Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti questo è un problema che non riesco a risolvere, eppure sembra molto semplice...
P.s($a,c in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ ma non serve a nulla in questo esercizio.)
Allora per prima cosa ho pensato di trovare come debba essere scritta una generica matrice $X$, perciò:
se $X=((x,y),(z,w))$ per definizione ...
Buonasera gentili signori del forum. Ho un dubbio su come si legge verbalmente un certo simbolismo:
$f: AxA \to V$
dove A è lo spazio affine e V è lo spazio vettoriale.
Inoltre volevo chiedervi: AxA che operazione è?
Potete darmi una mano?
Grazie
Sia A un sistema di coordianate 3D con punti del tipo (x,y,z).
Sia B un sistema di coordianate 3D la cui origine (0,0,0) equivale al punto (a,b,c) considerando il sistema A.
Io ho necessità di conoscere quali sono le coordinate di un generico punto (x,y,z) [dove x,y,z sono valori rispetto al sistema A] rispetta al sistema B. Ho provato a ragionare con le matrici di rototraslazione ma se non sbaglio queste mi permettono di ottenere le coordinate di un punto generico X dopo che è stata effettuata ...
Salve a tutti,
ho qualche dubbio su nucleo e immagine di un'applicazione lineare.
Le definizioni fornite dal mio libro sono le classiche:
$KerT={v in V : T(v)=0} sube V;$
$ImT=T(V) = {T(V) : v in V} sube W;$
la prima è chiara, la seconda anche tranne che per quello che riguarda la condizione di suriettività: l'applicazione lineare T è suriettiva se e solo se $ImT=W$ . Dalla definizione di ImT infatti avevo capito che l'ImT era composto dagli elementi di W e che quindi fosse W; ma è evidente ora che non è così, ...
Ho questo esercizio :
Risolvere il sistema lineare $A^{-1}X=b$, dove X=(x,y,z) (vettore colonna) e b=(h,1,h).
Il problema è che non avendo la matrice dei coefficienti non so dove mettere mano Qualcuno può aiutarmi ?
Salve a tutti,
come da titolo vorrei dei consigli per un libro abbastanza approfondito, ma poco discorsivo,
che tratti di geometria differenziale e proiettiva.
Vi ringrazio
allora preso il teorema di Hamilton Cayley, http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Hamilton-Cayley detta in maniera spiccia si sostituisce sul polinomio caratteristico la matrice alla $x$. ora l'applicazione funziona ovviamente nel senso "ho polinomio=>trovo scrittura con matrici" ma funziona anche nell'altro senso? ossia ho $A^2+1=0$ e posso dire che il polinomio caratteristico di $A$ è $x^2+1$ e quindi autovalori $+-i$? perchè la cosa funzionerebbe anche approcciandosi ...
Salve vorrei esporre un quesito.....avendo una matrice $ A $ la matrice aggiunta non è altro che la trasposta sostituendo $ a_ij $ con $ A_ij$
il problema è che non riesco a capire in che modo riesco a trovarmi $A_ij$
Ciao a tutti!
Sono alle prese con i primi esercizi di algebra lineare, ed avrei un problema con un esercizio, vi riporto il testo:
Siano x=(1,0,-1,3); y=(2,2,3,-1); z=(4,2,1,5)
calcolare x-2y-3z e dedurre dal risultato che x,y,z sono linearmente dipendenti.
Posto k=x-2y-3z
Io ho fatto:
(1,0,-1,3) + (-2)(2,2,3,-1)+ (-3)(4,2,1,5) = (-15,-10,-10,-10) ->
(1,0,-1,3) + (-2)(2,2,3,-1)+ (-3)(4,2,1,5) - (-15,-10,-10,-10)= 0
quindi avrei ottenuto 0 come combinazione lineare non banale di x,y,z, k e ...
ho un dubbio sulle forme quadratiche. Data una forma quadratica consideriamo la matrice associata. Supponiamo che tale matrice abbia tutti gli autovalori distinti. Allora tale matrice ha un' unica base a meno di riscalare tali vettori, giusto?
Consideriamo allora questo esempio: $f(x,y)=x^2-xy+y^2$. La sua matrice associata $A$ ha due utovalori distinti. Sia la trasformazione: $x=u-v,$ $y=u+v$ che la trasformazione $x=a+\frac{1}{2}b,$ $y=b$ mi ...
salve tutti, sto avendo difficoltà con un esercizio.
Si stabilisca per uali valori del parametro h appartenente ad R il seguente sottoinsieme di R^4:
V={ (x,y,z,w) appart R^4[x+y+h(h^2+3h+2)z^2+(1-h)w+h^2=4; hz+2w+4h=h^3]}
è un sottospazio vettoriale di R^4.
Grazie in anticipo per le risposte...=)
Buon giorno a tutti ragazzi, mi stò preparando per dare a gennaio l'esame di algebra, ieri mi sono impuntato in un sercizio dai quale non riesco proprio a venirne fuori senza un piccolo aiutino.
Non scriverò il testo dell'esercizio in quanto voglio avere la soddisfazione di farmelo ma vi chiedo info proprio sulla forma in cui è messo giù.
allora:
io partendo da un endomorfismo di R3 dovrei rispondere ai classici quesiti, quali dimostrare che è diagonalizzabile, determinare matrice invertibile ...
Ho un piccolo problema con un esercizio e avrei bisogno per favore di un piccolo aiutino!!
Fissato un riferimento cartesiano ortonormale R=(O,B) in S3, al variare del parametro a appartenente ad R, si considerino le rette r ed s di eq:
r: x-y+3=0 s: (a-1)x+y=0
x+z+1=0 z=0
Stabilire per quali valori di a appartenente ad R r ed s sono complanari!!
GRAZIE IN ANTICIPO
ciao a tutti sono nuovo qui.
non so se è già stato chiesto, su quest'argomento.
Volevo dimostrare le due relazioni che valgono per coppie di ssv in uno sv.
Dati $U,V$ ssv di $W$, allora valgono:
$(U+V)^{\bot}=U^{\bot}\capV^{\bot}$
$(U\capV)^{\bot}=U^{\bot}\+V^{\bot}$
che corrispondono alle leggi di demorgan per gli insiemi (in cui l'operatore $+$ corrisponde a $\cup$)
volevo chiedere se qualcuno riusciva a darmi un suggerimento per una dimostrazione, anche solo della prima ...
Cari ragazzi, più volte, nel corso delle lezioni circa le coniche e le quadriche ho sentito parlare di un settore della matematica chiamato "geometria-algebrica" e da quanto ne ho compreso studia le curve. Vorrei qualche informazioni più dettagliata a riguardo. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Salve a tutti,
l'esercizio in questione è questo:
- Dato il sottospazio $V=<(1,2,3) (0,0,1) (-1,1,2) (-1,-1,3)>$ espresso per mezzo dei suoi generatori:
1) Calcolare la sua rappresentazione cartesiana
2) Calcolare due sue basi
Per calcolare una sua base occorre occorre scrivere la matrice che ha per righe i vettori generatori e verificare quali di essi siano linearmente indipendenti tramite la riduzione a scalini:
$((1,2,3),(0,0,1),(-1,1,2),(-1,-1,3))$ Notiamo che ogni altra riga può essere scritta come combinazione lineare del ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio che mi sta facendo impazzire, ma non so' proprio come procedere...
Partiamo dal punto a:
So' che per ricavare una trasformazione lineare di un angolo θ in senso antiorario intorno all'origine nel piano in 2 dimensioni posso applicare la matrice
$[(cos\theta, -sin\theta ),(sin\theta,cos\theta )]$
ma non so' come applicare una simile trasformazione nello spazio, o meglio non conosco un procedimento analogo che mi permetta di ricavare l'applicazione lineare avendo un ...
Salve a tutti avrei un dubbio riguardante il tensore di levi-civita $\varepsilon_{ijk}$ ed per l'esatteza non capisco se covariante o controvariante? il dubbio mi è venuto quando in alcuni siti lo scrivo in un modo altri in un altro
"Si consideri il prodotto interno su $R^3$ così definito:$phi((x,y,z);(x',y',z'))= x(x)'-xy'-xz'-yx'+2yy'+yz'-zx'+zy'-zz'$, verificare che è privo di vettori isotropi".
Noto che ottenendo la matrice di Gram $((1,-1,-1),(-1,2,1),(-1,1,-1))$ i minori principali sono non singolari, infatti:$det(1)=1, det((1,-1),(-1,2))=1, det((1,-1,-1),(0,1,0),(0,0,-2))=-2$ quindi questo basterebbe per la tesi.....ma poi perchè se considero il vettore $v=(1,1,1)$ ad esempio, $phi(v,v)=0$? cioè, questa cosa non mi torna
Ciao a tutti, studiando il teorema di caratterizzazioni delle basi , noto di avere qualche perplessità su alcuni passaggi ,specie quando si parla di "per assurdo" , da subito mi sono dato delle risposte però essendo che a breve sosterrò l'orale con un prof molto preciso vorrei evitare di dire corbellerie,pongo quindi le mie domande sperando che qualche anima pia mi venga in aiuto .
Innanzitutto il teorema parte da due condizioni (entrambe devono essere verificate affiche sia possibile trovare ...
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