Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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salve a tutti non riesco a risolvere questo problema qualcuno saprebbe spiegarmi come fare
trovare l' equazione cartesiana della superficie descritta $L$ descritta dai punti di $r: y=0=x-z$ nella rotazione di asse $s: y=0=x-z+1$
Risultato $L: x^2 + 2y^2 +z^2- 2xz + 2x -2z = 0$
Ciao a tutti.
Il mio problema è quello di trovare le varie ellissi che si ottengono dalla intersezione di un cilindro e un piano,con il piano che ruota lungo un asse.
Io ho considerato il caso in cui l' asse del cilindro coincide con l' asse y e il piano ruota intorno all' asse z.
Ho preso come equazione cartesiana del cilindro: $ x^2 + z^2=1 $ ;conoscendo un punto appartenente al piano
$((x_0),(y_0),(z_0))$=$((0),(0),(0))$ e il versore normale al piano $((a),(b),(c))$=$((\cos\theta),(\sin\theta),(0))$ ...
Sul mio libro di algebra lineare leggo "Se $ a $ e $ b $ sono due numeri reali non entrambi nulli, il luogo dei punti $ P=(x,y) $ del piano le cui coordinate soddisfano l'equazione $ ax+by=d $ è una retta con vettore direzione $ ( ( b ),( -a ) ) $ .
Successivamente dice: "Il modo forse più veloce di scrivere l'equazione cartesiana della retta per due punti $ A $ e $ B $ è il seguente. Siccome la retta è diretta come \( ...
salve a tutti vi pongo qualche quesito al quale non ho saputo trovare risposta:
presa la conica $ C_k : x^2 + 2kxy + (k + 1)y^2 -kx = 0 $ si determini al variare di k:
1)la conica che ha come centro il punto $C[2,-1,2]$ Risultato: K=1
2)la conica che ha come asintoto la retta $a: x+3y-3$ Risultato: K=2
allora il primo punto sono riuscito a farlo mettendo in sistema le due equazioni del diametro scritte in coordinate omogenee, quindi $aX_1+bX_2+cX_3=0$ e ci ho sostituito dentro le ...
Ciao ragazzi, se possibile vorrei una mano sullo svolgimento di un esercizio e in particolare sugli ultimi due punti che riguardano il modo di determinare le curvature e le rispettive direzioni.
La traccia mi chiede di trovare curvature e direzioni principali di questa superficie: $(u, v*u, v^2)$.
Allora, come prima cosa mi determino le varie derivate parziali che mi risultano essere:
$X_u= (1, v, 0)$, $X_v= (0, u, 2v)$, $X_(utimesv)= (2v^2, -2v, u)$
$X_uu= (0, 0, 0)$, $X_vv= (0, 0, 2)$, ...
Salve a tutti, avrei in un piano questo puno A(1,0) ed una retta r) x+y-2=0, Devo trovare i parallelogrammi avente un vertice in A, i lati paralleli alla retta r) ed all'asse x ed area uguale ad uno....
Cosa vuole di preciso l'esercizio? l'equazione delle quattro rette che formano il parallelogramma?
I singoli quattro punti di interesezione delle quattro rette?
O entrambe le cose?
Ciao a tutti ragazzi,
ho dei problemi circa i cambiamenti di base. In particolare, se devo effettuare un cambio di base in $ R^3 $
da una base arbitraria ( non canonica) $ (v_1,v_2, v_3) $
in base canonica $ (e_1, e_2, e_3) $
come sarà formata la matrice cambiamento di base? Come dovrei esprimere i vettori della prima base rispetto all altra?
Aiutatemi con qualche esempio semplice e evidenziando i passaggi, sono tanto tanto confuso
Che pizze sta geometria,adesso mi serve per fisica ma io non so un cavolo perchè sono rimasto indietro! Il prodotto vettoriale tra , che ne so, i vettori v e w è anche un determinante
$(<strong>i</strong>,<strong>j</strong>,<strong>k</strong>),(v_x,v_y,v_z),(w_x,w_y,w_z)$
Salve, avrei bisogno di una mano riguardo 'la conversione di coordinate'.
-> Coordinate Sferiche - Cartesiane
P(r, θ, ϕ ) = ( 5.5 m; 0.25133 rad; 0.50265 rad)
P'(x, y, z) = ( ... )
le formule che uso sono le seguenti
x = r * sin(ph i) * cos(te ta)
y = r * sin(ph i) * sin(te ta)
z = r * cos(ph i)
-> Coordinate Cilindriche - Cartesiane
P(r, ϕ, z) = ( 35.5 m; 4.27257 rad; 35.75 m)
P'(x, y, z) = ( ... )
le formule che uso sono le seguenti
x = r * cos(ph ...
ho un esercizio che non riesco a fare perchè quando scrivo il determinante di A ottengo una radice
studiare il sistema al variare di k e b
$\{(x+2y+kz=1),(2x+ky+8z=-1),(4x+7y+z=b):}$
Ho un dubbio con il seguente esercizio:
quali sono gli intorni sferici di \( \mathbb{R}^2 \) indotti dalla metrica \( d(x,y)=|x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|\).
Se un intorno sferico è un insieme i cui elementi sono dei vettori, centrati in \(x\), e che distano da \(x\) della lunghezza \(d\):
\( S(x,r)=\{y \in \mathbb{R}^2 | d(x,y) < r\}\)
in che modo determino gli intorni che sono funzione della nuova definizione di \(d(x,y)\) ??
Spero che la domanda sia chiara...
ragazzi scusate avrei bisogno di una mano ...
potreste aiutarmi a capire come si sovolgono questa tipologia di esercizi ?
ad esempio :
io ho : V (1,2,3) ; U (4,-1,5) ; W ( -2,5,1)
la traccia appunto mi dice di trovare il sottospazio L di questi tre vettori e la sua dimensione...
in base alle mie conoscenze io faccio così :
la base non è un problema: metto in matrice i vettori e trovo il rango e il rango sarà la dimensione dello spazio.
per quanto riguarda il sottospazio ho qualche ...
Salve ragazzi
ho avuto delle difficoltà a risolvere il seguente esercizio sulle applicazioni lineari.
sia $ f: R^4 in R^2 $ con matrice associata
$ 1 0 0 1$
$ -1 1 2 -1$
rispetto alle basi $ B_1 = (1,1), (1,0) $
e $ B_2 = (1,1,1,0), (1,0,0,0), (2,0,0,1), (0,0,1,0) $
come lo risolvoooo?
salve a tutti durante lo svolgimento di un esercizio di una conica, di equazione
$x^2+4y^2+4xy - 4y=0$
mi sono sorti un paio di problemi che vi espongo qui di seguito:
1) il primo problema mi è sorto nel trovare il centro. Io per trovare il centro ho utilizato questo metodo:
$((1,2,0),(2,4,-2),(0,-2,0))$ dopo aver scoperto che il la conica non è degenere ed è una parabola per trovare il centro ho preso la prima equazione della matrice $ x+ 2y=0 $ e il centro è dato dai suoi parametri direttori ...
Salve a tutti.
Sia $E={1/n | n in ZZ , n>0} sube RR$. Determinare la chiusura di $E$ rispetto alla top euclidea e alla top cofinita.
Allora per la topologia euclidea ho trovato che la chiusura è $E uu {0}$ (dato che è uno spazio metrico, la chiusura la calcolo attraverso i possibili ilimiti delle successione in $E$). Come posso procedere per la topologia cofinita? Grazie!}
Ciao ragazzi, ho questo problema.
L'esercizio mi chiede di stabilire il dominio dei parametri in modo tale che siano rispettate le condizioni di spazio connesso e compatto.
Ho la seguente parametrizzazione: $(u^2 - v^2; u*v; u^2 + v^2)$.
A primo impatto mi verrebbe da dire che per avere uno spazio connesso e compatto il dominio di $(u,v)$ deve essere definito da $u, v in RR^3$ e quindi senza limitazioni. Solo che, stando a quanto dice il prof, non è abbastanza.
Come mai? Cosa dovrei aggiungere ...
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con l'equazione parametrica della retta. Non riesco a capire come si calcola.
Io seguo sul testo S. Lang - Algebra Lineare, dove dice
Definiamo equazione parametrica della retta passante per un punto $P$ e avente la direzione di un vettore $A\ne 0$
$X=P+tA$
Consideriamo ora il piano e scriviamo le coordinate di un punto $X$ nella forma $(x,y)$. Sia $P=(p,q)$ e $A=(a,b)$
Allora ...
Ciao, amici! Trovo scritto che, se $H$ è un sottogruppo del gruppo topologico* $G$, l'insieme \(G/H\) delle classi laterali destre (rispettivamente sinistre) è uno spazio topologico con la topologia quoziente. Nonostante il mio libro dica che "è facile verificare che la proiezione \(p:G\to G/H\) è aperta", a me non sembra tanto banale.
Così come non mi sembra banale che, se $H$ è normale, cioè se $\forall x\in G\text{ }gH=Hg$, allora \(G/H\) è a sua volta un gruppo ...
Salve ho un problema con il seguente esercizio: dati la retta $ r:{ (x-2z=0) , (x-y=1) :}$ e il piano $ p: x-y+z=1 $ determinare il luogo geometrico dei punti dello spazio equidistanti da r e p.. allora io ho imposto che la distanza tra un punto generico e la retta e la distanza tra il piano e lo stesso punto siano uguali. il problema è che non riesco a trovare la distanza tra il piano ed il punto
Ciao a tutti!
stavo facendo un esercizio di geometria, ovvero calcolare la coomologia di De Rham del piano proiettivo $\mathbb{P}^{2}(\mathbb{R})$.
Ora: sicuramente $H^{0}$ è $\mathbb{R}$ perchè è connesso, ma $H^{1}$ e $H^{2}$ chi sono? a me viene che entrambi sono $\mathbb{R}$, mentre il mio professore scrisse alla lavagna che sono entrambi 0...mi potete aiutare?
Io ho usato la successione di Mayer e Vietoris, ma mi son comunque bloccato lì!
Grazie
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