Come si risolve questo sistema lineare?

[pepponazzocolo]

Ragazzi come si risolve dettagliatamente passo dopo passo questo sistema lineare al variare del parametro reale h? Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi, grazie
se possibile evitando il metodo a gradini
$\{(x+y+z+3t=h),(hx-2y+z+(h-1)t=0),(z+(h+1)t=h):}$

[vict85]

Il regolamente richiede che ci sia una proposta di risoluzione da parte tua. Inoltre non colgo il senso di evitare un metodo di risoluzione. In ogni caso trovi informazioni sulla risoluzione dei sistemi lineari nelle due dispense messe in evidenza nel forum quindi non ripeto quanto detto lì.

In ogni caso risolvere un sistema lineare con parametri è esattamente come farlo senza parametri, devi solamente tenere conto delle varie condizioni che possono porsi e dividere i vari casi.

[pepponazzocolo]

ho provato ma nto ma non ci riesco sta qualcosa di strano

[pepponazzocolo]

Allora io mi scrivo la matrice completa:
$A|b= ((1, 1,1,3,h),(h, -2,1,(h-1),0),(0, 0,1,(h+1),h))$

Posso vedere che il rango della matrice completa e incompleta possono essere uguali in questo caso uguale a $3$ solo per $h != 0$ e $h !=1$
Ora poichè ho 3 equazioni in 4 incognite se sono rispettate le precedenti condizioni il sistema è compatibile e ammetterà $\infty^1$ soluzioni, quindi una variabile la considero nota, e quante equazioni considero?E poi come vado avanti? Grazie per chi vorrà aiutarmi.

[pepponazzocolo]

vi prego aiutatemi sto impazzendo come faccio???