Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti,
Sto studiando come si risolvono i sistemi di equazioni di lineare tramite le riduzioni di matrici.
premetto che sono molto confuso e gia ho dato una prima lettura ad "algebra for dummies" vi chiedo :
- Due sistemi sono equivalenti( vi è una relazione di equivalenza ) se hanno le stesse soluzioni.
E qui già sono confuso...cosa hanno a che fare le la relazione riflessiva, transitiva e simmetrica con le soluzioni di un sistema di equazioni lineari?
- La proffa ci ha dimostrato che ...
Salve a tutti, ho tre sottospazi S, $S^(_|_)$ e W, devo determinare (S$\cap$W)+($S^(_|_)$$\cap$W),
S=
$S^(_|_)$=
W=
per trovare S$\cap$W ho fatto così: $X(1,0,1,0)+ Y(0,1,0,1)=Z(1,1,1,0)+ K(2,-1,2,-1)$ poi ho messo a sistema e mi risulta X=2K, Y=-K, Z=0.
Ora, il risultato quale è? S$\cap$W=$<(2,-1,0,1)>$ oppure S$\cap$W=$<(2,0,2,0)(0,-1,0,-1)(2,-1,2,-1)>$??
Poi ho fatto la stessa cosa per ...
Ciao, ragazzi! Nella dimostrazione del teorema per cui, se $f:X\to Y$ è un morfismo di varietà differenziabili con \(n=\dim(X)
Ciao! Qualche piccolo problemino con un esercizio... ecco il testo:
Si considerino nello spazio vettoriale \(\mathbb{R}^3 \) il sottospazio \(U = \{(x, y, z) | x - z = 0\} \) ed il vettore \(v = (2, -1, 1) \). Sia f: \(\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) l'applicazione che ad ogni vettore \(x \) di \(\mathbb{R}^3 \) associa quell'unico vettore \(f(x) \in U \) tale che \(x = f(x) + \alpha\cdot v \) per qualche \(\alpha \in \mathbb{R} \). Determina nucleo e immagine dell'applicazione ...
pensavo che la conservazione dell'allineamento è proprio una bella proprietà delle affinità (se non fondamentale!) mi chiedevo però se esiste un modo rigoroso per dimostrarlo... qualcuno mi può aiutare?
Salve,
ho una piccola cosa che non mi torna sul prodotto fra due matrici:
Ho una matrice $ A \in \R^(mxn) $ che so essere di piano rango per colonne.
Affermazione: se considero la matrice prodotto $ A^T * A $ essa è una matrice quadrata con determinante diverso da 0.
Guardando le proprietà del rango e del determinante tra prodotto di matrici non riesco a spiegarmi questa affermazione (il fatto che sia a determinante diverso da 0, il fatto che sia quadrata ovviamente mi torna) .... quale ...
Salve a tutti. Sono uno studente di ingegneria meccanica e mi sto sbattendo anima e corpo per l'esame di Algebra lineare.
Tra i primi argomenti trattati c'è spazio e sottospazio vettoriale.
Ho avuto modo di visionare la dispensa "algebra for dummies" che ho trovato più chiara rispetto ai libri di testo, ma nonostante riesca a capire e comprendere le definizioni di spazio/sottospazio vettoriale, base e dimensione del sottospazio, indipendenza lineare, combinazione lineare ecc, data anche la mia ...
Come posso mostrare che dati tre generici vettori $u,v,w\inRR^n$ vale $uxx(vxxw)=alphav+betaw$ con ovviamente $alpha,beta\inRR$?
NB: con $xx$ indico il prodotto vettoriale.
E' da un momento che sbatto la testa su questo esercizio che mi sembra facile, ma non riesco a capire come cavolo trovare il punto di intersezione tra due curve.
Esercizio. Show that \[\begin{matrix}\mathbf{x}(u,v)=(u \sin (\alpha) \cos (v), u \sin (\alpha) \sin (v), u \cos (\alpha)) \\ 0 < u < \infty, \quad 0 < v < 2\pi, \quad \alpha=\text{const.} \end{matrix} \]
is a parametrization of the cone with \(2 \alpha\) as the angle of the vertex ( - questa parte è facile: basta prendere la retta ...
Ciao, amici!
Trovo scritto sul Sernesi che se $f:X\to Y$ è un'immersione in un punto $x\in X$ allora \(\dim(X)\leq\dim(Y)\).
Questo direi che derivi dal fatto che, essendo il differenziale \(f_{\ast x}:T_x (X)\to T_{f(x)}(Y)\) un'applicazione lineare, abbiamo che \(\dim(\ker f_{\ast x})+\dim(\text{Im}(f_{\ast x}))=\dim(T_x (X))\), alla luce del fatto che \(\dim(X)=\dim(T_x (X))\) e \(\dim(Y)=\dim(T_{f(x)} (Y))\).
Il mio testo prosegue dicendo che, se vale l'uguaglianza ...
Ciao ragazzi, ho tale vettore colonna $ b= $ $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ e devo moltiplicarlo per la seguente matrice $ A= $ $ ( ( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 1 , 1 , -1 ) ) $, ma non riesco proprio a farlo...Datemi una mano, per piacere...
buongiorno,
mi servirebbe una definizione abbastanza rigorosa di cosa siano una terna ordinata e un terna destra..
magari anche delle relazioni , se esistono, tra esse.
entrambe sono costituite da vettori ortogonali par forza?
grazie mille
Ho molti dubbi su questo fatto, vi posto un esercizio che no riesco a fare:
Si costruisca, se possibile, un'applicazione lineare $L : RR^3 --> RR^2$ tale che $Ker L= <(1,0,1),(1,1,0)>$ e $Im L =<(1,1)>$
come da regolamento vi pongo un mio tentativo:
Definisco $ f(v) =\sum a_i w_i$ come da manuale e dalle condizione poste trovo una base di $RR^3$ che soddisfi le condizioni richieste e dei vettori in arrivo:
mando :
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix} ...
Ciao ragazzi potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio:
"Scrivere le matrici B € M3(R) che permutano con la matrice A= 7 1 0
0 7 0
0 0 7
Queste matrici costituiscono un sottospazio di M3(R) ?
Se si determinarne la dimensione e una base.
In attesa di un vostro aiuto vi ringrazio sin d'ora.
Il punto improprio della retta r: y=2x+1 è P(1,2,0).
Ora io devo costruire una conica tangente in quel punto e la mia domanda è: il punto P si triva sulla retta r o sulla retta impripria T=0?
Grazie mille in anticipo a chi può aiutarmi
Salve a tutti, mi servirebbe una spiegazione su come effettuare operazioni elementari con le matrici. Del tipo ho una matrice (indico con R1 la riga1 e così via). ridurre a scala o a scala ridotta :
R1( 0, 0, 1)
R2 ( 0, 0, 2)
R3 ( 0, -5, -3)
R4 ( 0, 1, 1)
La cosa che non mi è chiara e che, vedendo gli esercizi svolti ci sono delle operazioni del tipo R4 -> 1/5 R1 ecc...Poi la prof considera la sottomatrice, per annullare ancora altri termini, insomma hi bisogno qualcuno che mi spiegasse ...
Buongiorno a tutti, ho il seguente problema:
Sapendo che $A = (v, v_2,v_3)$ e det(A) = -1/5 , calcolare
$det(3v_3 - 2v_2, v_1 + 4v_3, 2v_1 - 3v_2)$.
Ho visto che, calcolando il determinante della matrice dei vettori rispetto a $(v_1,v_2,v_3)$ ottengo:
$$
{\mathcal B} = \left(
\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 2 \\
-2 & 0 & -3 \\
3 & 4 & 0
\end{array}
\right)
$$
il cui determinante è -25.
se faccio (-1/5)(-25) ottengo 5 che è il risultato del problema ma non so perché si deve fare così. Qualcuno ...
Consideriamo il sottogrouppo di congruenza $\Gamma(2)$ del gruppo modulare $SL_2(\ZZ)$ dato da
\[ \left\{ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right) \equiv \left(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right) mod \ 2 \right\}.\]
In sostanza sono le matrici a coefficienti interi e determinante $1$ con $a,d$ dispari e $b,c$ pari (e si vede che sono un gruppo con il prodotto).
Questo gruppo agisce sul semipiano superiore ...
Salve a tutti.
Innanzitutto non sono sicurissimo di aver postato nella sezione giusta, forse la domanda andrebbe nella sezione di statistica. Prego quindi i moderatori, in caso pensassero che la sezione sia sbagliata, di spostare la domanda.
Ho una variabile che si distribuisce normalmente con matrice di covarianza [tex]\Sigma(\rho)[/tex] dipendente da un parametro [tex]\rho[/tex].
L'elemento [tex]i,j[/tex] è [tex]\Sigma_{i,j}= e^{-h_{i,j}\rho}[/tex] dove [tex]h_{i,j}[/tex] è la distanza ...
Salve,
qualcuno potrebbe spiegarmi tramite ragionamento perché
Se dei vettori sono LD e sostituisco uno di loro più una combinazione lineare degli altri i vettori restano LD. Idem se sono LI.
Purtroppo è la prima volta che vedo questi concetti e i testi non lo spiegano.
Grazie mille, a presto.
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