Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Da Analisi Matematica, Paolo Maurizio Soardi, Spazi Metrici, pag. 63:
($\bar{A}$ = A $uu$ $\hat{A}$ ovvero la chiusura di A, con $\hat{A}$ insieme dei punti di accumulazione di A)
Sia (X, d) un spazio metrico e sia A $sube$ X.
a) $\bar{A}$ è un insieme chiuso.
Dimostrazione
Mostriamo ogni punto di accumulazione di $\bar{A}$ appartiene ad $\bar{A}$.
Se p è un punto di accumulazione per A ...
Qualcuno ha da consigliarmi dispense in giro per internet che trattino a parte il caso di spazi vettoriali di polinomi?
Dovrei vedermi solo questo argomento, poiché lo svolgimento di questi esercizi rimane a me ancora un mistero.
Oltre alla teoria, esercizi svolti e non, sono certo bene accetti!
Per essere un po' più precisi, ciò che richiedo sono appunti che mi diano le conoscenze per poter risolvere problemi del tipo:
Sia $V$ lo spazio dei polinomi di grado $<=2$, ...
Dato lo spazio vettoriale $X$ ed un suo sottospazio $Y$ devo costruire lo spazio quoziente $Z=X \/ Y$ per ricavare $X$ come somma diretta di $Y$ e $Z$. Si considera la relazione d'equivalenza $x \sim x^{,} \Leftrightarrow x-x^{,} \in Y$ con $x, x^{,} \in X$. Provato che è una relazione di equivalenza, definisco $Z$ come l'insieme delle classi di equivalenza, $Z\: =\{x^{\sim}=[x]_{\sim}, x \in X \}$. Ma non capisco bene cosa da cosa sia effettivamente ...
Salve a tutti non riesco a risolvere il seguente esercizio...
Sia $X$ un insieme, $V$ un K-spazio vettoriale e $Appl(X,V)$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:X->V$. Dimostrare che $Appl(X,V)$ è uno spazio vettoriale con la seguente somma e moltiplicazione scalare:
$(f+g)(x)=f(x)+g(x), (\lambda f)(x)= \lambda f(x)$
$f, g \in Appl(X,V), \lambda \in K$
Ho provato a risolverlo ma non riesco proprio a capire da dove cominciare....Dovrei dimostrare che $f,g$ hanno tutte le proprietà ...
Sia $A$ una matrice che abbia raggio spettrale 1.
La successione ${A^k}_(k>=0)$ converge?
Se il raggio spettrale fosse minore di 1 convergerebbe alla matrice nulla, se fosse maggiore di uno non convergerebbe...ma in questo caso?
Ciao a tutti! Sto svolgendo un esercizio di algebra e mi viene chiesto di determinare l'immagine e il ker di due trasformazioni lineari!
$\alpha$ : $[[1,1,-1,0],[0,1,1,-1],[-1,0,1,1],[0,2,1,0]]$
$\beta$ : $[[1,0,-1,2],[2,1,0,-1],[-1,2,1,0],[2,3,0,1]]$
Ho scoperto che rank($\alpha$) = 3 e rank($\beta$) = 4. Quindi l'immagine di $\alpha$ deve essere composta da 3 elementi. Non riesco però a stabilire quale colonna posso mandar via!! E invece per quanto riguarda il ker, null($\alpha$) = 1 e ...
Ciao a tutti! Dato che ho un esame fra poco penso proprio che in questi giorni mi farò viva spesso
Vi pongo qualche dubbio su un esercizio che sto affrontando e non riesco a sbrogliare!
sia $\varphi$ la trasformazione lineare da V3(R) a V3(R) rappresentata dalla seguente matrice rispetto alla base dei versori:
$[[1,-1,0],[0,1,2],[1,0,2]]$
Sia P= (1,1,0).
Descrivete $\varphi^(−1)(P)$ dandone rappresentazione parametrica e indicatene la dimensione.
Sia A = ( 1,1,1) e B = ( 2,2,-1). Descrivete ...
Cari ragazzi vorrei che da voi mi fosse confermata la definizione di sottospazi affini supplementari in uno spazio $ E^n $ -
$ L $ $ L' $ si dicono supplementari se sono sghembi ed il loro congiungente genera tutto lo spazio in cui vi si trovano .Confermate ?
Cari ragazzi vorrei condividere con voi un mio dubbio . Considerando il gruppo delle simmetrie di un tetraedro esso a chi risulta isomorfo ? Beh ho pensato che essendo un solido platonico sono riuscito a verificare l'esistenza di 24 simmetrie ( per alcune l'ho dovuto fare a mano ) ma come isomorfismo mi sovviene solo $ S_4 $ ; che ne dite ? Ringrazio per la collaborazione !
Ragazzi avevo pensato ad un'equivalenza che la prof non ha detto. In generale il cono isotropo non è un sottospazio,io ho pensato: "Il cono isotropo è un sottospazio vettoriale se e solo se il cono isotropo è uguale al radicale". E' lecita? Un'implicazione è ovvia,ill problema è l'altra!
Salve, sto studiando la conica di equazione: $2x^2+xy-y^2+3x-y=0$ . Per determinare che sia una conica degenere o non degenere calcolo il discriminante dell'equazione ordinata rispetto alla x.
Per prima cosa ordino l'equazione rispetto alla x:
$2x^2+(y+3)x-y^2-y=0$
il discriminante da me calcolato risulta:
$y^2+6y+17$
mentre il discriminante calcolato nella soluzione dell'esercizio risulta essere:
$9y^2 + 14y + 9$ .
Dove ho sbagliato?
Ciao a tutti, sono nuova del forum, ho iniziato da poco il corso di algebra lineare ed ho trovato questo esercizio:
Data l'applicazione lineare $f: R^4->R^4$ e la matrice $A$ associata ad $f$ nel riferimento $E$:
$A=((3,0,4,0),(12,-3,22,8),(-2,0,-3,0),(8,0,14,2))$
si calcoli la corrispondente matrice $A'$ associata ad $f$ nel riferimento $R$.
Come si procede per trovare la matrice associata?
Ciao ragazzi! Sono nuova del forum! Non riesco a capire come si effettua il passaggio da rappresentazione cartesiana a parametrica!Ho questo esercizio:posto che siamo in V5(R),
L(A)= {x1 - x2=0
{x2 - x3=0
Come trovo la parametrica corrispondente?
Aiutatemi per favore! Grazie!
Salve,
vorrei, se possibile, un aiuto nella risoluzione di questi due esercizi. In particolare il primo è:
- (\(A-2)^2 ( B+2) = 4A( A-2) \) Con A numero complesso e B suo coniugato. Le mie soluzioni sono:
1) \(\A=2 \)
2) Tutti i numeri complessi con parte reale e parte immaginaria appartenenti alla circonferenza di equazione \(\x^2 + y^2 - 4x = 4 \)
Il secondo invece:
- \(\A^3=|A|^2 \)
Salve a tutti..
Ho il seguente esercizio:
Determinare una base ortonormale di autovettori della matrice
A: 1 0 -1
0 2 0
-1 0 1
Come posso risolvere questo esercizio?
salve
si definisce matrice polinomiale
$p(A)=a_n*A^n+...+a_0*I$
come si dimostra che due matrici polinomiali della solita matrice A commutanto sempre?
grazie delle eventuali risposte
provare che il piano $x=y$ non è un piano diametrale per $yz-x-z+z^2=0$.
Allora, ho riportato tutte in coordinate omogenee.Ho trovato che la quadrica è un paraboloide iperbolico, quindi è priva di centro. Adesso devo verificare il piano dato non è un piano diametrale. Per vedere se il piano è diametrale, non devo fare altro che trovarmi il centro "improprio" della quadrica e fare il piano polare per il centro. Dal confronto tra le equazioni ottenute dovrei avere la risposta; o ...
Salve. Sto studiando i sottospazi di geometria e sono incappato in un dubbio da cui non riesco ad uscire. Un sottospazio somma è diverso da un sottospazio somma e vorrei capire perchè. Su Wikipedia ho cercato ma non l'ho capito bene. Vorrei, se possibile, fatto un esempio in geometria tridimensionale un pò meglio di quello di Wikipedia perchè appunto non lo capisco. Grazie
Credo che questo sia l'ultimo dubbio che mi è rimasto, almeno spero :S
Devo determinare la chiusura di $Y=[\sqrt 2 , 3[ \cap Q$ e dire se l'insieme è compatto e connesso.
Allora, avevo pensato di ragionare così: la chiusura di un insieme è l'intersezione di tutti i chiusi contenenti Y, sicuramente tra questi c'è R e c'è almeno un altro chiuso che lo contiene, è la chiusura dell'insieme $[\sqrt 2 , 3[$. Tutti i punti di R, e quindi in particolare quelli di X, visto che Q è denso in R, sono di ...
Salve a tutti; in questo periodo ho a che fare con econometria e il materiale su cui studio dà per scontato una conoscenza abbastanza profonda di algebra lineare (come è giusto che sia). Sto recuperando da questo punto di vista seguendo vari tutoraggi su youtube, fatto sta che spesso e volentieri non riesco a trovare delle risposte esaustive alle mie domande.
La mia domanda riguarda le derivate di funzioni espresse in forma matriciale. Nel particolare stavo proprio ora studiando la derivazione ...
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