Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti. Seguo il forum da un po' e ho deciso finalmente di iscrivermi per porre alcune delle mie numerose domande.
Sono uno studente/lavoratore quindi il mio più grosso problema sono gli esercizi. Ho appena sostenuto un' appello di AL ed ho fatto... schifo.
Per quanto non abbia problemi a capire la teoria e ad imparare le definizioni, arranco come un mulo sugli esercizi, in particolare sulle applicazioni lineari.
Ad esempio:
Se possibile, si determini un' applicazione ...
Salve a tutti!
Sto provando un'esercizio di algebra lineare che dice questo:
Sia $ alpha in CC $ e si consideri la matrice
$ A(alpha) = | ( alpha+1 , 2 , 0 , 1 , 2 ),( 0 , 1 , 2 , 1 , 1 ),( alpha+1 , alpha+1 , 1 , 0 , -1 ),( 0 , 0 , alpha+1 , alpha+1 , 0 ) | $
Se ne calcoli una decomposizione LU e, per i valori di $ alpha $ per i quali non è possibile, una decomposizione
P trasposta LU.
Io sto cercando di fare la LU e le operazioni elementari che ho applicato in successione sono:
$ E1(1/(alpha+1)), E3(1/(alpha+1)), E31(-1), E3((alpha+1)/(alpha-1)), E32(-1), E3((alpha-1)/(3-2*alpha)), E4(1/(alpha+1)), E43(-1), E4((3-2*alpha)/(3-alpha)) $
Secondo voi è corretto? Ho l'impressione che ci sia qualcosa che non va!
Grazie
Buondì a tutti.
Il problema è quanto segue:
Partendo dalla base ${v_1=(1,0,1),v_2=(2,1,-3),v_3=(-1,1,0)}$ devo costruire una vase ortonormale di $RR^3$
Sia $B={u_1,u_2,u_3}$ la base ortonormale che vogliamo ottenere a partire dai tre vettori.
Costruisco inizialmente la base ortogonale $B={w_1,w_2,w_3}$
Svolgendo i calcoli i trovo con:
$w_1=(1,0,1)$
$w_2=(5,2,-5)$
il problema nasce con $w_3$
infatti non mi tornano i conti del libro.
$w_3=(-1,1,0)-(-1/2)(1,0,1)-(-3/34)(5,2,-5)$ a voi quanto fa?
Ciao. Sto facendo un'esercizio su rette e piani ma ho un dubbio:
"Determinare gli eventuali valori del parametro reale k per cui i piani
$x-2y+1=0$
$x+z+1=0$
$kx-6y-2z+1=0$
hanno in comune una retta; scrivere inoltre le equazioni parametriche di tale retta"
Allora io ho fatto cosi: ho ricavato $x$ e $y$ in funzione di x dalle prime due equazioni, le ho sostituite nella terza e ho trovato $(k-1)x=0$
Quindi ho posto k=1, il valore per ...
ciao a tutti
devo svolgere il seguente esercizio
Consideriamo la funzione lineare $ T : RR ^3 rarr RR ^3 $ de nita da $ T(X) = AX $ , dove $ A $ =
$ ( ( <1> , <1> , <2> ),( <0> , <2> , <2> ),( <2> , <0> , <2> ) ) $
Si trovino due vettori linearmente indipendenti $ X1,X2 in RR ^3 $ tali che T(X1), T(X2) siano linearmente
dipendenti.
presumo che devo mettere a scala la matrice e tra l'altro una riga diventa nulla e quindi la matrice ridotta viene:
$ ( ( <1> , <0> , <1> ),( <0> , <1> , <1> ) ) $
dite che questi due sono i vettori da me ...
Come già fatto nella sezione di analisi qualche tempo fa, non posso non farlo qui.
Oggi ho concluso con l' orale di Matematica Discreta e Geometria, un' altra è andata, colgo quindi l' occasione per ringraziare tutti coloro che hanno sempre pazientemente letto i miei interventi, e risposto prontamente alle mie domande correggendo i miei dubbi e insegnandomi cose nuove. Sempre come ho fatto per i ringraziamenti di analisi matematica vi dico di non rilassarvi perchè non vi siete ancora ...
Ciao a tutti! ho da poco superato lo scritto di algebra lineare.... tuttavia devo ancora affrontare la prova orale.
Nell'appello c'era appunto un esercizio che ancora non riesco a risolvere.... allora:
data una matrice A=
1 1 a 2
1 1 a a
0 0 2 2
0 0 1 1
con a appartenente a R
dire per quali valori di A la matrice è diagonalizzabile? per quali valori di a la matrice è ortogonalmente diagonalizzabile?
nel caso in cui sia diagonalizzabile si trovi una matrice H ...
siano dati i piani $ x-2y+z=2$ e $ 2x-4y+4z=0$ determinare una retta ortogonale ad entrambi i piani. Allora io so che una retta ortogonale al piano 1 ha equazione $ x=w[a]X+p$ dove a è il vettore deettore del piano , p è un punto del piano , ma quando devo imporre che siano ortogonali ad entrambi come devo fare?
ho inoltre un dubbio: ma se una retta è ortoognale a d un piano significa che è incidente al piano , giusto? grazie mille
Salve a tutti! intanto complimenti per questo forum che trovo davvero chiaro e ben strutturato.
Vi scrivo per cercare di chiarire un dubbio.
Analizzando una curva nello spazio del tipo $ r(t)=(xt; yt; zt) $ possiamo ricavare vari elementi quali versori tangenti, normale, binormale ecc, ma quello che mi interessa è la procedura per ricavare Torsione e curvatura.
Da quello che so, la curvatura in un punto t è data dal modulo della derivata prima del versore tangente in t fratto il modulo della ...
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un aiuto su come risolvere questo esercizio perché mi sta facendo lettermalmente perdere il sonno =).
Si consideri l'unica funzione lineare $L_A$ : $\mathbb(R)_5$ $->$ $\mathbb(R)_4$ tale che:
$F ((1),(0),(0),(0),(0)) = ((1),(2),(0),(2))$ ; $F ((0),(1),(0),(0),(0)) = ((1),(1),(-1),(0))$ ; $F ((0),(0),(1),(0),(0)) = ((2),(0),(2),(-1))$ ; $F ((0),(0),(0),(1),(0)) = ((1),(3),(1),(0))$ ; $F ((0),(0),(0),(0),(1)) = ((3),(2),(2),(1))$
Si trovi una base per $"Ker"(L_A)$ ed $"Im"(L_A)$.
Buongiorno a tutti.
Mi sono appena iscritto al forum per dei problemi che sto avendo con un esercizio di discreta..
Premetto che ho già cercato nel forum qualcosa che mi aiutasse ma non ho capito moltissimo dalle altre soluzioni..
Il testo del problema è questo:
Dati i due sottospazi di $ RR^4 $
$ U = { (x1, x2, x3, x4 ) in RR ^4 : x1+x2+x3+x4=0 } $
$ V = { (x1, x2, x3, x4 ) in RR ^4 : x2+x3+x4=0 } $
trovare:
1. $ Dim U $
2. $ Dim V $
3. $ Dim (U nn V) $
4. $ Dim (U + V) $
5. verificare che vale la relazione di ...
ciao, ho questo esercizio su cui ho dei dubbi;
$[a,b,c,] $so che formano una base ortogonale di $R^3 $ma non so numericamente chi siano.
$X=m(a+4b)+n(a+4c)$
sottospazio S
T= $b.X=0$ sottospazio T
dove il puntino indica il prodotto scalare
$x = [(x),(y),(z),$
allora l'esercizio chiedeva di verifcare che $a+4b$ e $a+4c$ fossero linearmente indipendenti:
ho scritto la matrice $[(1, 4 ,0), (1,0,4)]$ in pratica il primo vettore rappresnta la ...
Salve ragazzi, sono nuovo del forum.
Vorrei farvi una domanda.
Qual'è la condizione nello SPAZIO affinchè una retta sia contenuta tutta in un piano ?
ciao a tutti! ho qualche perplessità riguardo lo svolgimento di questo esercizio:
sia $ a in RR $ e si considerino in $ RR^3 $ i vettori:
u: ( 1 , 2 , -1 ) v: ( -2 , 0 , 1 ) w: ( -a , 2a , a ). Si ha ||2( $ v ^^ w $ ) + ( $ u * w $ )v||= $ sqrt(26) $
tra le possibili soluzioni quella indicata come corretta è : per due valori distinti di a
ho proceduto calcolando il prodotto vettoriale ( $ v ^^ w $ ) da cui ottengo ( -2a , 1 ...
L'esercizio dice:
f(x1,x2.x3.x4) = (x1+x4,0,-2x2+2x3,x1+x4)
da cui la matrice associata ad f:
1 0 0 1
A= 0 0 0 0
0 -2 2 0
1 0 0 1
vedere se f e isormismo.
ho un piccolo dubbio e una domanda...
ho un sotto spazio vettoriale formato da:
W:
$ x - 2y - z<br />
2x + y + 3z<br />
y + z $
devo dire se:
$ | ( <1> ),( <2> ),( <0> ) | $
e
$ | ( <-2> ),( <1> ),( <1> ) | $
è una base per W
se non erro basta che prendo:
$ | ( <1> ),( <-2> ),( <-1> ) | $
$ | ( <2> ),( <-1> ),( <-3> ) | $
$ | ( <0> ),( <1> ),( <1> ) | $
dal sotto spazio e li metto in matrice, ottenendone una 5x3, la porto a scala e se i 2 vettori citati sono lineamente indipendenti ne deduco che sono una base, giusto?
seconda domanda: devo dire ...
Salve, sto studiando geometria e non riesco a capire come si fa a passare da una forma all'altra di una retta nello spazio.
Grazie mille per un eventuale risposta...
Ciao a tutti; avrei un dubbio da sciogliere:
data b((x,y,z);(x',y',z'))=$xx'+yx'+xy'+4yy'+2xz'+2zx'+7zz'$ prodotto scalare;
dato $W=((h;2h-3k;3k)$ con $ h, k $ appartenti ad R)
e dato $V=2x-y+3z$ Sottospazi di b;
determinare una base ortogonale di W rispetto a b; ed il complemento ortogonale di V rispetto a b
ora il dubbio che sorge a me è il seguente:che differenza sussiste tra una base ortogonale ed un complemento ortogonale rispetto al prodotto scalare b, da una base ortogonale ed un ...
Ciao a tutti!
sono nuova del forum, studio statistica e devo sostenere l'esame di algebra lineare e geometria analitica. Mi sto preparando ma ho dei problemi con alcuni es....potreste darmi una mano? Vi posto il questito tramite un file Jpg. http://i51.tinypic.com/2py3ujd.jpg
Il problema principale è che non riesco ad impostarlo, quindi non so ricavare la matrice. Per favore spiegatemi passo passo quali sono i giusti procedimenti. Nell'attesa di un vostro riscontro, vi saluto tutti e vi ringrazio ...
Sarei grato se qualcuno potesse dimostrarmi il seguente fatto:
Data una matrice quadrata A d'ordine n su un campo F in forma canonica di Jordan (lo spettro di A è dunque in F), il numero di blocchi di Jordan relativi ad un dato autovalore t di A è uguale alla molteplicità geometrica di t, cioè la dimensione dell'autospazio di t relativo ad A.
Per ogni blocco di Jordan relativo a t si ha che la prima colonna del blocco è l'immagine di un vettore della base canonica di F^n, che è quindi un ...
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