Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dati 11 generatori di ${p(z) \in C_\leq5[z] : p(-i) = p^('')(i) = 0}$, quanti bisogna scartarne per avere una base di p?
Facendo gli opportuni calcoli a me viene un sistema di 4 equazioni in 6 incognite la cui caratteristica è 4 quindi la dimensione della base è 2 allora 11-2 = 9 ma sul testo torna 7. Io veramente non so come fare, di quelli con i numeri complessi non ne torna nemmeno uno quindi sono io che sbaglio, ma dove?
Sia A una matrice m X n (se preferite \(\displaystyle A \in \mathcal{M}^{m \times n} \)). Qual'è il significato della notazione \(\displaystyle \|{A}\| \) ? L'ho trovata per esempio qui
Ciao,
ho una domanda di carattere generale: il fatto che uno spazio topologico sia compatto o meno, dipende dalla topologia che si sta considerando?
Dalla definizione di compattezza direi di sì, in quanto si parla di "ricoprimenti aperti" (cioè fatti con aperti dello spazio topologico in questione).
Però mi disturba pensare che uno spazio topologico sia compatto con una topologia e non-compatto con un'altra.
Non solo, studiando la geometria differenziale delle superfici, si dice che non è ...
Ciao ragazzi^^
C'è una domanda di un compito che mi sta facendo impazzireee!!
Chiede: L'insieme di tutti i polinomi di grado compreso tra 2 e 4 è uno spazio lineare?
Ora, ok che non posso avere elementi di primo e di secondo grado, però posso avere tutti quelli di secondo, terzo e quarto. L'insieme dei polinomi dal secondo al quarto grado può essere considerato spazio lineare?
Ciao a tutti! Ho un problema con la coomologia di de Rham:
Per definizione il k-mo gruppo dicoomologia diDe Rham è il gruppo quoziente tra le k-forme differenziali chiuse e le k-forme differenziali esatte.
Allora non riesco a capire perché $H_{dR}^{0}={f:RR->RR $$, f \in C^{\infty}, df=0}=RR$.
Così è come se non quozientassi con niente.. ma non capisco perché non si quozienti con niente!
Grazie anticipatamente!
[xdom="Seneca"]I primi due messaggi di questa discussione provengono da un altro thread.[/xdom]
salve sapete come si provede con questo problema...ve ne sarei molto grata...
Sia f:R3->R[*]3 l'endomorfismo associato alla matrice ( 1 2 3 2 4 6
3 8 9 )
rispetto alla base canonica. trovare una base ortonormale di ...
Salve a tutti,
la def. di applicazione lineare tra due spazi vettoriali è la seguente:
Un'applicazione lineare è un'applicazione (o funzione) $f$ tra i $K$-spazi vettoriali $V$ e $W$ che gode delle seguenti proprietà:
[*:13vyqemr] $f(v + w) = f(v) + f(w)$ , $\forall v, w \in V$[/*:m:13vyqemr]
[*:13vyqemr] $f(lambda \cdot v) = lambda \cdot f(v)$ , $\forall lambda \in K , \forall v \in V$.[/*:m:13vyqemr][/list:u:13vyqemr]
ma nella prima proprietà quel \( + \) è l'usuale addizione mentre nella ...
Al variare di K in $C$ si considerti in $C^3$ il sottospazio affine $$E_k= \left(\begin{array}{cc}i \\1\\2ik\end{array}\right)+Span\left(\begin{array}{cc}2-i \\ i \\1+2i\end{array}\right), \left(\begin{array}{cc}3+k\\k(1+i) \\3k-1\end{array}\right),$$.
A) si calcoli la dim(E) per ogni k.
B) Si trovino le equazioni cartesiane di $E_0$.
C) Si determini k affinché $E_k$ passi per il punto ...
ho bisogno di una mano per capire questo esercizio:
sia $\phi:R^3rarrR^3$ l'applicazione lineare associata, rispetto alle basi canoniche, alla matrice
$((1,2,0),(0,1,2),(1,0,1))$
-Calcolare $\phi(e_1)$, $\phi(e_2)$, $\phi(e_3)$ dove $e_1, e_2, e_3$ sono i versori fondamentale di $R^3$.
-Trovare la matrice $M_(\phi)^(B,C)$ dove $B=(2e_1-e_2, e_1+e_2, e_3)$ e $C=(e_3, e_1, e_2)$.
La prima parte è facile, $\phi(e_1)=e_1+e_3$, $\phi(e_2)=2e_1+e_2$, $\phi(e_3)=2e_2+e_3$.
La seconda parte ...
Salve ragazzi , ho da dimostrare la seguente proposizione :
Sia $A \in M_n(RR)$ tale che $A^T=-A$. Allora gli zeri del polinomio caratteristico di $A$ non nulli sono immaginari puri.
Ho dimostrato così :
Sia $A$ una matrice quadrata di ordine n reale.
Si ha che $P:=P_A(\lambda) = | A-\lambda I_n|$ . Pensiamo $P$ come polinomio a coefficienti in $\mathbb{C}$
Sia ora $\lambda_0$ radice non nulla ti $P$ tale che ...
Una curva $alpha:I->RR^3$ ha la proprieta' che la sua derivata seconda e' identicamente nulla, cioe' $alpha''(t)=0$ $AAt\inI$.
Cosa posso dire della curva?
Se non sbaglio la curva sara' una retta giusto? Ma come lo posso mostrare rigorosamente? Posso dedurre altro?
Ciao a tutti sono all'inizio dello studio di Algebra Lineare e Geometria. Stavo provando a fare questo esercizio ma arrivo ad un punto in cui mi blocco. Aiutatemi per favore, vi dico che non ho ancora fatto né le matrici né il determinante.
Trovare l'equazione del piano passante per i tre punti seguenti: $A=( ( 2 ),( 1 ),(1) ) $, $B=((3),(-1),(1))$, $C=((4),(1),(-1))$
ho pensato di fare così..
l'equazione generale della retta è $ax+by+cz=d$
quindi per il punto A è $2a+b+c=d$, per il ...
Ciao a tutti,
Mi scuso in anticipo per la banalità della richiesta, ma sto impazzendo su questo esercizio da tutta la mattina.
Matrice A = $((0,1),(-1,-1))$
Autovalori trovati $ \lambda_1 = -1/2 + sqrt(3)/2 i $ ; $ \lambda_2 = -1/2 - sqrt(3)/2 i $
Imposto il sistema: $(A-\lambda_iI)v_i= 0$ dove $v_i$ è l'$i$-esimo autovettore del rispettivo autovalore.
il risultato di questo sistema è $v_i = (0,0)$ invece io so (tramite software) che gli autovettori sono i ...
ho problemi col seguente esercizio
siano $A,B in M_4(RR)$ e sia $L={X in M_4(RR) | AX=B}$
si mostri che è una sottovarietà affine e calcolarne la dimensione in funzione di $rk(A)$
non so proprio come fare...ho provato a farmi un esempio prendendo 2 matrici A e B esplicite per vedere la dimensione di L,ma non riesco nemmeno a intuire una possibile soluzione del problema generale...ad esempio ho preso una matrice A di rk=4 e ottengo che L è una sottovarietà di dim=2 (a meno non abbia ...
Salva a tutti,
pensando alla def. di vettori linearmente dipendenti e di vettori linearmente indipendenti mi sorgeva spontaneo tale osservazione, ovvero "visto che se i vettori sono linearmente dipendenti allora esistono n scalari di cui almeno uno non nullo tale che ... ma quindi in tale definizione è ammesso il caso in cui tutti gli scalari siano nulli, e quindi è possibile dire che i vettori sono linearmente indipendenti se sono linearmente dipendenti e tutti gli scalari sono nulli".. ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere questo esercizio:
Si consideri l'endomorfismo f definito(rispetto alla base canonica) della seguente matrice:
$((1,1,2),(1,-1,3),(3,1,7))$
e si dica se è ingettiva, surgettiva,non diagonalizzabile o (2,1,5)$in$Im f.
Non riesco a capire nemmeno dove mettere le mani, sul libro e in rete ho trovato molto poco! Se qualcuno potesse almeno spiegarmi il ragionamento che devo fare gliene sarei grata!
Sia $G$ una matrice reale 3x3.
E' chiaro che se le componenti di $G$ sono piccole, cioè $tr(G^TG)< <1$, allora anche le componenti di $E = 1/2( G + G^T + G^TG)$ lo sono.
Vale anche il viceversa?
Non so se serve, ma di $G$ so solamente che esiste un'altra matrice $F$ con determinante strettamente positivo tale che $G=F-I$, con $I$ matrice identica
Ciao a tutti!
Sono davvero in difficoltà. Sto lavorando sulle parametrizzazioni. Ho capito come si riparametrizza una curva rispetto alla lunghezza d'arco ma non capisco come posso trovare un vettore di valori del parametro...
Io ho la circonferenza $f(u)=(cos(u),sin(u))$ e mi sono dati i valori del parametro rispetto alla lunghezza d'arco $s=(0,0.2,1,1.5)$. So che il parametro lunghezza d'arco è $s(t)=int_(a)^(t) sqrt(cos^2u+sin^2u) du$, con $a$ fissato (inizio dell'intervallo). Faccio l'inversa e vedo che ...
Mi sono persa in un semplice passaggio della dimostrazione...Aiuto!
Sia $f$ una funzione fra un insieme $S$ ed uno spazio topologico $S'$ con famiglia di aperti $A'$. Allora la famiglia $A={f^-1(a') : a' in A'}$ costituisce una topologia su $S$.
DIMOSTRAZIONE:
Per dimostrare che $A$ è una topologia, dimostriamo le 4 proprietà.
1) e 2) Dato che $f^-1(S')=S$ e $f^-1(O/)=O/$
3) e 4) Presi ...
$Se f: R^8→R^5$ è lineare, $2e_1−5e_2 not\in Im(f) $ , $X⊆R^8$ e $dim(X\capKer(f))= 1 $ , che dimensione può avere X?
io ho trovato che, siccome f non è suriettiva allora: $2e_1−5e_2 \in Ker(f)$ e quindi che dimKer(f) va da 4 ad 8 con dimIm(f) che va da 0 a 4 per il teorema di nullità più rango. Da qui non riesco a sfruttare altre condizioni per arrivare alle possibili dimensioni di X.
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