo per dimostrare la seguente affermazione: Sia data l’applicazione lineare
f : R^3 → R^2; sapendo che dim(kerf )=1, provare che f `e suriettiva.
teorema dim sarebbe dim kerf + dim imf=n ma come posso provare da qst ke il ker è suriettivo
se provo che la din imf =2 .. 1+2=3 e 3 e la dim del dominio qndi la funzione e suriettiva è corretto??
Chi mi può spiegare come fare a capire se una matrice è invertibile senza fare conti, ma soltanto guardandola?
ho queste 3 matrici:
$ A=[[1, -1, 1, -1],[0, 0, 1, 1],[1, 1, 0, 0],[1, 1, 1, 1]] $; $ B=[[1/2, -1, 1/2, 1/2],[0, 1, 0, 1],[1/2, 1, 1/2, 0],[-1, 1, -1, 1]] $; $ C=[[2/3, 2/3, -1, 1],[-1, 1/3, -1, 1],[0, 0, 0, 0],[-1/3, -1/3, 1/3, 1]] $.
Sono riuscito a verificare la non invertibilità della matrice $ C $, perché è presenta una riga composta da $[[0, 0, 0, 0]]$ quindi non è invertibile giusto?!
Ma le altre 2?
Ciao ragazzi, potete aiutarmi con un problema di geometria che non riesco a risolvere:
ho queste due rette:
$r:{x+y+z-1=-x+y+z=0}$
$s:{2y+2z-5=2x-3=0}$
e un piano: x+2y+2z = 2
e il problema mi chiede di:
a) determinare in forma parametrica una retta ortogonale ed incidente sia ad r che ad s
b) determinare la distanza tra r e s
c) determinare la proiezione del punto P (1, 1, 1) sul piano dato nella traccia
d) determinare il piano per Q (0, 1, 0) parallelo ad r e ortogonale al ...
Ciao a tutti (primo post qui )
Da poco mi interesso di geometria, e leggevo poco fa che per trovare la "pendenza" di una retta che collega 2 punti occorre la formula $ m=(y2-y1) / (x2-x1) $ ; ma se, per puro caso, la "x" del secondo punto (x2) e la "x" del primo punto (x1) dovessero coincidere, otterrei una divisione per 0; come si può risolvere una situazione del genere?
Volevo chiedere una cosa sul simbolismo adottato sul mio testo. Se $A$ è una certa matrice, che significa scrivere $(C)_(i,j)$?
Altra cosa. Che significato ha una sommatoria scritta nella forma $ sum^(j) (-1)^(i+j)? $
P.S il $j$ che ho scritto nella sommatoria sta sotto, non sono riuscito a scriverlo bene.
Salve a tutti! scrivo perché vorrei una conferma o una correzione di come ho "tentato" di risolvere un problema. Il testo dice:
Si consideri la circonferenza centrata nel punto C(0, 3, 0), raggio R = 2 e giacente nel piano yz. Scrivere una
parametrizzazione della curva e una parametrizzazione della superficie che si ottiene applicando alla circonferenza
le seguenti trasformazioni
(a) Rotazione intorno all'asse delle quote di ampiezza a(v) = v, v compreso tra [0, 3π]
(b) Traslazione di ...
Sia A matrice quadrata nxn, μ un suo autovalore e v un autovettore di A relativo a μ. Se $C=A^2+2A=A A+2A$, dire se v è un autovettore di C e, in caso affermativo, dire relativamente a quale autovalore. Se A è simile a una matrice diagonale D, dire se C è simile a una matrice diagonale e in caso positivo dire a quale.
Questo era un esercizio dato in un compito. Sapete aiutarmi a risolverlo, o cmq in generale che tipo di relazione può esserci fra autovalori e autovettori in matrici con queste ...
scusate qualcuno saprebbe darmi una traccia di svolgimento per questo quesito non riesco a trovare una soluzione!
DETERMINA almeno un punto della superficie di equazione $ z= x^2 +y^2 $ che abbia distanza minima dal punto A(0 1 0)
calcolare punto richiesto? e dire quante soluzioni?
grazie
ciao, ho dei dubbi riguardanti la riduzione di gauss su un sistema lineare
1 se trovo la prima colonna di soli zeri, mi conviene scambiarla come faccio con le righe?
2 considero le soluzioni di un sistema lineare : ad esempio $[(0),(a),(3a),(5a)]$
questa soluzione è equivalente a $a *[(0),(1),(3),(5)]$, ( il parametro $a$ perchè io ho $oo^1$ soluzioni):
per verifcare che queste siano effettivamente soluzioni del sistema, posso sostituire nel sistema ...
ciao a tutti ho un altra dimostrazione che mi sta facendo perdere la testa
Dimostrare che un endomorfismo $ L:V->V $, con $ V != {0v } $ e $ Im(L) = Ker(L) $, non è endomorfismo semplice
Vi ringrazio anticipatamente
Un punto dell'esercizio mi chiede di determinare i valori del parametro h tali che (1,-1,5) sia un'autovettore di f_h. Mi sto scervellando, ma non riesco a capire qual'è il procedimento giusto per questo tipo di esercizio. Non vi ho postato l'esercizio perché ho bisogno di un procedimento generale e mi sembra inutile entrare nel dettaglio con i numeri. Comuque se avete bisogno dell'esercizio postato ve lo metto.
ciao, ho un dubbio su un esercizio
siano $a+4c$ e $a+4b$ sue vettori
per verifcare che sono linearmente indipendenti posso scrivere la matrice
$[(1,0,4),(1,4,0)]$ e vericare che che il rango è uguale a 2?
( cioè verifico che il rango è uguale al numero di vettori)oppure dovrei prendere una combinazione lineare e verificare che l'equazione è risolta solo da scalari nulli. In questo caso
$m*(a+4c)+n(a+4b)$ come faccio a verificare che le uniche soluzioni sono ...
ciao, ho un dubbio su un esercizio:
si condiseri la rotazione f di $ R^3$ avente come asse di rotazione la retta
$x-z=0$
$x+y-z=0$
e angolo di rotazione $pi/4$ Trovare la matrice F associata a f rispetto alle basi canoniche
vi spego come risove il mio libro :
trova l'asse della retta
$[(1),(0),(1)]$
poi con questo vettore trova il supplento ortogonale
con le basi
$[(1),(0),(1)]$ $[(1),(0),(-1)]$ ...
Dati tre polinomi linearmente indipendenti in$ {p(z) in CC leq 7[ ZZ ] : p(i)=p'(-i)}$, quanti bisogna aggiungerne per avere una base?
Potreste darmi qualche delucidazione? Non riesco a risolverlo...
Sia fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geome-
tria elementare, sia P(1, 2, 1), pgreco: x−y+2z−1 = 0, r : (x, y, z) = (2, 3, 4)+t(1, 1,−1).
(i) Rappresentare il piano per P parallelo a r ed ortogonale a pigreco
come posso risolverlo ??
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