Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao,
vorrei sottoporvi il mio problema:
Data l'applicazione: (riassunta nella matrice)
$A:=\((5,5,-4,-6),(5,4,-3,-6),(10,-9,-7,-12),(0,1,-1,0))$ Ad occhio vedo che la $4°$ riga è la differenza tra $1°$ e $2°$ ma la porto a scala ugualmente per evitare dimenticanze.
$2° = 1°-2°$
$3°= 2*1°-3°$
$A:=\((5,5,-4,-6),(0,1,-1,0),(0,19,-1,0),(0,1,-1,0))$
$4° = 2°$ quindi la cancello,
$3° = 19*2° -3°$
$A:=\((5,5,-4,-6),(0,1,-1,0),(0,0,-18,0),(0,0,0,0))$
Questa applicazione non è suriettiva poicheè ha solo $3$ pivot anzichè ...
Ciao a tutti,
sto studiando gli Elementi di Euclide per preparare l'esame di Storia della Matematica.
In che senso il concetto di semiretta contiene il concetto di infinito in potenza, e non in atto?
Ciao a tutti, sono qui per chiedervi un chiarimento sulle combinazioni lineari.
Riporto un esempio pratico:
$ ul(x) ( ( 1 ),( 1 ) ) $
$ ul(y) ( ( 0 ),( 1 ) ) $
$ ul(z) ( ( 2 ),( 1 ) ) $
in questo esempio si può verificare che $ul(z)$ è combinazione lineare degli altri due, infatti:
$ul(z)$= $c_1ul(x)+c_2ul(y)$
da cui
$((2),(1)) = c_1((1),(1))+c_2((0),(1))$
cioè: (e qui sorge il problema)
$ { ( 2 = c_1 + 0 ),( 1=c_1+c_2 ):}{ ( c_1=2 ),( c_2 = -1 ):} $
Non capisco questo passaggio appunto, $c_1$ dovrebbe essere un coefficiente ma non capisco ...
salve, ho letto la spiegazione iniziale e ho trovato tutto quello di cui necessitavo tranne un piccolo appunto che spero potete chiarirmi, quando trovo soluzioni del tipo $prop^1$ quell 1 mi indica il numero di parametri da inserire per avere la soluzione vi faccio un esempio...
$\{(x=t),(-3x+3y-3z=0),(x-y+z=1-t^2):}$
facendo tutti i passaggi del caso ho trovato che le due matrici in $t=1$ hanno rango uguale a 2 e quindi ci sono le soluzioni che ho posto sopra... ora per risolvere il sistema io ...
Ciao, ragazz@! Studiando sul Sernesi ho un piccolo dubbio, che credo immotivato, su una cosetta: un $n$-parallelepipedo e ciò che un $n$-simplesso appartenente ad uno spazio affine reale \(\mathbf{A}\) "diventa" una volta che si assegni un prodotto scalare sullo spazio vettoriale associato ad \(\mathbf{A}\), giusto?
Grazie di cuore a tutti!
Sappiamo che la geodetica e' la linea più breve tra due punti. In qualsiasi geometria; nella geometria sferica e' il circolo massimo ,come ci si arriva? Grazie
L' esercizio mi chiede di spiegare (non dimostrare) perchè le soluzioni di un sistema lineare sono $(oo)^{n- \( \rho \(a)) }$.
Ho pensato che un sistema può non ammettere una soluzione(caso sistema incompatibile) e ammettere una e una sola soluzione oppure infinite( caso sistema compatibile). Se n=rango, ho una ed una sola soluzione, e risolvo il sistema di Cramer; altrimenti se n>rango, ho le infinite soluzioni del sistema lineare. Il rango è definito anche come il massimo numero di righe linearmente ...
Salve a tutti,sono nuova nel forum (quindi mi scuso in anticipo nel caso dovessi fare qualcosa di sbagliato).
La domanda che volevo farvi è : il quoziente di uno spazio topologico localmente connesso è ancora loc.connesso? Oppure ciò è vero solo se \pi (proiezione canonica sul quoziente) è aperta?
Inoltre: è vero che se U è un aperto di Rn e x un suo punto allora U è connesso se e solo se U\{x} è connesso?
Grazie in anticipo.
volevo chiedervi se il mio modo di procedere è corretto, spero di essere chiaro anche se non è facile, vi posto prima l'esercizio e poi il mio svolgimento
Si consideri l’applicazione lineare \( \displaystyle {T}:{{C}}^{{2}}→{{C}}^{{2}},{T}{\left({e}_{{1}}\right)}={3}{e}_{{1}}+{8}{e}_{{2}},{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={3}{e}_{{2}} \). Si scriva la matrice associata a T se fissiamo la base canonica nel dominio e la base \( \displaystyle ...
Salve, sto svolgendo un esercizio di geometria analitica sulle equazioni parametriche:
Data la retta r di equazioni parametriche
{ x=1+3t
{ y = 2+t (le due equazioni sono a sistema xD)
Sia poi s la retta passante per i punti di coordinate (0,a) e (2,-1) , si stabilisca per quali valori di a le rette r ed s si intersecano, e si determinino le coordinate dell'eventuale punto di intersezione.
Io ho svolto l'esercizio in questo modo:
Ho scritto l'equazione parametrica della retta s
{x=2t'
{y= a ...
Salve,
oggi ho affrontato l'esame di Geometria (facoltà di Ingegneria), e (anche a causa della mia preparazione sommaria) non è andato molto bene.. Potreste risolvermi questi esercizi in modo da aiutarmi per il prossimo appello o nel caso in cui mi ammettesse all orale?(non capiterà mai, ma chi lo sa)
Vi ringrazio in anticipo (spero di non andare contro nessuna regola del forum , sono un newbie, in caso ditemi come agire)
Calcolare nucleo, immagine e autovettori dell'applicazione lineare:
$f(x,y,z)=(x+2y-z,3x+6y-3z,-2x-4y+2z)$. Per quanto ne so il nucleo è formato dai vettori che hanno immagine nulla. Quindi li ottengo ponendo:
$\{(x+2y-z=0),(3x+6y-3z=0),(-2x-4y+2z=0):}$
che è un sistema formato da equazioni linearmente dipendenti per cui la sua matrice ha rango 1, e 1 è anche la $dim Im(f)$ e quindi la dim del nucleo è 2.
Calcolare il nucleo e l'immagine è equivalente a calcolarne una base? Una base del nucleo posso trovarla ricavando una incognita in ...
Ho svolto un esercizio di geometria proiettiva ma non sono sicuro vada bene =) potete aiutarmi a capire come procedere ??
Ecco il testo :
Determinare la parabola avente asse a : $ 3x-2y=0 $ , vertice nell'origine e passante per il punto $A (1,1)$.
Salve a tutti mi trovo davanti a questo dubbio.
Mi viene chiesto di considerare il piano
$\pi: x-2y+2z=0$. Devo trovare il piano passante per l'origine e per $P=(1, 0, 1)$ e perpendicolare a $\pi$.
Ho impostato in questo modo.
Per essere perpendicolari i piani devono avere il prodotto scalare delle giaciture uguale a 0, quindi avendo la giacitura del piano dato posso scrivere $1a-2b+2c=0$ dove a,b e c sono i coefficienti della giacitura del piano da trovare.
Ora questa ...
Buondì! Vorrei sapere se questo esercizio l'ho svolto nel modo corretto. Grazie in anticipo!
Testo dell'esercizio
Si consideri la seguente matrice:
$A=((16,0,4),(0,1,0),(4,0,1))$
a) Si determini, se esiste, una matrice ortogonale $P$ tale che $A' = P^T A P$ sia diagonale.
Prima ho verificato che $A$ fosse diagonalizzabile calcolandone gli autovalori.
$det(A-\lambda I) = det((16-\lambda,0,4),(0,1-\lambda,0),(4,0,1-\lambda))=0$
sviluppato rispetto alla seconda riga ottengo
$(1-\lambda)*det((16-\lambda, 4),(4,1-\lambda))=(1-\lambda)(\lambda^2 -17\lambda)=0$
da ...
Salve a tutti ragazzi, apro questo topic per chiedere un piccolo aiuto riguardante l'ultimo punto del seguente esercizio:
Trovare la matrica associata alle seguenti funzioni lineari
$f: RR^4 rarr RR^3$
$f( x, y, z, t ) = ( x-y, y+z, t )$
rispetto alle basi
$B = { ( 2, -1, 0, 0 ), ( -1, 1, 0, 1 ), ( 0, 1, 0, 0 ), ( 1, 0, 1, 1 ) }$
$B' = { ( 1, 1, 1 ), ( 0, 1, 1 ), ( 1, -4, -3 ) }$
che viene: $Mf = ((2,-2,0,1),(1,3,-3,0),(1,0,-1,0))$
$g: RR^3 rarr RR^2$
$g( x, y, z ) = ( x+3y, y-4z-x )$
rispetto alle basi
$B = { ( 1, 1, 1 ), ( 0, 1, 1 ), ( 1, -4, -3 ) }$
$B' = $ base canonica di $RR^2$
che viene: $Mg = ((4,3,-11),(-4,-3,7))$
ultimo punto che non so come ...
Mostrare la linearità della corrispondenza $f$ che associa ad ogni vettore $v$ di uno spazio vettoriale $V$ la sua i-esima componente rispetto a una prefissata base. Scrivere le equazioni di $f$
Svolgimento
1)Dico che $B={v_1,...,v_i,....,v_n}$ è una generica base dello spazio vettoriale $V$ per cui ogni vettore $v$ di $V$ può essere espresso come combinazione lineare dei vettori della ...
Per calcolarmi l'inversa di una matrice c'è il procedimento che prevede di affiancare la matrice identica alla nostra matrice, e ridurre la matrice venutasi a formare, a scalini ridotta. Dall' esempio del libro vedo che ottenuta una matrice a scalini, l'ultima riga non nulla ha come ultimo elemento della riga un numero diverso da zero, e contrasta con le ipotesi dell'algoritmo. Contro le mie aspettative, il libro procede a trovare la forma a scalini ridotta determinando così l'inversa di A. ...
Salve vi volevo porre un ultimo quesito primo dell'esame imminente:
Mi è data un'applicazione lineare da $ R^3 rArr R^3 $ e la seguente matrice associata:
$ ( ( -6 , 4 , 0 ),( 6 , 1 , -3 ),( -42 , 18 , 6 ) ) $
Mi chiede di ricavare dalla matrice basi di immagine e nucleo e verificare la formula della dimensione
Sapendo che la dimensione dell'immagine è uguale al rango della matrice associata ho trovato che dim(im)=2 da cui dim(Ker)=1
Per il nucleo ho risolto il sistema omogeneo a 3 equazioni in 3 incognite eguagliando ...
Dati i seguenti sottospazi di grado minore o uguale a 3
H=[p(x) E R3(x)| p(x)=(ax+b)(x^2+1)]
K=[p(x) E R3(x)| p(x)=c(1+x^3)+dx]
1)determinare basi e dim di H e K
io avrei creato uan matrice così
1010
0101
0000
rg=dim=2 e avrei preso i primi due come basi ma non credo sia giusto
2)completare la base di H ad una base di R3(x)
non ho mai capito se la base che scelgo oltre ad essere lin indip deve risolvere l'eq.
3)determinare dimensione e basi per H ∩ K
credo basti vedere tra le basi di ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo