Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao ragazzi! Sono ancora qui!
Ho questo quesito da discutere con voi, vado al dunque:
Ho due sottospazi di $\mathbb{R}^4$:
$U=<(-1,1,1,0),(0,-1,0,1)>$
$V=<(1,2,-1,-2),(0,1,0,-1),(1,0,-1,0)>$
il punto a dell'esercizio chiede di calcolare dimensione e base di: $U,\ V , \ U+V, \ U\capV$:
ometto i calcoli e trovo:
$dim(U)=2$ con $\mathfrak{B}(U)=<(-1,1,1,0),(0,-1,0,1)>$
$dim(V)=2$ con $\mathfrak{B}(V)=<(1,2,-1,-2),(0,1,0,-1)>$
$dim(U+V)=3$ con $\mathfrak{B}(U+V)=<(-1,1,1,0),(0,-1,0,1),(1,2,-1,-2)>$
$dim(U\capV)=1$ con $\mathfrak{B}(U\capV)=<(0,-1,0,1)>$
E fin qui tutto ok...
A questo punto l'esercizio mi ...
Perché una superficie (parametrica) per essere regolare deve essere iniettiva? Potreste fornirmi qualche esempio per capire questo?
Consideriamo due cubiche $C_1$ e $C_2$ nel piano proiettivo (ciascuna può essere il prodotto di 3 rette) e supponiamo che si intersechino in 9 punti distinti.
Allora per quei 9 punti passano tutte le cubiche del fascio generato dalle due cubiche ovvero $C_1+lambdaC_2$.
Non mi è chiaro perchè tutte queste cubiche passano per tutti i 9 punti...
Ho pensato che potrebbe essere perchè se il punto A appartiene a $C_1nnC_2$ allora annulla sia $C_1$ che ...
Salve, chiedo scusa se intervengo in questo forum senza particolari competenze e senza rispettare tutte le regole, ma è il terzo anno che provo a dare l'esame di matematica e puntualmente lo boccio.
questa volta ho superato il primo esonero, ma il secondo è molto più difficile e non riesco davvero (ci sto provando da giorni) a risolvere gli esercizi (non riesco a seguire il corso perché ho altre lezioni, e le carenze si fanno sentire)
vorrei se fosse possibile lo svoglimento e/o la spiegazione ...
Ciao a tutti!
Mi scuso se sono sempre a chiedere consigli, ma con la geometria sono proprio negato
Ho questo problema:
Date le coniche:
A) y=0; 2z^2+2xz+x=0
B) z=0, -y^2+x-2y=0
Trovare il fascio di quadriche che contiene le due coniche.
Allora, fino ad ora ho risolto problemi dove avevo 1 conica e 2 rette, 1 conica e qualche punto, ecc.. Il metodo che ho sempre usato è quello di usare il fascio che contiene una conica, nel nostro caso:
y(ax+by+cz+d) + 2z^2+2xz+x=0
E metterlo a sistema ...
Più che altro è un chiarimento per vedere se ho capito bene, visto che il libro di algebra che ho fa letteralmente schifo, e la prof spiega ancora peggio.
Sto facendo gli spazi vettoriali: un sistema di generatori si ha quando il vettore può essere scritto come combinazione lineare con altri vettori? Ad esempio:
v=(2,1,-3) può essere scritto come combinazione lineare dei vettori canonici (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).
Facendo quindi x*(1,0,0)+y*(0,1,0)+z*(0,0,1)=(2,1,-3) ottengo il sistema x=2; ...
Ciao a tutti, qualcuno sa se e' possibile trovare in rete delle videolezioni di geometria (tipo quelle di analisi del prof. Gobbino)? Anche in inglese, se in italiano non c,e, niente.
Grazie in anticipo .
cambia qualcosa sulla compattezza di un insieme che ha la topologia cofinita, se questo insieme è finito o infinito? e per quanto riguarda la continuità di una funzione $f:X->X$????
Salve, sto cercando di dimostrare un'identità vettoriale tramite la notazione deli indici di einstein.
$a \times (b \times c)=b(a\cdot c)-c(a\cdot b)$
So che il prodotto vettoriale si può scrivere come:
$a\times b=\varepsilon_(ijk)a_jb_k$
Quindi scrivo:
$\varepsilon_(ijk)a_j(\varepsilon_(klm)b_lc_m)$
Non so se sia corretto, ma comunque non so come procedere... Ci sono troppi indici!
Come posso fare?
Vi prego aiutatemi:
Ho una retta r: \(\displaystyle (x-1)/2=(y+1)/5=z-8 \) determinare l'equazione del piano \(\displaystyle \pi \) passante per (1,0,1) e perpendicolare a r.
allora io ho risolto scrivendo la retta nella forma parametrica, ho ottenuto:
\(\displaystyle x=t \)
\(\displaystyle y= (5t-6)/2 \)
\(\displaystyle z=(8+t-1)/2 \)
come posso procedere ora?? come faccio a trovare l'equazione del piano?? non riesco a capire i procedimenti successivi..
grazie mille anticipatamente
Proposizione 1: Sia $phi : U -> RR^3$ una superficie immersa, con $U subseteq RR^2$ aperto. Allora $AA (u_0 , v_0) in U$ esistono:
- un intorno aperto $Omega subseteq RR^3$ di $(u_0 , v_0 , 0) in U times RR$
- un intorno aperto $W subseteq RR^3$ di $phi (u_0 , v_0)$
- e un diffeomorfismo $G : Omega-> W$ tale che $G( u ,v , 0 ) = phi (u, v)$ , $AA (u,v,0) in Omega nn ( U times {0} )$.
Proposizione 2: Sia $phi : U -> RR^3$ una superficie immersa. Allora ogni punto $(u_0 , v_0) in U$ ha un intorno $U_1 subseteq U$ tale che
...
buonasera a tutti.Mi sono trovato di fronte a questo tipo di esercizio:
Sia A=$((1,0,0),(1,1,0),(1,1,1))$; determinare una base di $RR^3$ che sia a ventaglio.
Purtroppo una volta trovati gli autovalori e aver visto che la matrice non è diagonalizzabile non saprei come proseguire l'esercizio.
Inoltre che legame c'è fra diagonalizzabilità e triangolabilità?
Vi ringrazio per la disponibilità.
Ciao a tutti!
Da qualche giorno sto sbattendo la testa su questo esercizio ma non riesco proprio a risolverlo
Nel piano è assegnato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy.
Trovare la parabola p con asse parallelo alla prima bisettrice, tangente in O alle seconda bisettrice e passante per il punto A(2,0).
Sicuramente va risolto trovando il fascio che contiene questa parabola, il problema è che proprio non riesco a trovarlo! Potrei usare una conica spezzata nella retta AO e ...
Salve, chiedo scusa se torno ancora ad annoiarvi.
Un semplice chiarimento su isomorfismi, automorfismi e endomorfismi:
1) So che un endomorfismo è un'applicazione lineare di uno spazio in se stesso: $T:V^n rarr V^n$ . Poi so che un isomorfismo è un'applicazione lineare tra due spazi , tale che sia biunivoca, e che se esiste un isomorfismo in $T:V^n rarr W^m$ allora questo implica che n=m. Questo significa che sarebbe quindi $T:V^n rarr V^n$? Ma allora un isomorfismo è sempre un ...
Mi sembra di capire che un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale (almeno così dice la definizione di spazio vettoriale), e che un vettore è rappresentato da n-upla del tipo $(x_1,x_2,...,x_k)$; quindi anche una coppia ordinata $(x_1,x_2)$, che rappresenta un punto nel piano cartesiano rappresenta un vettore, dato che parte dall'origine degli assi cartesiani? Altra domanda: tutti i vettori nel piano partono dall'origine, o ci sono altre situazioni?
Se voglio intersecare nel piano proiettivo la curva $(x_1^2+x_2^2)x_1-ax_0x_2^2=0$ con la retta $x_2=0$ ottengo $x_1^3=0$ da cui $x_1=0$.
I punti di intersezione saranno dunque della forma $(?,0,0)$ ma come faccio a sapere se la prima coordinata è 0 o 1 (cioè se il punto si trova all'infinito)?
Ragazzi scusate il disturbo, non riesco a risolvere un esercizio di geometria.
L'esercizio è questo:
Data l’applicazione lineare f : R^4 -------R^3 , la cui matrice, rispetto alle basi canoniche, è:
1 0 1 1
2 1 1 3 = A
1 1 0 2
Trovare una base di ker f e una base di im f .
Allora ho trovato la base dell'immagine ke è : im f =
Ma ora non riesco a trovare la base del nucleo,mi spiego meglio visto che la dimensione dell'immagine è 2 quella del nucleo deve essere di nuovo ...
Ciao ragazzi/e...
vorrei proporvi un esercizio che non riesco a portare a termine..spero che mi possiate essere d'aiuto
(ps: il topic e' chiamato "Esercizio su applicazioni lineari 2" perche' in passato era gia stato proposto un altro topic con il nome "Esercizio su applicazioni lineari" )
Veniamo a noi...la Traccia e' la seguente:
Siano $U$ e $V$ i seguenti sottospazi di $RR^4$:
$U = {(x,y,z,w)^t : x+z=0 , y-z+w=0}$
$V = <(1,2,-1,-2)^t,(0,1,0,-1)^t,(1,0,-1,0)^t >$
$a-$ Trovare la ...
Salve a tutti,
tra pochi giorni ho il mio primo esonero di geometria, e come se un po' di paura non bastasse, mentre studio mi vengono i dubbi anche sulle cose più semplici.
Volevo chiarire questo punto: una matrice $A in M_{m,n} (RR)$ , che ha cioè n righe e m colonne, rappresenta sempre un sistema lineare a n equazioni e m incognite?
E poi, se un sistema lineare ha n equazioni ed m incognite, con $n>m$, queste equazioni non sono sempre linearmente dipendenti, giusto? Oppure ...
Salve a tutti, sto svolgendo degli esercizi di algebra lineare, vorrei sapere se il metodo che ho utilizzato per passare dall'equazione parametrica a cartesiana dell'Immagine di un'applicazione lineare T è corretta;
Forma parametrica:
x=t-s
y=2t
z=t+s
w=3t-s
successivamente ho portato al primo membro le lettere t ed s ed ho utilizzato il metodo di eliminazione di Gauss per annullarle, insomma dopo una serie di calcoli ho ottenuto che nelle ultime due righe t ed s erano uguali a zero e ...
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