Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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I sistemi lineari all'università... Mai studiati prima d'ora.
Ora però devo impararli in fretta =(
Un mio amico me li ha spiegati, e spero di averli capiti, mi illudo almeno
potreste darmi qualche esercizio con soluzioni per verificare che io sappia farli ?
esercizio su teoremi di rouchè-capelli e di Cramer.
Grazie =)
Buonasera a tutti, mi piacerebbe riuscire a dimostrare che |x-y| sia uno spazio metrico.
Che sia maggiore di zero in generale e uguale a zero solo se x e y coincidono è fatta. Allo stesso modo è garantito che |x-y|=|y-x|.
Ora, diseguaglianza triangolare:
|x-y|≤|x-z|+|z-y|
I casi che credo di dover distinguere sono un primo, quando z è compreso fra x e y, e un altro, quando z è maggiore (o minore) di entrambi. Nel primo caso la diseguaglianza mi da |x-y|=x-y, con y>x. Ma poi?
Qualcuno è in ...
Ho un ssv U di $R^4$ così definito:
U = L((1,1,0,1),(0,1,-1,1),(3,1,2,1))
Come faccio a verificare se i seguenti insiemi sono basi o meno per U?
{(1,0,1,0),(1,2,-1,2)}
{(1,1,0,1),(0,1,-1,0)}
Mi interessa più che altro sapere che procedimento devo applicare più che risolvere questo specifico esercizio.
Grazie a tutti
Cari ragazzi sapreste indicarmi dove trovare gli "Elementi" di Euclide,questo testo (anzi testi) così rinomato e così importante. Chiedo questo dal momento che non sono riuscito a trovarne un cartaceo.Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Nel piano eucliedo si consideri la famiglia di parti di A costituita dal vuoto e dai sottoinsiemi di $R^2$ contenenti il disco aperto D di centro (0,0) e raggio 2.
a)Provare che A è una topologia
b)Studiare A rispetto a connessione e compattezza
c)Provare che $(R^2,A)$ non è metrizzabile
d)Esibire una successione di punti di $R^2$ convergente rispetto ad A ma non rispetto ad $A_(nat)$.
SVOLGIMENTO
a) Non mi soffermo su questo punto poichè è veramente ...
Siano i punti A(1,0) B(-1,2) e la retta r:x+y-1=0 . Scrivere un'equazione della circonferenza passante per B e tangente a r in A.
Sapete spiegarmi passo passo come risolverlo?
Indichiamo con P3 lo spazio vettoriale dei polinomi in una indeterminata x di grado al massimo 3, e con M (2 × 2) lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali. Sia T : P3 → M(2 × 2) l'applicazione lineare definita da
T( a $ (x)^(3) $ + b $ (x)^(2) $ +cx+d) = $ ( ( -3a+2c , -b+4d ),( 4b-c+3d , -6a-b+2d ) ) $
(a) Calcolare una matrice che rappresenti T .
(b) Determinare il nucleo e l’immagine di T .
Non so proprio come partire,potete darmi una mano per favore?
scusate se apro un nuovo topic per cose che risultano probabilmente banali a molti,ma ho dubbi che non riesco a risolvere e siccome la prossima settimana ho il primo intermedio volevo cercare di sistemare un po' le idee...
I miei dubbi (per ora ,ma sono solo a metà dello studio XD) sono :
- guardando gli esercizi svolti del mio libro , noto che , la copertura lineare di un sottoinsieme di un certo spazio vettoriale, che è indicata con L(A) per esempio ed è espressa per esempio da (x,x-1..) ...
Sia f $in$ End(R^3) definito da:
f $((x),(y),(z))$ = $(( x , -2y , -z ),( 2x , -3y , z), ( 6x , -10y , 0))$
Il quesito richiede di calcolare gli autovalori e discuterne la diagonalizzabilità.
imposto dunque $P_{f}$(λ) = det (λI - f) = det $(( (λ-1) , +2 , +1 ),( -2 , (λ+3) , -1 ), ( -6 , +10 , λ ))$
è corretto quello che ho scritto? Perchè ho fatto questo calcolo 4 volte e mi vengono delle cose orribili e impossibili da scomporre. Sapreste dirmi anche solo il risultato che deve venire? Cioè quanto valgono gli autovalori?
Ciao a tutti.
Chi mi spiega, cercando di specificare il più possibile, come ottenere le equazioni cartesiane e parametriche di un sottospazio?
E poi.. dato il sottospazio U= dove e(n) sono le basi canoniche, come trovo le sue eq. cartesiane e parametriche? Io stavo considerando un vettore u appartenente ad U che deve essere combinazione lineare delle sue basi, ovviamente. Quindi imposto i parametri come coefficienti ed ottengo le equazioni parametriche.
Ma U ha ...
salve ragazzi ho un'altra domanda per voi: some si trova una base del sottospazio intersezione di due spazi vettoriali?
Es. prendo i due Span{(1,2,3),(1,0,0)} e Span{(0,0,1),(2,2,0)} come si trova la base dell'intersezione? per il sottospazio somma è facile unisco i vettori del primo Span con quelli del secondo ed estraggo una famiglia massimale di vettori linearmente indipendenti.
Deve essere una cosa ovvia, ma non riesco a vederla...
Sia $H$ uno spazio di Hilbert. E' risaputo che se $K subseteq H$ è un sottoinsieme chiuso e convesso, allora per ogni $h in H$ esiste un unico elemento $u in K$ che ha distanza minima da $H$ (è la proiezione di $h$ su $K$). Ebbene, tale $u$ è caratterizzato dal fatto che [tex]\langle h-u, v-u \rangle \le 0, \quad \forall v \in K[/tex], dove con ...
ciao a tutti,
sono nuovo su questo forum , trovo molto utili per la mia preparazione i post con gli esercizi risolti ,
e spero che si possa arrivare ad una soluzione anche per l'esercizio che propongo io.
Si consideri la matrice parametrica:
$((t+3,2t+2,0),(-t-1,-2t,0),(t,t,1))$
a)Si studi, al variare del parametro t, la diagonalizzazione della matrice A sul campo reale;
b)Trovare gli autovettori di A1;
Io penso che il mio problema sia quello di calcolare il polinomio caratteristico e di conseguenza gli ...
supposto che
$dim(Ker{(a-\lambda_i I)^(s_i)})=dim(Ker{(a-lambda_i I)^(s_(i+1))})$
Il professore ci ha detto che e' banale dire che
$Ker{(a-\lambda_i I)^(s_i)}=Ker{(a-lambda_i I)^(s_(i+1))}$
ma e' proprio così banale? A me non pare cosi' ovvio...
Come si fa ad affermare l'equivalenza?
Grazie in anticipo per le eventuali risposte
Ciao a tutti,
Ho postato qui perchè mi sembra un problema più adatto a questa sezione:
Sostanzialmente ho un sistema di equazioni a tre incognite, e alla fine sostitutendo mi ritrovo un sistema di questo genere:
$\{(0=0),(0=0),(z= x + y):}$
ma, quanto valgono la $x$ e la $y$??
Perchè $0=0$ è un'identità, non è un valore associato ad una variabile...
Secondo voi ho sbagliato qualcosa?? Oppure è giusto e la x e la y hanno un valore??
Grazie mille!
E' incredibile, non riesco più a calcolare l' inversa di una matrice.
Ho una semplice matrice A , come prima riga ha 1 -1 come seconda riga 3 -2
Cacolo la matrice aggiunta e mi viene -2 3 ; 3 -2 (il ; separa le righe), la divido per il determinante di A che è uno....
ma se provo a moltiplicare A per la matrice che ho ottenuto non mi viene la matrice identica.
Salve a tutti, ho il seguente esercizio:
Date le rette
$r:$ $\{(y=2x-1),(z=x+1):}$ e $s:$ $\{(y=x-1),(z=x+2):}$
a) verificare che sono sghembe
b)trovare la loro giacitura
c)trovare la distanza minima tra le rette
Ora il punto a) l'ho facilmente risolto verificando che il determinante della matrice formata dai coeffincienti delle rette è non nullo, ma ho qualche problema con il punto b)cioè la giacitura..
Mi è stato detto che, essendo un ente comune a due rette, in particolare ...
Data $\alpha: I \to RR^2$ curva piana biregolare, parametrizzata da lunghezza d'arco, come definizione di curvatura ho $k(s)=||ddot \alpha(s)||$
Mi si chiede di dimostrare che $k(s_0)=lim_(s->s_0)1/(r(s))$, o equivalentemente che $1/(k(s_0))=lim_(s->s_0)r(s)$, dove $r(s)$ è il raggio della circonferenza $C_s$ tangente alla curva in $\alpha(s_0)$ e passante per $\alpha(s)$.
Ho prima cercato di calcolarmi analiticamente il valore di $r(s)$, come distanza tra il centro ...
salve ragazzi avrei una domanda da farvi: qual è la dimensione dello spazio vettoriale formato da tutte le funzioni da R in R? 2 o infinita?
Da Analisi Matematica, Paolo Maurizio Soardi, Spazi Metrici, pag. 63:
($\bar{A}$ = A $uu$ $\hat{A}$ ovvero la chiusura di A, con $\hat{A}$ insieme dei punti di accumulazione di A)
Sia (X, d) un spazio metrico e sia A $sube$ X.
a) $\bar{A}$ è un insieme chiuso.
Dimostrazione
Mostriamo ogni punto di accumulazione di $\bar{A}$ appartiene ad $\bar{A}$.
Se p è un punto di accumulazione per A ...
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