Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Nell'argomento "INtersezione di una conica con una retta" del mio libro di geometria ho trovato quanto segue.
"Intersechiamo la conica di equazione $ X^t A X=0 $ con la retta r passante per i punti P (x) e P' (x').
Un punto variabile di r, come sappiamo, ha coordinate esprimibili nella forma
$\lambda x+\mu x'$.
La frase su cui non sono daccordo è proprio questa in corsivo: infatti se x, x' sono due punti distinti non proporzionali, al variabile di $\lambda$ e ...
Buon giorno,
perdonate la mia confusione :
sto studiano le applicazioni lineari e sono inceppato sulla funzione nulla che da come è definita in simboli, come io ho capito significa : la funzione nulla è quella funzione che per ogni elemento dell'insieme di partenza( per ogni contro immagine) associa il vettore nullo dell'insieme di arrivo( e questo succede sempre perché sia l'insieme di partenza che di arrivo sono Spazi Vettoriali).
La mia domanda è : il nucleo della funzione nulla per quanto ...
Ciao a tutti.
Avrei bisogno di un aiuto sul concetto di insieme di appricazioni lineari tra due spazi vettoriali $Hom(V,W)$.
Se prendo ad esempio l'insieme delle applicazioni lineari tipo $L$:$R^2$ $->$ $R^2$, lo spazio $L$ avrà dimensione 4 per cui se considero 5 elementi dell'insieme tipo: $A_1*X$, $A_2*X$, $A_3*X$, $A_4*X$, $A_5*X$ come faccio a vedere quale di questi ...
Ciao a tutti ragazzi non riesco completamente a capire il concetto di punto improprio.
Quello che sono riuscito a capire e che posso indicare un punto ad esempio di coordinate (2,3) in coordinate omogenee
come (2,3,1) e rappresenta un punto proprio mentre un punto di coordinate (2,3,0) rappresenta un punto improprio.
Altra cosa che ho capito è che ad esempio il punto (4,6,2) =(2,3,1) cioè individua lo stesso punto,
Purtroppo non riesco completamente a capire il perchè di tutto questo e ...
Salve ragazzi, ammetto che appena oggi ho iniziato a cimentarmi in questa tipologia di esercizi , ho il seguente :
Esercizio 1 :
Sia $A_2$ un piano affine reale.
Determinare una retta $r$ di $A_2$ tale che , assegnati $P= \alpha nn \beta$ , $Q= \lambda nn delta$ dove
$\alpha : x + 5y -8=0$ (1)
$\beta : 3x+6=0$ (2)
$\lambda : 5x - y/2=1$
$\delta : x-y=5$ , $r$ contenga $P$ e $Q$.
Da quel che ho capito, devo determinare la ...
Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per dimostrare un fatto di Topologia:
Premetto che per me un rivestimento \(\displaystyle p:\tilde X\rightarrow X \) è un'applicazione continua e suriettiva tale che, per ogni \(\displaystyle x\in X \), esiste un intorno aperto \(\displaystyle U \) di \(\displaystyle x \) tale che \(\displaystyle p^{-1}(U) \) sia unione di aperti disgiunti, ognuno dei quali è omeomorfo ad \(\displaystyle U \) tramite \(\displaystyle p \) (non sto facendo nessuna ...
Vorrei sapere le differenze tra i 3 spazi. Grazie amici ma non trovo su nessun testo una spiegazione esaustiva e con qualche esempio chiarificatore. ma poi come si fa ad associare ad uno spazio affine, uno spazio vettoriale o proiettivo, uno SV deve contenere il vetore nullo mentre gli altri non sono obbligati.
Salve ragazzi , ho questo quesito :
Si consideri la forma bilineare simmetrica $\phi : RR^2 \times RR^2 -> RR$ t.c la sua matrice associata rispetto alle basi canoniche è :
$G=((5,2),(2,1))$
e sia $f$ l'endomorfismo di $RR^2$ tale che $f((x,y))=(-3x+3y,7x-7y)$
a) provare che $\phi$ è un prodotto scalare.
b) provare che $f$ è un endomorfismo auto aggiunto e trovare una base ortonormale di $V$ composta da autovettori per $f$,
c) mostrare ...
Salve come si dimostrereste che la parentesi di lie è antisimmetrica? è giusto dire che $[A,B]=BA-AB=-[A,B]$ e sapreste spiegarmi cosa studia l'algebra di lie..
Ciao a tutti
sapreste spiegarmi la differenza tra Spazi $R^n o C^n$ e spazi affini? E anche tra applicazioni lineari e quelle affini. Grazie, sul libro di testo trovo solo risposte confuse e senza esempi, in definitiva dice che contengono i punti all'infinito ma non si possono rappresentare.
$A in K(n)$ con $K=RR,CC$ e $A=-A^t$ e $lambda in K$ per quali $lambda$, $det(lambda A + I)=0$
dunque è evidente che per $lambda=0$ $det(I)!=0$
ciao a tutti ho trovato scritto nel mio libro che le matrici nilpotenti (quelle che moltiplicate con se stesse danno la matrice nulla) non sono diagoalizzabili ma non riesco a capire il perchè
Salve, sono una studentessa di biologia e mi tocca fare anche l'esame di matematica... solo che, non ci capisco nulla xD Io, oltre a studiare, lavoro... quindi non ho la possibilità di seguire sempre i corsi. Sono al secondo anno, ma l'esame di matematica è del primo... e da quando l'ho fatto l'ultima volta, sono cambiate un po' di cose. Vi spiego: nel compito, bisogna svolgere le matrici e solitamente usava mettere nel compito quelle 3x3 ed io mi sono molto allenata su quelle dalle prove ...
non sono sicura di aver risolto correttamente questo esercizio
nello spazio tridimensionale si considerino le rette
$r:\{(z=0),(x+y=1):}$
$s:\{(z=-2),(x-y=0):}$
determinare nel fascio di asse $s$ un piano $\pi$ perpendicolare a $r$
determinare poi il punto $Q=\pi nn r$
ecco come l'ho svolto
il fascio di asse $s$ ha equazione $\alpha(x-y)+\beta(z+2)=0$
cioè $\alphax-\alphay+\betaz=-2\beta$ $->(1)$
ho pensato che quindi il piano cercato fosse un piano passante ...
Considero una curva parametrizzata differenziabile $alpha:I->RR^3$ e un movimento rigido $M:RR^3-_RR^3$ definito da $Mx=Px+c$ con $P\inSO(3,RR)$, $detP=1$ e $c\inRR^3$.
Voglio mostrare che, detta $\baralpha=Malpha$ la curva ottenuta applicando il movimento rigido $M$ ad $alpha$ la lunghezza d'arco di $alpha$ coincide con quella di $\baralpha$.
Considero $[a,b]\subI$, $s(b)-s(a)=\int_a^b|(dalpha)/dt|dt=...=\int_a^b|P(dalpha)/dt|dt=\int_a^b|d/dt(Palpha)|dt=\int_a^b|d/dt(Palpha+c)|dt=\int_a^b|d/dt(Malpha)|dt=$
$=\int_a^b|d\baralpha/dt|dt$.
Dove ho ...
Ciao, amici! Sto studiando sul Sernesi, Geometria II, le transizioni da un sistema di coordinate locali ad un altro in uno spazio tangente di una varietà differenziabile.
So che la matrice grazie a cui si passa dalla base \(\Big\{\Big(\frac{\partial}{\partial x_1}\Big)_{p},...,\Big(\frac{\partial}{\partial x_n}\Big)_{p}\Big\}\) alla base \(\Big\{\Big(\frac{\partial}{\partial y_1}\Big)_{p},...,\Big(\frac{\partial}{\partial y_n}\Big)_{p}\Big\}\) è della forma \(\Big(\Big(\frac{\partial ...
Ho bisogno di ripassare qualcosa di geometria
Il ker di una matrice sarebbe la dimensione dello spazio delle soluzioni di $A\ X = 0$ ?
Dato $A\ X = b$ il sistema ammette soluzioni se e solo se $ b \in span {a^1,a^2,..,a^n}$ dove $a^1,a^2,..,a^n$ che sono i vettori colonna della matrice $A$ cioè nel concreto cosa significa che il vettore $b $ debba appartenere allo spazio generato dalle colonne della matrice?
Salve a tutti.
Studiando per il mio prossimo esame mi è venuto un dubbio sul cambio di base di una matrice associata ad un'applicazione lineare.
mettiamo caso di avere un'app lineare a caso, per esempio $ f(x,y,z)=(5x+2y,y -2z) $ da $ R^3 -> R^2 $
trovo quindi la matrice associata all'app lineare rispettiva alle basi canoniche di $ R^3 $ e $ R^2 $
che è $ ( ( 5 , 2 ,0 ),( 0 , 1 , -2 ) ) $ e fino a qua nessun problema.
se ora dicessi che voglio cambiare le basi da canoniche in
...
Ho letto che, dati 4 punti e il loro birapporto (P, Q, R, S) = k, riesco ad esprimere in funzione di k il birapporto degli stessi 4 punti in tutte le permutazioni possibili.
In particolare, nelle notazioni sopra, (P, R, Q, S) = 1-k
Per dimostrare questa cosa dicono sia semplice, ma non riesco proprio a venirne fuori >.< ... So che è una stupidata, ma qualcuno potrebbe aiutarmi?
P.s. finora sono solo riuscita a mostrare quali sono le permutazioni per cui il birapporto rimane invariato e ...
"Sia A una matrice quadrata a valori in un campo K. Il polinomio caratteristico di A nella variabile x è il polinomio definito nel modo seguente:
P_a(x) = det (A - xI) ,
dove I è la matrice identica."
Fin qui nessun problema.
Non capisco invece in che modo si ricava la seguente forma esplicita:
$P_a(x) = (-1)^n * x^n + (-1)^(n-1) * tr(A) * x^(n-1) + ... + det(A)$
qualcuno potrebbe spiegarmelo? sembrerà una domanda banale, ma proprio non riesco a capire >.<
mi scuso per la scrittura, ma non sapevo come fare a mettere gli apici e i pedici con ...
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