Geometria e Algebra Lineare

Ciao ragazzi volevo saper se potevate darmi una mano su questo esercizio: Nello spazio tridimensionale E^3 determinare i piani : -passanti per i punti A=(1,1,0) e B=(1,2,3) -tangenti la quadrica Q: z=xy potreste dirmi da dove partire? devo mettere a sistema l'equazione generica di un piano ax+by+cz+d=0 con la quadrica e poi fare i passaggi per a e b? in attesa di risposta vi ringrazio sin d'ora

Ho una matrice A simmetrica 4x4 composta sulla diagonale da 2 e poi da tutti 1. Mi chiede di discutere l'affermazione X appartenente a R^4, X diverso da 0, traspostadiX*A*X>0 Come faccio a dimostrare che è vero/falso?

Buonasera a tutti. Ho un dubbio su come trovare operativamente il tipo di definizione di un prodotto scalare. Teoricamente devo vedere il prodotto di ogni vettore per sé stesso e verificare se di tipo (semi)definito positivo o negativo oppure non definito affato. Tuttavia, so che è una domanda idiota, ma per calcolarlo, come faccio? Preso ad esempio il vettore $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $ EDIT: cioè come calcolo: $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $ $ ( ( a ),( b ),( c ) ) $

Salve a tutti, mi sono iscritta da poco ma ho già un esercizio che richiede il vostro aiuto!Spero possiate aiutarmi!Vi spiego il problema! stabilire per quali k appartenenti ad R la matrice è diagonalizzabile: (k^2 k+1 ) (0 k+2) dopo aver trovato il polinomio caratteristico non so andare avanti perchè il polinomio mi sembra un pò strano (k^2 - lambda) ( k+2- lambda) Grazie a tutti in anticipo!

La \(n-\)sfera è definita come \[ S^{n}=\{x \in \mathbb{R}^{n+1}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{n+1}^{2}=1\} \] In particolare il toro è definito come \(T^{2}=S^{1}\times S^{1}\) solo che proprio non riesco a figurarmi come dal prodotto cartesiano di \(S^{1}=\{x \in \mathbb{R}^{2}|x^{2}+y^{2}=1\}\) con se stesso venga fuori la figura del toro. Sostanzialmente vorrei ricavare l'equazione implicita di \(T^{2}\) direttamente dalla definizione. Any hint? Ora, si tratta di darne una rappresentazione ...

Ciao a tutti. Sono alle prese con il ripasso di Algebra/Geometria e mi sono bloccato in un punto. Esercizio: Si consideri la base ortonormale $B$ di $E^3$ costituita dai vettori $v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1,0) , v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,-1,0) , v_3 = (0,0,1)$ e l'endomorfismo $\varphi: E^3 \to E^3$ tale che $M_{\varphi}^{B,B} = A$ dove A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} Posta $\varepsilon = (e_1, e_2, e_3)$ la base canonica di $E^3$, determinare le immagini dei vettori di $\varepsilon$, cioè ...

salve a tutti, mi servirebbe capire come stabilire la posizione reciproca di 2 rette, sopo che ne ho determinato le equazione parametriche partendo dai punti. Quindi retta $ r $ punti $ A (2,3,1) $ e $ B (0,0,1) $ retta $ s $ punti $ C (0,0,0) $ e $ D (4,6,0) $ quindi le passo in forma parametrica usando: $ { ( x=x_0+(x_1-x_0 )t ),( y=y_0+(y_1-y_0 )t ),( z=z_0+(z_1-z_0 )t ):} $ segue per la retta $ r $ : $ { ( x=2+ (0-2)t ),( y=3+ (0-3)t ),( z=1+(1-1)t ):} $ $ { ( x=2-2t ),( y=3-3t ),( z=1 ):} $ per la retta ...

Ciao, amici! Non riesco a capire un'espressione che trovo sul mio testo... Fissato in uno spazio proiettivo un riferimento rispetto al quale quattro punti assegnati sono \(P_i[\lambda_i,\mu_i],i=1,...4\) il loro birapporto ...

Ho appena finito di leggere il regolamento e mi scuso per ogni infrazione che sarà involontaria. Questo pomeriggio verso le 4 e mezza circa ho cominciato a fare questo esercizio: "Determina l' equazione della parabola y = ax^2 + bx + c passante per il punto A(0;1) e tangente a entrambe le rette di equazioni y = -4x e 4x + 4y -3 = 0" Le soluzioni del testo sono [y = x^2 - 2x + 1; y = 9x^2 + 2x + 1]. Io per prima cosa ho messo a sistema il punto A e l' equazione del fascio di parabole. In questo ...

ho un esercizio che non so proprio come fare mi aiutate?? grazieeeeeeeeeeee Si consideri la base ortonormale B di E3 costituita dai vettori: v1 = (1/√2)(1,1,0), v2 = 1/√2(1,−1,0), v3 = (0,0,1) e l’endomorfismo φ : E3 −→ E3 definito da: φ(v1)=v1 −v2, φ(v2)=−v1 +v2, φ(v3)=3v3. Posta E la base canonica di E3, determinare: 1) la matrice MB,B; per favore aiutatemiiiii

Come faccio a dimostrare che H è un sottospazio vettoriale? H={ f \$in\$ End R(3) tale che fa=fb} A=\$((1,0,0),(0,1,2),(0,3,3))\$ B=\$((0,0,0),(2,3,0),(0,1,1))\$ So che per vedere se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale devo sia dimostrare che contiene il vettore nullo che dimostare che qualsiasi vettore, somma di due vettori appartenenti al sottospazio vett., appartiene anch'esso a tale sottospazio ed infine che se moltiplico un vettore per un numero reale, diverso da 0, il vettore che ottengo ...

Ciao a tutti ho un dubbio teorico relativo al teorema del rotore. fino ad ora mi è capitato di utilizzare il teorema del rotore quando ho superfici aperte : [tex]\int_{S} \nabla\times \overrightarrow{F} dS =\oint_{l} \overrightarrow{F} dl[/tex] quindi per esempio, prendiamo un classico bicchiere da cucina semplice che quindi è una superficie continua dotata di bordo... Se io volessi calcolare il flusso del rotore di un qualsiasi campo vettoriale attraverso la superficie totale del ...

Salve a tutti ragazzi, ho un problema a capire alcuni esercizi sulle applicazioni lineari, scrivo un primo esercizio che ho capito e poi seguendo questo cerco di farne un'altro che invece secondo lo svolgimento del libro viene fatto in un'altro modo e non riesco a capire il perchè: l'esercizio che ho capito è: Esercizio 1 $ sia f: R^2->R^2 $ definita da : $ f(x1, x2) = (x1+2x2, 3x2, x1) $ Determiniamo la matrice associata alla $ f $ rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel ...

Salve a tutti, stavo facendo un esercizio sui polinomi e non capisco come questa affermzione può essere sbagliata: I polinomi ${(x+1)^2, (x-1)^2, (x+2)^2}$ nello spazio vettoriale P2 con grado $<=2$ sono linearmente indipendenti. secondo me è vera perchè non c'è nessun parametro lamda che leghi i diversi polinomi grazie a tutti

salve, tra qualche giorno ho l'esame di geometria e mi sto massacrando con gli esercizi ( mi vengono tutti) ma i vero e falso mi danno molti problemi, potreste rispondere ad alcuni di questi??? - esistono coniche generali senza punti reali? ( io ho messo di si pensando all'ellisse) - il determinante della matrice di un ellisse è diverso da zero ? ( credo si tratti di un ellisse generale) - il piano osculatore è perpendicolare al versore tangente? - nello spazio non esiste un 'unica retta ...

Ciao! L'esercizio e' tratto da '' Serge Lang: Algebra Lineare ''. Per favore, vorrei soltanto sapere se il metodo usato va bene e chiarire alcuni dubbi. Sia '' $K$ '' un sottocorpo del corpo '' $L$ ''. Dimostrare che '' $L$ '' e' uno spazio vettoriale su '' $K$ ''. In particolare '' $C$ '' e '' $R$ '' sono spazi vettoriali su '' $Q$ ''. - SOLUZIONE. Affinche' '' $L$ '' sia uno spazio ...

Fissato nel piano affine euclideo usuale $ \E^2\ $ un riferimento cartesiano ortonormale RC( 0,x,y), determinare le rette tangenti la circonferenza $ Omega $ : $ \x^2\+\y^2\=4 $ e la parabola $ Gamma $ : $ \x^2\=\6y\+4 $.

ciao ! ho questo problema di geometria! qualcuno può aiutarmi? grazie! Nello spazio euclideo si considerino il piano π : z = 2 e le rette r : x = λ y = λ + 1 z = 3 ed s : x = 2µ y = µ − 1 z = 4 determinare le equazioni parametriche delle rette r0 ed s0, proiezioni ortogonali di r ed s su π

Salve a tutti, è tutto il pomeriggio che provo a risolvere l'esercizio B di questa prova d'esame : http://www.dmi.units.it/geo-ing/materia ... 270112.pdf ma non mi sono chiare un po' di cose. Partiamo dalla determinazione degli autovalori della matrice associata alla funzione: \(\ f(x,y,z,t) = (x-y, -y+x, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - z, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - t)\) La matrice risultante è (per il calcolo degli autovalori): $ ((1-\lambda\, -1, 0, 0), (-1, 1-\lambda\, 0, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, -1-\lambda\, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, 0 ,-1-\lambda\)) $ e gli autovalori risultanti sono 0, -1 con molteplicità 2 e 2. Per ...

Salve ragazzi, vorrei avere un riscontro riguardo il seguente quesito : E dato un endomorfismo diagonalizzabile $f:RR^3->RR^3$ avente base diagonalizzante $B={v_1,v_2,v_3}$ dove $v_1=(1,2,0),v_2=(0,1,1),v_3=(0,1,-1)$ Si assuma che $3 \in Sp(f)$ (1) e inoltre che $f(v_1)=f(v_2)$ (2) Determinare una base di $Imf$ e una di $Kerf$. Per ipotesi $f$ è diagonalizzabile e $B$ è una base diagonalizzante per $f =>$ $v_1,v_2,v_3$ sono ...