Somma e somma diretta di spazi vettoriali

[gpjay7]

Ciao ragazzi sono un nuovo membro del forum...
La mia domanda è la seguente:
Dalle dispense del mio professore vedo scritto che:
-S + T è il più piccolo sottospazio di V contenente S U T (con S e T sottospazi di V)
-S (interseca) T è il più grande sottospazio di V contenuto in S e T

Qualcuno sa spiegarmi il perché anche con qualche esempio!??!?! grazie in anticipo...

[vict85]

Questo è il tuo primo messaggio quindi sei scusato ma sei pregato di imparare le formule in fretta.

Riguardo al tuo problema direi che:

1) Ogni sottospazio che contiene $S$ e $T$ contiene anche la somma tra i due. Quindi ti rimane da dimostrare che $S+T$ è un sottospazio.
2) L'intersezione è ovviamente il più grande sottoinsieme comune ad entrambi. Quindi ti rimane da dimostrare che è un sottospazio.

Queste due dimostrazioni si fanno utilizzando il criterio per i sottospazi. Penso che possa essere istruttivo se ti fai i calcoli.