Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, chiedo scusa per la banalità della domanda, ma credo che sia importante risolvere questo dubbio.
Io so che uno spazio vettoriale a dimensione finita n è generato da n vettori linearmente indipendenti, cioè che ognuna delle sue infinite basi è costituita da n vettori. Quindi la dimensione dello spazio vettoriale è definito in questo caso dal numero di vettori da cui è formata la base; ma ognuno dei vettori della base è formato da n componenti(non sono sicura della correttezza di ...
Ciao ragazzi sono un nuovo membro del forum...
La mia domanda è la seguente:
Dalle dispense del mio professore vedo scritto che:
-S + T è il più piccolo sottospazio di V contenente S U T (con S e T sottospazi di V)
-S (interseca) T è il più grande sottospazio di V contenuto in S e T
Qualcuno sa spiegarmi il perché anche con qualche esempio!??!?! grazie in anticipo...
Salve a tutti.
ho un problema abbastanza semplice ma al quale non riesco a venire a capo sulle superfici di Riemann. L'affermazione è che ogni funzione analitica non costante tra superfici di Riemann compatte è suriettiva. Ho provato sia con la definizione di compattezza e sia con il principio del massimo modulo, ma sento che mi sfugge qualcosa di banale. Grazie in anticipo.
Giuseppe
Niente da fare, se in latex inserisco una matrice non mi mette gli spazi,come ad esempio:
\(A=\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\)
E quindi mi spiegate come fare a inserire le matrici con gli spazi?
Intanto dico il problema:
La matrice A= prima riga : 0 -1/2 0
seconda riga: 1/5 0 -3/5
terza riga: 0 -1/2 0
Se calcolo gli autovalori con matlab mi dice che sono -0.4, 0.4 e 0.
Ma se calcolo il determinante della matrice:
prima riga : -a -1/2 0
seconda riga: 1/5 -a -3/5
terza riga: ...
Esercizio:
a) Sia $S subset RR^3$ , $S = { (x,y,z) in RR^3 : x^2 + z^2 + x - y = 0 }$.
Si verifichi che $S$ è una superficie regolare.
b) Verificare che $P( 1 , 3 , 1) in S$ e trovare una carta locale regolare di $S$ nel punto $P$.
Svolgimento: a) Sia $f(x,y,z) = x^2 + z^2 + x - y$. Posso sperare che $0$ sia un valore regolare di $f$.
Devo verificare cioè che: $\grad f (x,y,z) != (0,0,0)$, $AA (x,y,z) in RR^3$ tale che $(x,y,z) in S$.
$\grad f (x,y,z) = ( 2 x + 1 , -1 , 2 z ) != (0,0,0)$, $AA (x,y,z) in RR^3$. ...
Vorrei aiuto col seguente esercizio:
Sia [a,b,c] una base qualunque di V, e siano S e T i sottospazi generati dai vettori seguenti:
S= T=
ora essendo generatori dimostro che sono linearmente indipendenti e so che questi sono base dei sottospazi. Come trovo però una base dell'intersezione e e della somma?sono abbastanza sicuro che la dimensione dell'intersezione sia 1 e di conseguenza quella della somma sarà 3, però non riesco a trovare le basi.
Vi ringrazio ...
Ho un dubbio sulle matrici strettamente diagonali dominanti e non strettamente diagonale dominanti.
La definizione che ho io è che una matrice è strettamente diagonale dominante se gli elementi sulla diagonale principale sono maggiori o uguali in modulo ti tutti gli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Mentre una matrice è non strettamente diagonale dominante se almeno un elemento sulla diagonale è maggiore o uguale in modo degli altri elementi sulla colonna (o sulla riga).
Quindi in ...
Ciao a tutti,
questa volta vorrei proporvi un'esercizio sulle Trasformazioni Lineari e le loro matrici associate.
Abbiamo:
$A=(7/3, -8/3), -> k(A) = (-4, 2)$
$ B=(4, -3), -> k(B) = (-2, 5)$
$ C=(19/3, -14/3), -> k(C) = (-3, 8)$
La traccia richiede:
$a -$ Scrivere la matrice associata a $k$ rispetto alla base ${A,B}$ del dominio e ${k(A),k(B)}$ del codominio;
$b -$ Scrivere la matrice A associata a k rispetto alla basi canoniche ${(1,0),(0,1)}$ del dominio e ...
Scusate il disturbo ma non mi riesce risolvere il seguente esercizio :
Scrive Eq. della circonferenza passante per A ( 2,3) e passante per i due assi coordinati ???
Ci sto diventando mattooo.........
Grazie mille....
Sia data la curva differenziabile parametrizzata $alpha(t) = ( t , e^t , e^(-t) )$.
Devo determinare il circolo osculatore nel punto $alpha(0) = ( 0 , 1 , 1 )$.
Ho pensato di fare nel seguente modo: per prima cosa calcolo la curvatura nel punto $alpha(0)$ , $k(0)$. Il raggio del circolo osculatore in $alpha(0)$ è $r(0) = 1/(k(0))$ (non ci sono problemi con una parametrizzazione non il lunghezza d'arco...?).
Allora il centro $C ( x , y , z )$ del circolo osculatore lo posso trovare imponendo ...
Ragazzi come si risolve dettagliatamente passo dopo passo questo sistema lineare al variare del parametro reale h? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi, grazie
se possibile evitando il metodo a gradini
$\{(x+y+z+3t=h),(hx-2y+z+(h-1)t=0),(z+(h+1)t=h):}$
Prescindendo dal caso fisico, come è stato introdotto il concetto di vettore o segmento orientato? Perchè mai si è sentita l'esigenza di passare da segmenti normali nel piano a segmenti orientati?
Per caso c'entra qualcosa il metodo della geometria analitica fondato da Cartesio?
Buongiorno a tutti!
Sto provando a fare un esercizio ma non riesco proprio a uscirne fuori!
Ho un dato vettore u = (u1,u2,u3) e devo trovare l'angolo che forma con il piano x2x3 (ho un vettore di cui conosco le tre componenti). Non riesco proprio a capire
Ho omesso i dati in modo tale da poter provare a farlo da solo una volta che me lo riusciate ad avviare! Grazie a tutti =)
Dato l'insieme $E:{\vec{x}\in\mathbb{R}; -1/3 \leq x^2 + y^2 < 1, x>0, y<0}$, si tratta di un tratto di circonferenza -precisamente, se centrata nell'origine, definita nel quarto quadrante?
Per il teorema di Heine-Borel, in $\mathbb{R^2}$, se l'insieme è chiuso e limitato, allora è compatto. $E$ è sicuramente limitato, ma non è chiuso -i punti d'accumulazione di $E$ non sono in E.
Tuttavia, se guardo il grafico direi immediatamente che $E$ è un compatto. Evidentemente esiste almeno 1 ...
Ragà, vorrei alcuni chiarimenti:
Si considerino i seguenti due sottospazi di $QQ^4$:
$H={(x,y,z,t): x-y=0,t=0};$
$K=L{(1,0,1,0),(2,2,1,4),(1,1,0,2)}.$
a. Si calcolino una base e la dimensione di K;
b. Si determini una base di H+K e la dimensione di $HnnK$
Ora io ho ragionato così:
H si può anche scrivere H={(x,x,z,0)}.
I vettori che compongono K sono dei generatori e sono linearmente indipendenti, quindi $B={(1,0,1,0),(2,2,1,4),(1,1,0,2)}$ e dunque la dimensione di K è 3.
Ora non mi è chiaro come calcolare H+K. ...
si consideri l'equazione matriciale Atx=bs, dove
t 2 -1
0 -1 2t e bs=(4,s,1,0)
At= 0 1 0
-t 0 3
a per quali t e s l'equazione ha soluzioni? per quali di tali t e s vi è un unica soluzione?
io ho per quali valori di t il determinante di at diventa 0 quindi il rango non sarà piu massimo ma minore
e viene per t =0 ho la matrice
0 2 -1
0 -1 0
at= 0 1 0 ...
si determini un applicazione lineare f:R3-> R3 di rango 3 che faccia ruotare il vettore (1,1,1) di \Pi /2 in senso aintiorario attorno all asse z(cioè l'asse {(0,0,Z),Z \in R}) che mandi il vettore (1,0,0) in (0,1,1).
io l ho pensato in questo modo: f(1,1,1)->(1,1,\Pi/2) f(1,0,0)->(0,1,1) e per essere di rango 3 aggiungo un vettore linearmente indimendete a questi due es f(0,0,1)-> (1,0,0) che ne dite??
Ho questa equazione di secondo grado che non mi torna:
$ ix^2 + (2-4i) x -4i=0 $
Trovo questa situazione : $ x =( -1 +2i + sqrt(-7-4i))/i $ e con il $ - $
Ora trovo la radice quadrata del Delta ma il problema è che il modulo mi viene $sqrt (65) $ e pertanto l'angolo corrispondente non è un angolo noto,(quindi ho dei valori con l ' $arctg$ mentre il risultato mi da :
$x1 = x2 = 2i$
cosa devo fare per arrivare alla conclusione?
Grazie
Salve ragazzi,
ho questo sistema lineare di 3 equazioni in 4 incognite (x,y,z,t) questa è la matrice completa:
A'= $((1,-2,2,-1,1),(2,-4,3,1,3),(3,-6,5,0,4))$
Il problema è che non riesco a calcolare il rang(A) che deve essere uguale al rang(A') affinchè sia compatibile, aiutatemi
Grazie in anticipo
Cit. ABATE - GEOMETRIA
Fissando sulla retta $A^1$ un punto $O$ e un’unità di misura, cioè un segmento $\bar{OA}$ , otteniamo una applicazione fra i punti della retta e i numeri reali; in un certo senso, possiamo identificare la retta $A^1$ con l’insieme $RR$. In particolare, questo introduce su $A^1$ una somma e un prodotto che lo rendono un campo.
Non sono sicuro di aver afferrato. Soprattutto ho dei dubbi sull’ultima ...
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