Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti vorrei farvi alcune domande sperando che qualcuno possa rispondermi: prima domanda
Salve ragazzi! Sto studiando un pò di topologia in analisi II,ma vedendo un video ho visto che Poincarè diceva che era importantissima e fondamentale soprattutto per la geometria! Ma perchè? Qual è il suo uso?
Scusate questa mattina mi è venuto un dubbio. La topologia di Sorgenfrey degli intervalli aperti asinistra è chiusa a destra può essere definita solo in termini di base? Se ad esempio considero due intervalli aperti (secondo questa topolgia) $(a,b]$ e $(c,d]$ a intersezione vuota, quando vado a fare l'unione non ottengo più un intervallo del tipo $(h,k]$ quindi non è verificato l'assioma A2 per gli spazi topologici. Allora come posso dire che si tratta di una ...
Cari ragazzi c'è una piccola problematica che vorrei condividere con voi : vien richiesto di definire il gruppo delle simmetrie di un triangolo isoscele e a chi esso possa essere isomorfo . Beh facendo due osservazioni le uniche simmetrie che si scovano sono l'identità e il ribaltamento rispetto all'altezza relativa alla base . Fino a questo punto fila bene il ragionamento ?
Per quanto concerne l'isomorfismo , ho pensato di rifarmi alle permutazioni di $ S_3 $ , che ne dite ? ...
Dato un punto $P_0(x_0,y_0,z_0)$ e $vec n=a vec i+b vec j+c vec k$, qual è l'equazione del piano $pi$ passante per $P_0$ e ortogonale a $vec n$?
Il prof scrive:
$vec P_0P = (x-x_0) vec i + (y-y_0) vec j + (z-z_0) vec k harr vec (P_0P) _|_ vec n harr vec (P_0P)*vec n=0$ (il vettore va da $P_0$ a $P$, non riesco a scriverlo nel forum).
Quindi:
$P in pi harr a(x-x_0) vec i + b(y-y_0) vec j + c(z-z_0) vec k=0$ è della forma $ax+by+cz+d=0$
Io volevo capire l'ultima riga, da dove saltano fuori $a, b, c$ nella prima forma e $d$ nella seconda, che relazione hanno ...
salve a tutti. vorrei capire come si fa l'intersezione tra due sottospazi vettoriali. del tipo xa=[1 2;0 -3;-1 1] matrice (3x2), e xb=[1;0;0] (3x1). in questo caso non c'è intersezione perchè favendo il sistema {a+2b=1,-3b=0,-a+b=0} (oppure controllo il rango) non trovo soluzione, ma se aggiungo una colonna a xb cioè xb=[1 0;0 1; 0 0] come la risolvo? come cambia il sistema?
so che per molti è un esercizio banale ma io non ho fatto geometria.
grazie
Salve a tutti.
Ho cominciato le coniche, e non riesco a capire un passaggio per avere l'equazione canonica.
la conica è:
$4x^2 + y^2 -4xy -2x -14y + 7=0$
calcolo il determinante della matrice, e deduco che è una parabola.
ora si deve calcolare l'eq. canonica della conica. Ed è un procedimento molto fine.
il primo passaggio dice:
'determiniamo un riferimento ortonormale di $R'= (i', j')$ di autovettori della sottomatrice $M=A(12|12)$ bisogna calcolare il suo polinomio caratteristico di M, gli ...
Salve a tutti,
devo trovare una parametrizzazione iniettiva dell'iperboloide ad una falda, cioè di equazione cartesiana $x^2+y^2-z^2=1$. Avevo pensato a due metodi: il primo consiste nel dare una parametrizzazione del cilindro e far vedere che è diffeomorfo all'iperboloide (cioè comporre la parametrizzazione con il diffeomorfismo per ottenere una parametrizzazione che sia un omeomorfismo); il secondo, che sinceramente mi interessa di più, è quello di cercare una rigatura che sia ...
Salve, avevo preparato un disegnino per spiegare la situazione, ma siccome il forum me lo tronca immotivatamente, sono costretto a chiedervi di cliccare qui per andarlo a vedere.
Si tratta del calcolo del volume di un cilindro con le basi "storte" (per capirci, un parallelogramma ruotato sull'asse orizzontale). Devo ricavare tale volume dall'area della base "storta" e dall'angolo che essa forma con una immaginaria base "diritta". Ho svolto i conti sul foglio, e già che c'erano ...
Ciao a tutti,
ho un problema abbastanza complesso e non so dove mettere mano XD.
Allora, ho un ellisse di cui conosco:
- le coordinate del centro (x,y);
- le coordinate dell'estremità sinistra dell'asse maggiore dell'ellsse (wx, wy);
- le coordinate dell'estremità in basso dell'asse minore dell'ellisse (hx, hy).
Ora costruisco il rettangolo (diciamo nel terzo quadrante dell'ellisse), ovvero di larghezza (asse maggiore/2) e altezza (asse minore/2) il cui vertice in alto a destra coincide con ...
Salve a tutti ragazzi,
ho diversi esercizi che mi forniscono il polinomio minimo e il polinomio caratteristico e mi dicono di trovare le possibili forme canoniche di Jordan possibili..
Quindi io agisco nel seguente modo:
scompongo il polinomio caratteristico e ricavo i vari autovari, e mi trovo la molteplicità algebrica di ognuno di questi in modo tale da sapere la somma dei gradi dei loro blocchi.
Poi tramite il grado del polinomio relativo all'autovalore in questione nel polinomio minimo e ...
Come faccio a trovare il polinomio di una matrice?? io a lezione mi sembra di aver capito che scompone il polinomio caratteristico e sviluppa diversi casi con le potenze dei vari fattori... pero non ho ben capito l'algoritmo!! e non capisco perche rientri nell'argomento della forma di jordan...
...ciao a tutti non ho capito bene la spiegazione della prof. e volevo chiedervi se potevate spiegarmi come faccio a dimostrare queste implicazioni (in casi generici, se possibile)..grazie in anticipo a tutti..
1)se ho 2 funzioni entrambe biettive f,g implica ke la funzione g composto f è biettiva?
2)se ho una funzione f composto g implica ke le 2 funzioni g ed f sono biettive?
Cari ragazzi vorrei proporvi questo esercizio : l'essere concordi ( ricordando che due riferimenti cartesiani sono concordi quando la matrice cambiamento di base ha determinante pari ad 1 ) definisce una relazione d'equivalenza all'interno dei riferimenti con delle classi di equivalenza annesse . Si richiede di dimostrare che in tal modo si definiscono due classi che soddisfano l'insieme di tutti i riferimenti .
Io ho optato di procedere in questo modo - Si consideri la classe d'equivalenza ...
Sia Q nello spazio proiettivo complesso una quadrica reale intersecata dal piano tangente nell'origine dalla seguente conica:
$ { ( x_1 ^2 + 4x_1 x_2+ 4 x_2 ^2 =0 ),( x_3 =0 ):} $
Sapendo inoltre che Q contiene la retta r:
$ { ( x_1 +2x_4 =0 ),( x_2 - x_4 =0 ):} $
si dica che quadrica è Q.
SVOLGIMENTO
L'origine è un punto semplice ed appartiene alla conica, ma non alla retta. La conica è un iperbole. Dunque la quadrica contiene sezioni piane di tipo iperbole; dunque può essere : un cono; un cilindro iperbolico; un iperboloide iperbolico; un ...
Se X, spazio topologico, è metrico allora è di Hausdorff.
Per dimostrarlo si prende $epsilon$ tale che $epsilon<1/2d(p,q)$ dove $p,q\inX$ e la tesi segue dalla disuguaglianza triangolare (questo è quello che dice Wikipedia).
Ma in che modo si applica la disuguaglianza?
Ciao a tutti, sto studiando il metodo in oggetto e mi sono un po'
bloccato nel calcolo di r = x^(k+1) -x^(k). Sulle mie dispense leggo
che dovrebbe venir fuori così:
$ x^(k+1) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k+1} - \sum_{j=i}^{n}<br />
aij*x_{j}^{k} ] $
$ x^(k) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k} - \sum_{j=i}^{n}<br />
aij*x_{j}^{k-1} ] $
$ r = x^(k+1) -x^(k) = 1/aii[ bi - \sum_{j=1}^{i-1}aij*x_{j}^{k+1} -<br />
\sum_{j=1}^{n}aij*x_{j}^{k} ] $
Io proprio non riesco ad arrivare a questo risultato, mi ritrovo con 4
sommatorie che non riesco in alcun modo a semplificare! C'è qualcuno
che può farmi vedere come si fa il calcolo?
Grazie fin d'ora a chi eventualmente mi vorrà dare una mano!
Salve ragazzi!
è da un pomeriggio che mi scervello su una possibile parametrizzazione della sfera... ma purtroppo con scarsi risultati, però so che esiste sotto il nome di bendaggio dell'infermiera.. qualcuno mi aiuta!?
In R^3 (R) si consideri il sottospazio vettoriale:
U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R}).
1) Determina una base Bu di U e la sua dimensione.
2) Determina le componenti di u=(0,1,1), se possibile, rispetto alla base trovata.
3) Determina un complemento diretto di W di U in R^3.
Le soluzioni sono:
1) Bu= ((2,0,0) (-1,1,1)) ___ dim(U)= 2
2) (1/2,1)
3) W= {(0, b, 0) ∈ R^3| b ∈ R
Per cosa sta la C di: U = C ({(2-a, a, a) ∈ R^3| a ∈ R})?
C'è qualche anima pia disposta a farmi vedere i passaggi?
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio ed ho qualche problema nel trasformare le coordinate: 0,1,2,-1 del vettore va nelle corrispondenti coordinate nel riferimento canonico E. Sto parlando del punto 2) dell'esercizio di cui ho allegato la traccia. Il mio problema è che non ho ben chiaro il procedimento da seguire per svolgere il punto 2) dell'esercizio, sarei grato a tutti se mi aiutaste perchè non riesco ad andare avanti nello studio.
Di seguito la traccia dell'esercizio:
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