Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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La \(n-\)sfera è definita come
\[
S^{n}=\{x \in \mathbb{R}^{n+1}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{n+1}^{2}=1\}
\]
In particolare il toro è definito come \(T^{2}=S^{1}\times S^{1}\) solo che proprio non riesco a figurarmi come dal prodotto cartesiano di \(S^{1}=\{x \in \mathbb{R}^{2}|x^{2}+y^{2}=1\}\) con se stesso venga fuori la figura del toro. Sostanzialmente vorrei ricavare l'equazione implicita di \(T^{2}\) direttamente dalla definizione. Any hint?
Ora, si tratta di darne una rappresentazione ...
Ciao a tutti. Sono alle prese con il ripasso di Algebra/Geometria e mi sono bloccato in un punto.
Esercizio:
Si consideri la base ortonormale $B$ di $E^3$ costituita dai vettori
$v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1,0) , v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,-1,0) , v_3 = (0,0,1)$
e l'endomorfismo $\varphi: E^3 \to E^3$ tale che $M_{\varphi}^{B,B} = A$ dove
A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Posta $\varepsilon = (e_1, e_2, e_3)$ la base canonica di $E^3$, determinare le immagini dei vettori di $\varepsilon$, cioè ...
salve a tutti, mi servirebbe capire come stabilire la posizione reciproca di 2 rette, sopo che ne ho determinato le equazione parametriche partendo dai punti.
Quindi retta $ r $ punti $ A (2,3,1) $ e $ B (0,0,1) $
retta $ s $ punti $ C (0,0,0) $ e $ D (4,6,0) $
quindi le passo in forma parametrica usando:
$ { ( x=x_0+(x_1-x_0 )t ),( y=y_0+(y_1-y_0 )t ),( z=z_0+(z_1-z_0 )t ):} $
segue per la retta $ r $ :
$ { ( x=2+ (0-2)t ),( y=3+ (0-3)t ),( z=1+(1-1)t ):} $
$ { ( x=2-2t ),( y=3-3t ),( z=1 ):} $
per la retta ...
Ciao, amici! Non riesco a capire un'espressione che trovo sul mio testo...
Fissato in uno spazio proiettivo un riferimento rispetto al quale quattro punti assegnati sono \(P_i[\lambda_i,\mu_i],i=1,...4\) il loro birapporto ...
Ho appena finito di leggere il regolamento e mi scuso per ogni infrazione che sarà involontaria. Questo pomeriggio verso le 4 e mezza circa ho cominciato a fare questo esercizio: "Determina l' equazione della parabola y = ax^2 + bx + c passante per il punto A(0;1) e tangente a entrambe le rette di equazioni y = -4x e 4x + 4y -3 = 0" Le soluzioni del testo sono [y = x^2 - 2x + 1; y = 9x^2 + 2x + 1]. Io per prima cosa ho messo a sistema il punto A e l' equazione del fascio di parabole. In questo ...
ho un esercizio che non so proprio come fare mi aiutate?? grazieeeeeeeeeeee
Si consideri la base ortonormale B di E3 costituita dai vettori:
v1 = (1/√2)(1,1,0), v2 = 1/√2(1,−1,0),
v3 = (0,0,1)
e l’endomorfismo φ : E3 −→ E3 definito da:
φ(v1)=v1 −v2, φ(v2)=−v1 +v2, φ(v3)=3v3.
Posta E la base canonica di E3, determinare:
1) la matrice MB,B;
per favore aiutatemiiiii
Come faccio a dimostrare che H è un sottospazio vettoriale?
H={ f \$in\$ End R(3) tale che fa=fb}
A=\$((1,0,0),(0,1,2),(0,3,3))\$
B=\$((0,0,0),(2,3,0),(0,1,1))\$
So che per vedere se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale devo sia dimostrare che contiene il vettore nullo
che dimostare che qualsiasi vettore, somma di due vettori appartenenti al sottospazio vett., appartiene anch'esso a tale sottospazio ed infine che se moltiplico un vettore per un numero reale, diverso da 0, il vettore che ottengo ...
Ciao a tutti
ho un dubbio teorico relativo al teorema del rotore.
fino ad ora mi è capitato di utilizzare il teorema del rotore quando ho superfici aperte :
[tex]\int_{S} \nabla\times \overrightarrow{F} dS =\oint_{l} \overrightarrow{F} dl[/tex]
quindi per esempio, prendiamo un classico bicchiere da cucina semplice che quindi è una superficie continua dotata di bordo...
Se io volessi calcolare il flusso del rotore di un qualsiasi campo vettoriale attraverso la superficie totale del ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema a capire alcuni esercizi sulle applicazioni lineari, scrivo un primo esercizio che ho capito e poi seguendo questo cerco di farne un'altro che invece secondo lo svolgimento del libro viene fatto in un'altro modo e non riesco a capire il perchè:
l'esercizio che ho capito è:
Esercizio 1
$ sia f: R^2->R^2 $ definita da :
$ f(x1, x2) = (x1+2x2, 3x2, x1) $
Determiniamo la matrice associata alla $ f $ rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel ...
Salve a tutti,
stavo facendo un esercizio sui polinomi e non capisco come questa affermzione può essere sbagliata:
I polinomi ${(x+1)^2, (x-1)^2, (x+2)^2}$ nello spazio vettoriale P2 con grado $<=2$ sono linearmente indipendenti.
secondo me è vera perchè non c'è nessun parametro lamda che leghi i diversi polinomi
grazie a tutti
salve, tra qualche giorno ho l'esame di geometria e mi sto massacrando con gli esercizi ( mi vengono tutti) ma i vero e falso mi danno molti problemi, potreste rispondere ad alcuni di questi???
- esistono coniche generali senza punti reali? ( io ho messo di si pensando all'ellisse)
- il determinante della matrice di un ellisse è diverso da zero ? ( credo si tratti di un ellisse generale)
- il piano osculatore è perpendicolare al versore tangente?
- nello spazio non esiste un 'unica retta ...
Ciao! L'esercizio e' tratto da '' Serge Lang: Algebra Lineare ''. Per favore, vorrei soltanto sapere se il metodo usato va bene e chiarire alcuni dubbi.
Sia '' $K$ '' un sottocorpo del corpo '' $L$ ''. Dimostrare che '' $L$ '' e' uno spazio vettoriale su '' $K$ ''. In particolare '' $C$ '' e '' $R$ '' sono spazi vettoriali su '' $Q$ ''.
- SOLUZIONE.
Affinche' '' $L$ '' sia uno spazio ...
Fissato nel piano affine euclideo usuale $ \E^2\ $ un riferimento cartesiano ortonormale RC( 0,x,y), determinare le rette tangenti la circonferenza $ Omega $ : $ \x^2\+\y^2\=4 $ e la parabola $ Gamma $ : $ \x^2\=\6y\+4 $.
ciao ! ho questo problema di geometria! qualcuno può aiutarmi? grazie!
Nello spazio euclideo si considerino il piano π : z = 2 e le rette
r :
x = λ
y = λ + 1
z = 3
ed s :
x = 2µ
y = µ − 1
z = 4
determinare le equazioni parametriche delle rette r0 ed s0, proiezioni ortogonali di r ed s su π
Salve a tutti, è tutto il pomeriggio che provo a risolvere l'esercizio B di questa prova d'esame :
http://www.dmi.units.it/geo-ing/materia ... 270112.pdf
ma non mi sono chiare un po' di cose.
Partiamo dalla determinazione degli autovalori della matrice associata alla funzione:
\(\ f(x,y,z,t) = (x-y, -y+x, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - z, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - t)\)
La matrice risultante è (per il calcolo degli autovalori):
$ ((1-\lambda\, -1, 0, 0), (-1, 1-\lambda\, 0, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, -1-\lambda\, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, 0 ,-1-\lambda\)) $
e gli autovalori risultanti sono 0, -1 con molteplicità 2 e 2.
Per ...
Salve ragazzi, vorrei avere un riscontro riguardo il seguente quesito :
E dato un endomor fismo diagonalizzabile $f:RR^3->RR^3$ avente base diagonalizzante
$B={v_1,v_2,v_3}$
dove
$v_1=(1,2,0),v_2=(0,1,1),v_3=(0,1,-1)$
Si assuma che $3 \in Sp(f)$ (1) e inoltre che $f(v_1)=f(v_2)$ (2)
Determinare una base di $Imf$ e una di $Kerf$.
Per ipotesi $f$ è diagonalizzabile e $B$ è una base diagonalizzante per $f =>$ $v_1,v_2,v_3$ sono ...
Data la seguente matrice di ordine 4, $ A( ( k , 0 , 0 , 0 ),( 11 , 0 , 0 , 1 ),( 7 , 0 , 1 , 0 ),( 5 , 1 , 0 , 0 ) ) $ .
Se il vettore $ upsilon = ( 11 , 3 , 1 , -2 ) \notin\ $ $ \R_A\ $ (spazio riga della suddetta matrice) , quanto vale k+7 ?
salve ho un problema con questo esercizio:
trovare il piano passante per il punto (3,1,4)e parallelo alle rette di equazioni x+3y-z-3=0 e 2x+y+z=5
il mio problema è che non riesco a passare dalle formule cartesiane della retta alle formule parametriche in modo tale da calcolarmi le 3 costanti l,m,n
mi potreste aiutare facendomi i passaggi precisi per favore?? grazie
Ciao a tutti!!
Premettendo che se qualcuno mi chiedesse che differenza c'è tra ortogonalità e perpendicolarità io risponderei che sono sinonimi e che non ce n'è nessuna, vi espongo la questione...
Studiando Campi Elettromagnetici (e non geometria ma il problema è riconducibile a quest'ultima) mi sono imbattuta nella frase: "Quando il prodotto scalare fra 2 vettori complessi è nullo, i 2 vettori si dicono "ortogonali", senza che per questo essi possano dirsi perpendicolari". Essendo questa una ...
Ho verificato che se due spazi sono omeomorfi ad esempio vale che se il primo è di Hausdorff allora lo è anche il secondo e viceversa. Il libro dice che gli spazi omeomorfi godono delle stesse proprietà topologiche. Questo si dimostra ogni volta utilizzando manualmente l'omeomorfismo come ho fatto io o è un risultato generale delle topologia? Oppure più strettamente della teoria delle categorie?
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