Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Non ho idee su come risolvere questo problema.
In $R^3$, sono dati il punto $P(2,2,0)$ ed il piano $\alpha: x + y - z = 0$
determinare
le rette per P parallele ad $\alpha$.
ecco il mio ragionamento
In $R^3$, dato un piano e un punto esterno ad esso, per quel punto passano INFINITE rette parallele al piano dato (correggetemi se sbaglio)
dunque, mi chiedo, devo determinare l'equazione del fascio di rette parallele al piano?? Se sì, come???
non avendo la ...
Ragazzi sono molto indeciso sulla sezione, perciò se ho sbagliato chiedo umilmente venia!
Il mio dubbio è questo: Un intervallo del tipo: $(- oo , a] $ devo considerarlo come un intervallo chiuso?
Secondo me no, io lo definirei come un intervallo chiuso a destra e aperto a sinistra, ma alcuni testi lo portano come chiuso. A chi devo dare ascolto?
Salve a tutti..
Qualcuno può spiegarmi cosa si intende per spazio affine? .. anche con qualche esempio.. grazie in anticipo
Ciao a tutti.. potete aiutarmi con questi esercizi?
1] Esibisci uno spazio metrico $(X,d)$ ed un sottoinsieme $S$ chiuso e limitato che non sia compatto.
2] Considera la topologia euclidea su $R^2$. Dire se il sottospazio $S={(x,y) in R^2 | 1< x^2+y^2 >2}$ è connesso o compatto oppure entrambi.
3] Considera $R^n$ con topologia euclidea $(n>1)$ . Mostra che
a] $R^n-{0}$ è omeomorfo a $S^(n-1) x R$
b] $S^(n-1)- {N=(0,...0,1),S=(0,...0,-1}$ è omeomorfo a ...
Ciao a tutti
ho questa matrice
[tex]A = \begin{matrix} -2 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 4 & 4 & 2 \end{matrix}[/tex]
di cui devo trovare gli autovettori
Ho calcolato gli autovalori ho ottenuto
[tex]\lambda_{1} = 2[/tex]
[tex]\lambda_{2,3} = -2[/tex]
credo che siano corretti
per il calcolo degli autovettori relativi a [tex]\lambda_{1}[/tex] ho ottenuto [tex]v_{1} =k \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{matrix} \right)[/tex]
ma per quanto riguarda il secondo autovalore con ...
V sp. vettoriale CON DUE basi S,S'. N matrice di cambiamento di base tra S e S'.
W sp. vett. con DUE BASI T,T'. M matrice di cambiamento di base tra T e T'.
f:V->W lineare.
$A=M_(S,T)(f)$
$A'=M_(S',T')(f)$
Voglio trovare la relazione tra le due matrici A e A'.
Dovrebbe venire A'=MAN ma a me viene A'=NAM. Dove sbaglio?
l'idea è quella di trovare l'immagine dell'applicazione A' facendo un giro più lungo, cioè applicando prima N, poi A e infine M. Così otterrei (parlo in termini di ...
Definizione. Due matrici A e A' appartenenti a M(p,n,K) si dicono SD-EQUIVALENTI se esistono M di ordine p, N di ordine n t.c B =MAN.
Domanda. La M e la N che compaiono nella definizione di SD equivalenza devono essere NECESSARIAMENTE MATRICI di cambiamenti di base, o i cambiamenti di base sono solo CASI SPECIFICI di SD-equivalenza? Se possibile vorrei che la risposta fosse ben motivata (per poter capire profondamente cosa sta dietro questi concetti).
Grazie infinite in anticipo!
Sappiamo che in poche parole, il ker è quell insieme di elementi di uno spazio vett che ha come immagine 0, ecco perche per calcolarlo poniamo il sistema creato sulla nostra applicazione = 0 con 0 = (0 0 0 0) se siamo in V4. Scusate ma non so come inserire i simboli e/o matrici.... il mio dubbio è ora, quando ho il sistema come posso scrivere il ker in forma parametrica, cioè non capisco il fatto della variabile libera e dell'esplicitazione delle altre incognite rispetto a ...
Riepilogo Ma uno o due vettori qualsiasi possono o non possono generare R3?
Ad esempio S3={(1,0,0),(1,1,1)} è un sistema di generatori di R3?
Ho ancora qualche dubbietto!!!
A proposito secondo me non possono!!!
Salve a tutti, sto preparando l'esame di topologia e facendo alcuni esercizi mi sono inbattuto in questo:
sia $E$ la topologia euclidea, provare che se $f:(RR,E)->(RR,E)$ è continua tale che $f(q)=0, AA q in QQ $, allora necessariamente si ha $f(x)=0, AA x in RR $.
Mi è subito venuto in mente che se una funzione è continua allora è continua anche per successioni e visto che ogni numero irrazionale si può scrivere come una successione di numeri razionali, mi chiedevo se basta questo per ...
Ciao a tutti!
Mi è sorto un bel dubbio, come si fa a studiare una conica nello spazio?? Mi spiego meglio con un esempio pratico:
Ho la conica A: y=0; 2z^2+2xz+x=0
Per studiarla, basta che faccio finta di essere in R2 e considero l'equazione: 2z^2+2xz+x=0??
Per quanto riguarda lo studio della conica all'infinito, se ho un'equazione del tipo:
2z^2-y^2+czy+2xz=0 (avendo già segato il fascio di quadriche con t=0)
Per studiarla basta che risolvo l'equazione in funzione di una variabile (x o y) ...
A lezione ci è stata (ri)definita la norma di una matrice come quella applicazione da uno spazio di matrici (quindi aggiungo io $K^(n*m)$) a $\R^+ uu {0}$ che soddisfa i tre assiomi ben noti delle norme più un quarto:
nell'ipotesi che $A$ e $B$ siano moltiplicabili allora deve valere
$||A*B|| <= ||A||*||B||$
ovvero la sub-moltiplicabilità
Siccome stiamo parlando di una sola norma mi pare necessario richiedere che A e B siano quadrate, se no starei mescolando ...
Ho un'intuizione sul teorema di Pitagora che vorrei sapere se ha un fondamento matematico. Per intuizione in questo caso intendo la sensazione di una relazione tra proprietà geometriche di enti che intervengono nel teorema di Pitagora. Si tratta di questo: il teorema di Pitagora afferma che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato dei cateti costruiti sull'ipotenusa. Adesso spiego qual è la mia intuizione. Il teorema di Pitagora lo si ...
Dovrei dimostrare la seguente proposizione:
"Sia $V$ un $\mathbb{K}$-spazio vettoriale di dimensione finita e siano $f,g :V->V$ due endomorfismi di $V$ tali che:
(i) $f$ e $g$ commutino;
(ii) tutti gli autovalori di $f$ e $g$ siano nel campo $mathbb{K}$.
Allora esiste una base di $V$ che triangolarizza simultaneamente $f$ e $g$."
Sinceramente non so ...
Sia $ f : \mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3} $ l'endomorfismo definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(2,0,h), f(2,1,0)=(4,2,0), f(0,1,1)=(0,1,1) $
con h parametro reale.
1. Studiare f al variare di h, determinando in ciascun caso, basi ed eventuali equazioni di $Im f$ e $Ker f$
2. Per h=0 trovare la matrice associata ad f rispetto alle basi canoniche e se esiste, una base di autovettori.
Qualcuno sa come risolvere questo esercizio?
Nel ringraziarvi vi saluto anticipatamente..
Come da titolo, mi trovo ad affrontare un esercizio su una applicazione lineare, ma mi crea non pochi problemi.
Determinare dimensione e una base per il nucleo di $L: \($RR^3\toRR^2) data
M da C a B (non riesco a trovare il modo per scriverlo correttamente) (L) = $((2,1,3),(1,-1,2)))$
dove $B= {(2,2),(-1,3)}$
Se ho scritto qualcosa male, segnalatemelo (è il mio primo post oltre la presentazione)
Ho questo dubbio
Dato il sistema $\{(kx + y = k),(-x +(k+1)y = -1),(x + ky = 1 ):}$ devo trovare al variare di k le soluzioni del dato sistema.
Innanzitutto vedo subito che il rango della matrice dei coefficienti è $<=2$ e vado a calcolarmi il determinante della matrice completa per vedere per quali valori di k il sistema è incompatibile, ma vedo che il determinante è =0. Quindi so che $rank A=rank A^c=2$, ma come continuo, non avendo valori di k da sostituire per determinare le soluzioni?
ragazzi salve, avrei una domanda: che significa matrice associata all'applicazione lin rispetto a B e C che non sono basi canoniche? mi spiego meglio: ho $((2,0,2),(1,-1,0))$ associata a un'applic. lineare rispetto alle basi canoniche che mi trasforma il vettore $((1,0,0))$ in $((2, 1))$ e un'altra matrice $((10,4,-2),(-3,-2,1))$ che rappresenta la stessa applic. lineare rispetto alle basi ${((1,0,1);(0,2,0);(1,0,-1))}$ e ${((1,1);(2,3))}$: che rappresenta il vettore $(8,-2)$ trasformato di ...
Ciao a tutti!
Ho il seguente esercizio:
Sono assegnato il piano A, la retta r e il punto P.
Trovare la retta s, parallela ad A, passante per P e incidente ad r.
Io ho risolto cosi:
Trovo la retta passante per P, impongo la condizione di parallelismo in funzione dei direttori della retta s. Metto a sistema la retta s e la retta r e risolvo in modo che abbia una soluzione.
E' corretto??
Grazie a tutti
Ciao a tutti ragazzi
lunedì ho il primo compitino di geometria 1 che verterà su :
-vettori
-spazi e sottospazi
-matrici
-applicazioni lineari
-determinanti[/list:u:kmxs7v2i]
(i primi 6 capitoli del Lang per intenderci)
è più di una settimana che studio sul Lang e ormai dovrei saper fare tutti gli esercizi che mi propone ma cercando online ho trovato degli eserciziari con soluzioni tra cui questo:http://cdm.unimo.it/home/matematica/cristofori.paola/Es_geo1(soluz).pdf
l'esercizio che volevo fare è il n°16 ed il testo dice:
Sia ...
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