Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi sono iscritta da poco ma ho già un esercizio che richiede il vostro aiuto!Spero possiate aiutarmi!Vi spiego il problema!
stabilire per quali k appartenenti ad R la matrice è diagonalizzabile:
(k^2 k+1 )
(0 k+2)
dopo aver trovato il polinomio caratteristico non so andare avanti perchè il polinomio mi sembra un pò strano
(k^2 - lambda) ( k+2- lambda)
Grazie a tutti in anticipo!
La \(n-\)sfera è definita come
\[
S^{n}=\{x \in \mathbb{R}^{n+1}|x_{1}^{2}+x_{2}^{2}...+x_{n+1}^{2}=1\}
\]
In particolare il toro è definito come \(T^{2}=S^{1}\times S^{1}\) solo che proprio non riesco a figurarmi come dal prodotto cartesiano di \(S^{1}=\{x \in \mathbb{R}^{2}|x^{2}+y^{2}=1\}\) con se stesso venga fuori la figura del toro. Sostanzialmente vorrei ricavare l'equazione implicita di \(T^{2}\) direttamente dalla definizione. Any hint?
Ora, si tratta di darne una rappresentazione ...
Ciao a tutti. Sono alle prese con il ripasso di Algebra/Geometria e mi sono bloccato in un punto.
Esercizio:
Si consideri la base ortonormale $B$ di $E^3$ costituita dai vettori
$v_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,1,0) , v_2 = \frac{1}{\sqrt{2}} (1,-1,0) , v_3 = (0,0,1)$
e l'endomorfismo $\varphi: E^3 \to E^3$ tale che $M_{\varphi}^{B,B} = A$ dove
A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Posta $\varepsilon = (e_1, e_2, e_3)$ la base canonica di $E^3$, determinare le immagini dei vettori di $\varepsilon$, cioè ...
salve a tutti, mi servirebbe capire come stabilire la posizione reciproca di 2 rette, sopo che ne ho determinato le equazione parametriche partendo dai punti.
Quindi retta $ r $ punti $ A (2,3,1) $ e $ B (0,0,1) $
retta $ s $ punti $ C (0,0,0) $ e $ D (4,6,0) $
quindi le passo in forma parametrica usando:
$ { ( x=x_0+(x_1-x_0 )t ),( y=y_0+(y_1-y_0 )t ),( z=z_0+(z_1-z_0 )t ):} $
segue per la retta $ r $ :
$ { ( x=2+ (0-2)t ),( y=3+ (0-3)t ),( z=1+(1-1)t ):} $
$ { ( x=2-2t ),( y=3-3t ),( z=1 ):} $
per la retta ...
Ciao, amici! Non riesco a capire un'espressione che trovo sul mio testo...
Fissato in uno spazio proiettivo un riferimento rispetto al quale quattro punti assegnati sono \(P_i[\lambda_i,\mu_i],i=1,...4\) il loro birapporto ...
Ho appena finito di leggere il regolamento e mi scuso per ogni infrazione che sarà involontaria. Questo pomeriggio verso le 4 e mezza circa ho cominciato a fare questo esercizio: "Determina l' equazione della parabola y = ax^2 + bx + c passante per il punto A(0;1) e tangente a entrambe le rette di equazioni y = -4x e 4x + 4y -3 = 0" Le soluzioni del testo sono [y = x^2 - 2x + 1; y = 9x^2 + 2x + 1]. Io per prima cosa ho messo a sistema il punto A e l' equazione del fascio di parabole. In questo ...
ho un esercizio che non so proprio come fare mi aiutate?? grazieeeeeeeeeeee
Si consideri la base ortonormale B di E3 costituita dai vettori:
v1 = (1/√2)(1,1,0), v2 = 1/√2(1,−1,0),
v3 = (0,0,1)
e l’endomorfismo φ : E3 −→ E3 definito da:
φ(v1)=v1 −v2, φ(v2)=−v1 +v2, φ(v3)=3v3.
Posta E la base canonica di E3, determinare:
1) la matrice MB,B;
per favore aiutatemiiiii
Come faccio a dimostrare che H è un sottospazio vettoriale?
H={ f \$in\$ End R(3) tale che fa=fb}
A=\$((1,0,0),(0,1,2),(0,3,3))\$
B=\$((0,0,0),(2,3,0),(0,1,1))\$
So che per vedere se un sottinsieme è un sottospazio vettoriale devo sia dimostrare che contiene il vettore nullo
che dimostare che qualsiasi vettore, somma di due vettori appartenenti al sottospazio vett., appartiene anch'esso a tale sottospazio ed infine che se moltiplico un vettore per un numero reale, diverso da 0, il vettore che ottengo ...
Ciao a tutti
ho un dubbio teorico relativo al teorema del rotore.
fino ad ora mi è capitato di utilizzare il teorema del rotore quando ho superfici aperte :
[tex]\int_{S} \nabla\times \overrightarrow{F} dS =\oint_{l} \overrightarrow{F} dl[/tex]
quindi per esempio, prendiamo un classico bicchiere da cucina semplice che quindi è una superficie continua dotata di bordo...
Se io volessi calcolare il flusso del rotore di un qualsiasi campo vettoriale attraverso la superficie totale del ...
Salve a tutti ragazzi, ho un problema a capire alcuni esercizi sulle applicazioni lineari, scrivo un primo esercizio che ho capito e poi seguendo questo cerco di farne un'altro che invece secondo lo svolgimento del libro viene fatto in un'altro modo e non riesco a capire il perchè:
l'esercizio che ho capito è:
Esercizio 1
$ sia f: R^2->R^2 $ definita da :
$ f(x1, x2) = (x1+2x2, 3x2, x1) $
Determiniamo la matrice associata alla $ f $ rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel ...
Salve a tutti,
stavo facendo un esercizio sui polinomi e non capisco come questa affermzione può essere sbagliata:
I polinomi ${(x+1)^2, (x-1)^2, (x+2)^2}$ nello spazio vettoriale P2 con grado $<=2$ sono linearmente indipendenti.
secondo me è vera perchè non c'è nessun parametro lamda che leghi i diversi polinomi
grazie a tutti
salve, tra qualche giorno ho l'esame di geometria e mi sto massacrando con gli esercizi ( mi vengono tutti) ma i vero e falso mi danno molti problemi, potreste rispondere ad alcuni di questi???
- esistono coniche generali senza punti reali? ( io ho messo di si pensando all'ellisse)
- il determinante della matrice di un ellisse è diverso da zero ? ( credo si tratti di un ellisse generale)
- il piano osculatore è perpendicolare al versore tangente?
- nello spazio non esiste un 'unica retta ...
Ciao! L'esercizio e' tratto da '' Serge Lang: Algebra Lineare ''. Per favore, vorrei soltanto sapere se il metodo usato va bene e chiarire alcuni dubbi.
Sia '' $K$ '' un sottocorpo del corpo '' $L$ ''. Dimostrare che '' $L$ '' e' uno spazio vettoriale su '' $K$ ''. In particolare '' $C$ '' e '' $R$ '' sono spazi vettoriali su '' $Q$ ''.
- SOLUZIONE.
Affinche' '' $L$ '' sia uno spazio ...
Fissato nel piano affine euclideo usuale $ \E^2\ $ un riferimento cartesiano ortonormale RC( 0,x,y), determinare le rette tangenti la circonferenza $ Omega $ : $ \x^2\+\y^2\=4 $ e la parabola $ Gamma $ : $ \x^2\=\6y\+4 $.
ciao ! ho questo problema di geometria! qualcuno può aiutarmi? grazie!
Nello spazio euclideo si considerino il piano π : z = 2 e le rette
r :
x = λ
y = λ + 1
z = 3
ed s :
x = 2µ
y = µ − 1
z = 4
determinare le equazioni parametriche delle rette r0 ed s0, proiezioni ortogonali di r ed s su π
Salve a tutti, è tutto il pomeriggio che provo a risolvere l'esercizio B di questa prova d'esame :
http://www.dmi.units.it/geo-ing/materia ... 270112.pdf
ma non mi sono chiare un po' di cose.
Partiamo dalla determinazione degli autovalori della matrice associata alla funzione:
\(\ f(x,y,z,t) = (x-y, -y+x, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - z, \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} y - t)\)
La matrice risultante è (per il calcolo degli autovalori):
$ ((1-\lambda\, -1, 0, 0), (-1, 1-\lambda\, 0, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, -1-\lambda\, 0), (\frac{3}{2}, - \frac{3}{2}, 0 ,-1-\lambda\)) $
e gli autovalori risultanti sono 0, -1 con molteplicità 2 e 2.
Per ...
Salve ragazzi, vorrei avere un riscontro riguardo il seguente quesito :
E dato un endomor fismo diagonalizzabile $f:RR^3->RR^3$ avente base diagonalizzante
$B={v_1,v_2,v_3}$
dove
$v_1=(1,2,0),v_2=(0,1,1),v_3=(0,1,-1)$
Si assuma che $3 \in Sp(f)$ (1) e inoltre che $f(v_1)=f(v_2)$ (2)
Determinare una base di $Imf$ e una di $Kerf$.
Per ipotesi $f$ è diagonalizzabile e $B$ è una base diagonalizzante per $f =>$ $v_1,v_2,v_3$ sono ...
Data la seguente matrice di ordine 4, $ A( ( k , 0 , 0 , 0 ),( 11 , 0 , 0 , 1 ),( 7 , 0 , 1 , 0 ),( 5 , 1 , 0 , 0 ) ) $ .
Se il vettore $ upsilon = ( 11 , 3 , 1 , -2 ) \notin\ $ $ \R_A\ $ (spazio riga della suddetta matrice) , quanto vale k+7 ?
salve ho un problema con questo esercizio:
trovare il piano passante per il punto (3,1,4)e parallelo alle rette di equazioni x+3y-z-3=0 e 2x+y+z=5
il mio problema è che non riesco a passare dalle formule cartesiane della retta alle formule parametriche in modo tale da calcolarmi le 3 costanti l,m,n
mi potreste aiutare facendomi i passaggi precisi per favore?? grazie
Ciao a tutti!!
Premettendo che se qualcuno mi chiedesse che differenza c'è tra ortogonalità e perpendicolarità io risponderei che sono sinonimi e che non ce n'è nessuna, vi espongo la questione...
Studiando Campi Elettromagnetici (e non geometria ma il problema è riconducibile a quest'ultima) mi sono imbattuta nella frase: "Quando il prodotto scalare fra 2 vettori complessi è nullo, i 2 vettori si dicono "ortogonali", senza che per questo essi possano dirsi perpendicolari". Essendo questa una ...
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